————————————初中数学各章节提高卷
第一章
有理数
1.2
有理数
一、选择题
1.
下列说法错误的是(
).
解析
本题考查的是对有理数的定义及其分类的理解,
A和C两个选项均阐述的是有理数的定义,
显然正确;
零不是分数是整数,
所以B选项显然正确,
而D选项显然错误.
答案
D
2.
下列说法正确的是(
).
解析
本题考查的是对自然数及整数的理解,
最小的自然数是0,
所以A选项错误,
最大的负整数是-1,
所以B选项错误,
没有最小的负整数,
所以D选项错误.
答案
C
3.
有理数m,
n在数轴上的对应点如下图1.2.1所示,
则下列各式正确的是(
).
图1.2.1
解析
本题考查的是对有理数在数轴上表示的理解,
数轴上左边的数始终小于右边的数,
因此A选项错误;
n为正数,
那么-n便为负数,
任何数的绝对值均为非负数,
所以-n
<
|m|,
即B选项错误;
m为负数,
因此-m为正数,
数轴上显然表示n离原点比m离原点更近,
因此-m
>
|n|,
所以C选项正确;
绝对值的几何意义即是到原点的距离,
n离原点比m离原点更近,
因此|n|
<
|m|.
答案
C
4.
在数轴A点处放置了一张直径为2个单位长度的圆形纸片,
现将圆形纸片沿着数轴从右往左滚动一周,
到达B处,
滚动后的位置如下图1.2.2所示,
那么A点的位置在数轴上所表示的数是(
).
图1.2.2
解析
本题考查的是数轴上数的变化规律以及数形结合的初步运用,
圆的直径为2,
求出圆的周长为2π,
即是A点和B点之间的距离为2π,
根据B点到原点的距离为3,
计算出A点到原点的距离为2π-3,
再根据A点位于原点右边,
即为正数,
因此A点在数轴上表示的数应为2π-3.
答案
D
5.
若|x|
=
4,
|y|
=
7,
则|x-y|等于(
).
解析
本题考查的是对绝对值几何意义的理解和运用,
|x|
=
4表示x到原点的距离为4,
|y|
=
7表示y到原点的距离为7,
|x-y|表示要求的是x和y之间的距离,
则只需要考虑x与y同在原点的一边还是各在一边,
当x与y在同一边时,
x与y之间的距离为其大小之差,
即是3,
当x与y不在同一边时,
x与y的距离为其大小之和,
即是11,
因此|x-y|为3或11.
答案
C
6.
下列结论成立的是(
).
解析
本题考查的是对绝对值几何意义的理解和运用,
A选项表示a绝对值是它本身,
即表示其为非负数,
所以a≥0;
B选项表示a和b相等或互为相反数,
而相等或互为相反数的任意两个数的绝对值必然相等,
所以B选项正确;
因为绝对值大于自身的数只有负数,
所以C选项错误;
D选项仅能表示在数轴上a点位于b点右边,
并不能判断a点和b点到原点距离的大小,
所以D选项错误.
答案
B
7.
数轴上表示整数的点称为整点,
某数轴的单位长度为1cm,
若在数轴上画以一条长2021cm的线段AB,.
则线段AB盖住的整点个数是(
).
解析
本题考查的是对数轴上整点位置的理解,
以1cm和2cm的线段为例,
显然知道长度为1cm的线段最多盖住2个整点,
最少盖住1个整点,
同理,
长度为2cm的线段最多盖住3个整点,
最少盖住2个整点,
依此规律,
显然得出n
cm的线段最多盖住n+1个整点,
最少盖住n个整点,
因此,
2021cm的线段便可盖住2021个或者2022个整点.
答案
A
8.
下列各组代数式中,
互为相反数的个数有(
).
①a+b和a-b;
②1-a和a-1;
③-a+b和-a-b;
④-2-b和b+2
解析
本题考查的是对相反数的运用,
对于多项式的相反数,
要将多项式中的每一项均添加上负号,
分别求出相反数,
最终才得到该多项式的相反数,
因此,
①组中a+b的相反数应是-a-b,
③组中-a+b的相反数应是a-b,
所以互为相反数的有②组和④组,
所以选择B选项.
答案
B
9.
点O,
A,
B,
C在数轴上的位置如下图1.2.3所示,
O为原点,
AB=2,
OA=OC.
若点B所表示的数为3a+1,
则点C所表示的数为(
).
图1.2.3
解析
本题考查的是对相反数在数轴上的理解,
根据AB的长度和点B所表示的数,
计算出点A所表示的数为3a-1,
根据点A和点C到原点的距离相等,
知道点A所表示的数和点C所表示的数互为相反数,
因此,
点C所表示的数为1-3a.
答案
D
10.
不相等的有理数a,
b,
c,
d在数轴上对应点分别是A,
B,
C,
D,
若|d-a|+|b-d|+|b-c|=|a-c|,
那么点B(
).
解析
本题考查的是对绝对值在数轴上几何意义的运用,
根据绝对值的几何意义,
|d-a|表示D点与A点的距离大小,
同理,
|d-a|+|b-d|+|b-c|=|a-c|则表示D点到A点的距离、B点到D点的距离和B点到C点的距离之和等于A点到C点的距离,
所以A,
B,
C,
D四点在数轴上的相对位置关系大致如下:
因为上图仅表示相对位置,
所以点B可以在A,
D点的右边,
也可以在A,
D点的左边,
并且点B始终在A,
C点之间,
所以选择选项D.
答案
D
二、填空题
1.
若x
≥
4,
化简|2-|2-
x
||的结果为
.
解析
本题考查的是含绝对值的整数化简,
从里到外依次去绝对值,
根据x
≥
4,
去|2-x|的绝对值,
得到x-2,
原式即变成|2-(x-2)|,
即是|4-x|,
再次根据x
≥
4去绝对值,
即是x-4.
答案
x-4
2.
已知|a-6|+|4+b|=0,
则a+b的相反数为
.
解析
本题考查的是含绝对值性质的运用,
任何数的绝对值必然为非负数,
两个非负数的和要为0,
必然是两者均为0才成立,
因此a-6=0,
4+b=0,
即a=6且b=-4,
所以a+b=6-4=2,
a+b的相反数即是-2.
答案
-2
3.
a,
b为有理数,
a,
b在数轴上的位置如下图1.2.4所示,
化简:
||a+b|-|a-b||=
.
图1.2.4
解析
本题考查的是含绝对值式子的运算,
根据数轴上有理数的位置关系,
分别判断绝对值内的正负情况,
然后去绝对值进行化简,
显然a+b为正,
并且a-b为负,
所以去绝对值后,
得到|a+b-(b-a)|,
即是|2a|,
因为a为负数,
所以|2a
|=
-2a.
答案
-2a
4．若a,
b,
c为有理数,
且,
求的值为
.
解析
本题考查的是绝对值性质的运用,
根据,
显然可知三个有理数中必然是两个正数和一个负数,
因此,
abc为负数,
所以=
-1.
答案
-1
5.
点A,
B分别是-3,
在数轴上对应的点,
使线段AB沿数轴向右移动为CD,
且线段CD的中点对应的数是2,
则点C对应的数是
,
点A移动的距离是
.
解析
本题考查的是有理数的数形结合,
A,
B两点的距离为1.5,
即是线段AB的长度,
当AB移动到CD
时,
C点应位于2的左边0.75单位长度处,
即是1.25,
所以C点对应的数为2-0.75=1.25,
且A,
C两点的距离即是点A移动的距离,
为|-3-1.25|=4.25.
答案
1.25;
4.25
三、解答题
1.
若a+b<0,
化简|a+b-9|-|3-a-b|.
解析
本题考查的是含绝对值的运算,
根据a+b<0,
可知a+b-9<0且3-a-b=3-(a+b)>0,
因此对原式进行去绝对值化简,
即是-(a+b-9)-(3-a-b)=-a-b+9-3+a+b=6.
答案
6
2.
若abc≠0,
求的值.
解析
本题考查的是对绝对值性质以及分类讨论的运用,
对a,
b,
c三个有理数分四种情况讨论,
即是全为正数、两个正数一个负数、一个正数两个负数和全为负数四种情况,
分别进行计算依次得到结果:
4,
0,
0,
-4.
答案
±4或0
3.
已知0≤a≤24且a≤x≤24,
则当x取什么数时,
式子|x-a|+|x-24|+|x-a-24|的值最小?
解析
本题考查的是含绝对值化简式子的变式,
根据a,
x的范围大小,
依次判断绝对值内的正负情况,
依次表现为正、负和负,
因此去绝对值化简即得,
x-a+24-x+24+a-x=48-x,
对于要使48-x最小的x的值必然越大越好,
x最大可取24.
答案
24
4.
结合数轴与绝对值的知识和下图1.2.5回答下列问题:
图1.2.5
(1)
数轴上表示-4和1的两点之间的距离是
;
表示3和-2两点之间的距离是
;
一般地,
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|,
如果表示a和-3的两点之间的距离是2,
那么a=
.
(2)
利用数轴找出所以符合条件的整数点x,
使得|x+3|+|x-4|=7,
这些点表示的数的和是
.
(3)
当a=
时,
|a+4|+|a-2|+|a-3|的值最小,
最小值是
.
解析
本题考查的是结合数轴对绝对值进行计算或化简,
在第(1)问中,
直接计算|-4-1|=5和|3-(-2)|=5,
同理,
根据|a-(-3)|=2,
显然知道到-3距离为2的点有左右两个,
即是-5和-1;
在(2)问中,
观察式子|x+3|+|x-4|=7,
其几何意义表示为到-3和到4的距离之和为7的点即是x,
所以在-3到4之间的所有整数点均满足这个条件,
x的取值即是-3,
-2,
-1,
0,
1,
2,
3,
4,
所以求和即是-3-2-1+0+1+2+3+4=4;
在第(3)问中,
观察式子|a+4|+|a-2|+|a-3|,
同理,
解释其几何意义,
即是到-4,
2,
3三个点的距离做小的点即是a的值,
倘若只是找到-4,
2两点的距离最小的点,
则显然两点之间任意值均可,
同理,
倘若找到2,
3两点的距离最小的点,
仍然是在该两点之间即可,
现要找到该三点距离最小的点,
结合数轴观察,
则必然是在a=2时,
其距离才不会重复相加,
因此最小,
此时的最小值即是-4与3两点的距离7.
答案
(1)
5,
5,
-5或-1;
(2)
4;
(3)
2,
7
5.
对于有理数a,
b,
定义一种新运算“⊙”,
规定a⊙b=|a+b|+|a-b|.
(1)
计算4⊙(-2)的值;
(2)
当a,
b在数轴上的位置如下图1.2.6所示时,
化简a⊙b.
图1.2.6
解析
本题考查的是结合数轴对绝对值进行计算或化简,
根据题目定义的新运算,
将(1)问中的式子转化成|4+(-2)|+|4-(-2)|=|2|+|6|=8,
同理,
在(2)问中,
结合数轴上a,
b的位置对|a+b|+|a-b|进行去绝对值,
数轴上显然得知b为负数、a为正数,
且b到原点的距离比a到原点的距离更远,
因此,
a+b<0,
a-b>0,
所以原式即是-(a+b)+(a-b)=-a-b+a-b=-2b.
答案
(1)
8;
(2)
-2b
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第一章
有理数
1.2
有理数
一、选择题
1.
下列说法错误的是(
).
2.
下列说法正确的是(
).
3.
有理数m,
n在数轴上的对应点如下图1.2.1所示,
则下列各式正确的是(
).
图1.2.1
4.
在数轴A点处放置了一张直径为2个单位长度的圆形纸片,
现将圆形纸片沿着数轴从右往左滚动一周,
到达B处,
滚动后的位置如下图1.2.2所示,
那么A点的位置在数轴上所表示的数是(
).
图1.2.2
5.
若|x|
=
4,
|y|
=
7,
则|x-y|等于(
).
6.
下列结论成立的是(
).
7.
数轴上表示整数的点称为整点,
某数轴的单位长度为1cm,
若在数轴上画以一条长2021cm的线段AB,.
则线段AB盖住的整点个数是(
).
8.
下列各组代数式中,
互为相反数的个数有(
).
①a+b和a-b;
②1-a和a-1;
③-a+b和-a-b;
④-2-b和b+2
9.
点O,
A,
B,
C在数轴上的位置如下图1.2.3所示,
O为原点,
AB=2,
OA=OC.
若点B所表示的数为3a+1,
则点C所表示的数为(
).
图1.2.3
10.
不相等的有理数a,
b,
c,
d在数轴上对应点分别是A,
B,
C,
D,
若|d-a|+|b-d|+|b-c|=|a-c|,
那么点B(
).
二、填空题
1.
若x
≥
4,
化简|2-|2-
x
||的结果为
.
2.
已知|a-6|+|4+b|=0,
则a+b的相反数为
.
3.
a,
b为有理数,
a,
b在数轴上的位置如下图1.2.4所示,
化简:
||a+b|-|a-b||=
.
图1.2.4
4．若a,
b,
c为有理数,
且,
求的值为
.
5.
点A,
B分别是-3,
在数轴上对应的点,
使线段AB沿数轴向右移动为CD,
且线段CD的中点对应的数是2,
则点C对应的数是
,
点A移动的距离是
.
三、解答题
1.
若a+b<0,
化简|a+b-9|-|3-a-b|.
2.
若abc≠0,
求的值.
3.
已知0≤a≤24且a≤x≤24,
则当x取什么数时,
式子|x-a|+|x-24|+|x-a-24|的值最小?
4.
结合数轴与绝对值的知识和下图1.2.5回答下列问题:
图1.2.5
(1)
数轴上表示-4和1的两点之间的距离是
;
表示3和-2两点之间的距离是
;
一般地,
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|,
如果表示a和-3的两点之间的距离是2,
那么a=
.
(2)
利用数轴找出所以符合条件的整数点x,
使得|x+3|+|x-4|=7,
这些点表示的数的和是
.
(3)
当a=
时,
|a+4|+|a-2|+|a-3|的值最小,
最小值是
.
5.
对于有理数a,
b,
定义一种新运算“⊙”,
规定a⊙b=|a+b|+|a-b|.
(1)
计算4⊙(-2)的值;
(2)
当a,
b在数轴上的位置如下图1.2.6所示时,
化简a⊙b.
图1.2.6
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