22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
第2课时
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
课前预习
1.二次函数y=a（x-h）2的图象是抛物线，它与抛物线y=ax2的
相同，
不同；它的对称轴是
，顶点是
.
2.二次函数y=a（x-h）2的图象可由抛物线y=ax2向左或向右平移
个单位长度得到.当h>0时，抛物线y=ax2向
平移
个单位长度得抛物线y=a（x-h）2；当h<0时，抛物线y=ax2向
平移|h|个单位长度得抛物线y=a（x-h）2（即h的符号与图象平移规率根据左加右减判定）.
课堂练习
知识点1
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
1.抛物线y=-（x+）2的开口方向向
，顶点坐标是
，对称轴是直线
.
2.抛物线y=-2（x-1）2上有三点A（-1，y?），B（，y?），C（2，y?），则y?，y?，y?的大小关系是
（用“＜”号连接）.
3.关于抛物线y=（x-1）2，下列说法错误的是（
）
A.开口向上
B.与x轴有交点
C.对称轴是直线x=1
D.当x＞1时，y随x的增大而减小
4.抛物线y=2（x-1）2的顶点坐标和对称轴分别是（
）
A.（-1，0），直线x=-1
B.（1，0），直线x=1
C.（0，1），直线x=-1
D.（0，1），直线x=1
知识点2
抛物线y=a（x-h）2与y=ax2之间的平移关系
5.
抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，得到的抛物线是
.
6.在平面直角坐标系中，画出二次函数y=-（x-2）2的图象.并指出该函数图象与y=-x2图象之间的关系.
课时作业
1.如果二次函数y=a（x+3）2有最大值，那么a
0，当x=
时，函数的最大值是
.
2.已知二次函数y=3（x-a）2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是
.
3.已知，抛物线y=a（x-h）2的对称轴是直线x=3，其图象经过点（1，1），则抛物线的解析式为
.
4.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=2的是（
）
A.y=2（x-2）2
B.y=（x+2）2
C.y=-2x2-2
D.y=2x2-2
5.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x-3）2，则这个平移过程正确的是（
）
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
6.
下列说法错误的是（
）
A.二次函数y=3(x－1)2，当x＞1时，y随x增大而增大
B.二次函数y=-6(x-1)2，当x＝1时，y有最大值0
C.抛物线y=ax2，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D.抛物线y=a(x+1)2(a≠0)图象的顶点一定在x轴上
7.抛物线y=3（x+2）2不经过的象限是（
）
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第二、三象限
8.关于二次函数y=3x2+1和y=3（x-1）2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0，0）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④图象开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.【核心素养·批判质疑】在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图象可能是（
）
10.已知抛物线y=a（x-h）2，当x=2时，函数有最大值，此抛物线经过点（1，-3），求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大.
11.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求将（1）中的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线解析式；
（3）求（2）中的抛物线关于x轴对称的抛物线.
12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致是（
）
13.如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C（-3，b）在抛物线上，求△ABC的面积.22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
第2课时
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
课前预习
1.二次函数y=a（x-h）2的图象是抛物线，它与抛物线y=ax2的
形状
相同，
位置
不同；它的对称轴是
x=h
，顶点是
（h，0）
.
2.二次函数y=a（x-h）2的图象可由抛物线y=ax2向左或向右平移
|h|
个单位长度得到.当h>0时，抛物线y=ax2向
右
平移
h
个单位长度得抛物线y=a（x-h）2；当h<0时，抛物线y=ax2向
左
平移|h|个单位长度得抛物线y=a（x-h）2（即h的符号与图象平移规率根据左加右减判定）.
课堂练习
知识点1
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
1.抛物线y=-（x+）2的开口方向向
下
，顶点坐标是
（-，0）
，对称轴是直线
x=-
.
2.抛物线y=-2（x-1）2上有三点A（-1，y?），B（，y2），C（2，y3），则y?，y2，y3的大小关系是
y?＜y3＜y2
（用“＜”号连接）.
3.关于抛物线y=（x-1）2，下列说法错误的是（
D
）
A.开口向上
B.与x轴有交点
C.对称轴是直线x=1
D.当x＞1时，y随x的增大而减小
4.抛物线y=2（x-1）2的顶点坐标和对称轴分别是（
B
）
A.（-1，0），直线x=-1
B.（1，0），直线x=1
C.（0，1），直线x=-1
D.（0，1），直线x=1
知识点2
抛物线y=a（x-h）2与y=ax2之间的平移关系
5.
抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，得到的抛物线是
y=-（x+1）2
.
6.在平面直角坐标系中，画出二次函数y=-（x-2）2的图象.并指出该函数图象与y=-x2图象之间的关系.
解：先列表如下
描点、连线，得到y=-（x-2）2的图象如下图所示.函数y=-（x-2）2的图象是把y=-x2图象向右平移2个单位长度得到的.
课时作业
1.如果二次函数y=a（x+3）2有最大值，那么a
＜
0，当x=
-3
时，函数的最大值是
0
.
2.已知二次函数y=3（x-a）2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是
a≤2
.
3.已知，抛物线y=a（x-h）2的对称轴是直线x=3，其图象经过点（1，1），则抛物线的解析式为
y=（x-3）2
.
4.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=2的是（
A
）
A.y=2（x-2）2
B.y=（x+2）2
C.y=-2x2-2
D.y=2x2-2
5.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x-3）2，则这个平移过程正确的是（
B
）
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
6.（2018
腾冲月考）下列说法错误的是（
C
）
A.二次函数y=3(x－1)2，当x＞1时，y随x增大而增大
B.二次函数y=-6(x-1)2，当x＝1时，y有最大值0
C.抛物线y=ax2，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D.抛物线y=a(x+1)2(a≠0)图象的顶点一定在x轴上
7.抛物线y=3（x+2）2不经过的象限是（
C
）
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第二、三象限
8.关于二次函数y=3x2+1和y=3（x-1）2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0，0）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④图象开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（
C
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.【核心素养·批判质疑】在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图象可能是（
D
）
【解析】二次函数的对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，0），只有选项D符合.故选D.
10.已知抛物线y=a（x-h）2，当x=2时，函数有最大值，此抛物线经过点（1，-3），求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大.
解：当x=2时，y有最大值，
∴x=2是抛物线的对称轴，即h=2.
∴y=a(x-2)2.
将点（1，-3）代入解析式y=a（x-2）2得
a（1-2）2=-3.解得a=-3.
∴抛物线解析式为y=-3（x-2）2.
∴当x≤2时，y随x的增大而增大.
11.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求将（1）中的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线解析式；
（3）求（2）中的抛物线关于x轴对称的抛物线.
解：（1）∵y=（x+2）2的顶点为（-2，0）.
∴设所求抛物线解析式为y=a（x+2）2.
∵开口方向和形状大小与y=3x2都相同，∴a=3.
∴抛物线解析式为y=3（x+2）2；
（2）根据题意，得y=3（x-4+2）2=3（x-2）2，即平移后得到的抛物线为y=3（x-2）2；
（3）关于x轴对称，即开口方向反向，则系数a改变符号，得y=-3（x-2）2.
提能力
12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致是（
B
）
13.如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C（-3，b）在抛物线上，求△ABC的面积.
解：（1）根据题意得A（-1，0），
∵OB=OA，∴B（0，-1）.
将点B（0，-1）的坐标代入抛物线，得
-1=a（0+1）2.解得a=-1.
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2；
（2）∵点C（-3，b）在抛物线上，
∴b=-（-3+1）2=-4.
如图，过点C作CD⊥x轴于点D.则
S△ABC=S梯形OBCD
-
S△AOB
-
S△ACD=（OB+CD）×OD
-OA×OB-×AD×CD
=×（1+4）×3-×1×1-×2×4
=--4=3.
