22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
课前预习
1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象是抛物线，它与抛物线y=ax2的
形状
相同，
位置
不同；它的对称轴是
x=h
，顶点是
（h，k）
.
2.二次函数y=a（x-h）2+k的图象可由抛物线y=ax2向左或向右平移
|h|
个单位长度，再向上或向下平移
|k|
个单位长度得到（即抛物线y=a(x-h)2+k中的h和k的符号判定简记为横坐标
左加右减
，纵坐标
上加下减
）.
课堂练习
知识点1
二次函数y=a（x-h）2+k的图象
1.抛物线y＝-（x-5）2+3的开口向
下
，对称轴是
x=5
；当x
＜5
时，y随x的增大而增大.当x
=5
时，函数y有最
大
值，为
3
.
2.二次函数y＝（x-1）2-5的顶点坐标是
（1，-5）
.
3.二次函数y=（x+2）2-1的大致图象为（
D
）
4.
由二次函数y＝2（x-3）2+1可知（
D
）
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为x＝-3
C.其最大值为1
D.当x＜3时，y随x的增大而减小
5.画出函数y＝-2（x-1）2+2的图象.
解：先列表如下
描点、连线，得到函数y＝-2（x-1）2+2的图象如下
知识点2
抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的平移关系
6.抛物线y＝（x+3）2-2是由y＝x2先向
左
（填“左”或“右”）平移
3
个单位长度，再向
下
（填“上”或“下”）平移
2
个单位长度得到的.
7.函数y＝-2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的函数解析式是（
B
）
A.y＝-2（x-1）2+2
B.y＝-2（x-1）2-2
C.y＝-2（x+1）2+2
D.y＝-2（x+1）2-2
课时作业
1.填空：
（1）将抛物线y＝x2向
右
（填“左”“右”“上”或“下”）平移
2
个单位长度得到y＝（x-2）2；
（2）将抛物线y＝-6x2向
下
（填“左”“右”“上”或“下”）平移
5
个单位长度得到y＝-6x2-5；
（3）将抛物线y＝-x2向
左
（填“左”或“右”）平移
4
个单位长度，再向
上
（填“上”或“下”）平移
2
个单位长度得到y＝-（x+4）2+2.
2.
抛物线y＝2（x-3）2＋4的顶点坐标是（
A
）
A.（3，4）
B.（-3，4）
C.（3，-4）
D.（2，4）
3.
将抛物线y=x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线是（
B
）
A.y=(x+2)2-3
B.y=(x+2)2-2
C.y=(x-2)2-3
D.y=(x-2)2-2
4.若抛物线y=（x-m）2+（m-1）的顶点在第一象限，则m的取值范围是（
A
）
A.m＞1
B.m＞0
C.m＞-1
D.-15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-2（x-h）2+k，则下列结论正确的是（
A
）
A.h>0，k>0
B.h<0，k>0
C.h<0，k<0
D.h>0，k<0
6.二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（
C
）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
7.【核心素养·理性思维】图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（
B
）
A.k＜n
B.h＜0，m＞0
C.k+n=0
D.h=m
【解析】∵两条抛物线具有相同的最小值，∴k=n.
∵顶点分别位于第三、四象限，∴h＜0，m＞0.故选B.
8.
设A（-2，y?），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y?，y2，y3的大小关系正确的是（
A
）
A.y?>y?>y?
B.y?>y?>y?
C.y?>y?>y?
D.y?>y?>y?
9.把二次函数y＝a（x-h）2+k的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y＝（x+1）2-1的图象.
求a，h，k的值.
解：根据题意，得
y=a（x-h+2）2+k+4=a[x-（h-2）]2+k+4=[x-（-1）]2-1.
∴a=，h-2=-1，k+4=-1.
分别解得a=，h=1，k=-5.
10.如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），并且交x轴于点O，B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求S△OAB；
（3）若抛物线上另一点P满足S△POB=S△OAB，求出P点的坐标.
解：（1）∵抛物线顶点为A（-3，-3），
∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）2-3.
把（0，0）代入得a×32-3=0，解得a=.
∴抛物线的解析式为y=（x+3）2-3；
（2）连接AB，OA，
∵抛物线的对称轴为x=-3，
∴B（-6，0）.∴OB=6.
∴S△OAB=×6×3=9；
（3）设P点坐标为（x，y），∵S△POB=S△AOB，
∴|y|×6=9，解得y?=3或y2=-3（舍去）.
把y=3代入抛物线得（x+3）2-3=3，
解得x?=3-3，x2=-3-3.
∴P点坐标为（3-3，3）或（-3-3，3）.
11.已知一抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，顶点与抛物线y=-（x+1）2-2的顶点相同，这条抛物线的解析式为
y=2（x+1）2-2或y=-2（x+1）2-2
.
12.写出y=（x-3）2-1与y=x2-1具有的共同性质（至少写2条）
开口都向上；抛物线形状相同；最小值都是-1（任选2条即可）
.22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
第3课时
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
课前预习
1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象是抛物线，它与抛物线y=ax2的
相同，
不同；它的对称轴是
，顶点是
.
2.二次函数y=a（x-h）2+k的图象可由抛物线y=ax2向左或向右平移
个单位长度，再向上或向下平移
个单位长度得到（即抛物线y=a(x-h)2+k中的h和k的符号判定简记为横坐标
，纵坐标
）.
课堂练习
知识点1
二次函数y=a（x-h）2+k的图象
1.抛物线y＝-（x-5）2+3的开口向
，对称轴是
；当x
时，y随x的增大而增大.当x
时，函数y有最
值，为
.
2.
二次函数y＝（x-1）2-5的顶点坐标是
.
3.二次函数y=（x+2）2-1的大致图象为（
）
4.
由二次函数y＝2（x-3）2+1可知（
）
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为x＝-3
C.其最大值为1
D.当x＜3时，y随x的增大而减小
5.画出函数y＝-2（x-1）2+2的图象.
知识点2
抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的平移关系
6.抛物线y＝（x+3）2-2是由y＝x2先向
（填“左”或“右”）平移
个单位长度，再向
（填“上”或“下”）平移
个单位长度得到的.
7.
函数y＝-2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的函数解析式是（
）
A.y＝-2（x-1）2+2
B.y＝-2（x-1）2-2
C.y＝-2（x+1）2+2
D.y＝-2（x+1）2-2
课时作业
1.填空：
（1）将抛物线y＝x2向
（填“左”“右”“上”或“下”）平移
个单位长度得到y＝（x-2）2；
（2）将抛物线y＝-6x2向
（填“左”“右”“上”或“下”）平移
个单位长度得到y＝-6x2-5；
（3）将抛物线y＝-x2向
（填“左”或“右”）平移
个单位长度，再向
（填“上”或“下”）平移
个单位长度得到y＝-（x+4）2+2.
2.
抛物线y＝2（x-3）2＋4的顶点坐标是（
）
A.（3，4）
B.（-3，4）
C.（3，-4）
D.（2，4）
3.（2019
大理上学期期末检测）将抛物线y=x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线是（
）
A.y=(x+2)2-3
B.y=(x+2)2-2
C.y=(x-2)2-3
D.y=(x-2)2-2
4.若抛物线y=（x-m）2+（m-1）的顶点在第一象限，则m的取值范围是（
）
A.m＞1
B.m＞0
C.m＞-1
D.-15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-2（x-h）2+k，则下列结论正确的是（
）
A.h>0，k>0
B.h<0，k>0
C.h<0，k<0
D.h>0，k<0
6.二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（
）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
7.
图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（
）
A.k＜n
B.h＜0，m＞0
C.k+n=0
D.h=m
8.
设A（-2，y?），B（1，y?），C（2，y?）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y?，y2，y?的大小关系正确的是（
）
A.y?>y?>y?
B.y?>y?>y?
C.y?>y?>y?
D.y?>y?>y?
9.把二次函数y＝a（x-h）2+k的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y＝（x+1）2-1的图象.
求a，h，k的值.
10.如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），并且交x轴于点O，B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求S△OAB；
（3）若抛物线上另一点P满足S△POB=S△OAB，求出P点的坐标.
11.已知一抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，顶点与抛物线y=-（x+1）2-2的顶点相同，这条抛物线的解析式为
.
12.写出y=（x-3）2-1与y=x2-1具有的共同性质（至少写2条）
.
