23.2.3关于原点对称的点的坐标
课前预习
1.若点P（x，y）与点P′关于原点对称，则P′的坐标为
（-x，-y）
.
2.在平面直角坐标系中，若点P（x，y），P1（x，-y），P2（-x，y），P3（-x，-y），则点P与P1关于
x轴
对称，点P与P2关于
y轴
对称，点P与P3关于
原点
对称.
课堂练习
知识点1
关于原点对称的点的坐标
1.
在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是
（-5，3）
.
2.
在平面直角坐标系中，若点A（m，3）和点B（-1，n）关于原点对称，则m＋n的值为
-2
.
知识点2
平面直角坐标系中的中心对称
3.已知a＞1，则点（-a2，-a＋1）关于原点的对称点在（
A
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
解：四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′如图所示.
课时作业
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是
（-6，-8）
，点A关于y轴对称的坐标是
（6，8）
，点A关于原点对称的坐标是
（6，-8）
.
2.
已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则ab的值是
-1
.
3.若+（b+5）2=0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为
（-1，5）
.
4.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则点P关于原点对称的点M的坐标为
（-3，-2）
.
5.【核心素养·信息意识】阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于原点O的中心对称图形，若点A的坐标为（1，3），则点M和N的坐标分别为
（-1，-3）和（1，-3）
.
6.已知点P（-3，5）和P′（3，5），则点P与P′（
B
）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.不存在对称关系
7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a＋5，a-5），则点P关于原点的对称点P′不可能在的象限是（
D
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（
D
）
A.（-a，-b）
B.（-a，-b-1）
C.（-a，-b+1）
D.（-a，-b-2）
【解析】若点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）关于点P（x，y）对称，则x=，y=.
设点A′坐标为（x，y），则x+a=0，y+b=-2，∴x=-a，y=-b-2.故选D.
9.已知点A（2a+2，4-2b）与点B（2b-4，3a+8）关于坐标原点对称，求a，b的值，并说明点A在第几象限.
解：根据题意，得
解得
∴2a+2=-2＜0，4-2b=-2＜0.
∴点A（-2，-2）在第三象限.
10.
如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）.
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）写出点D，点F的坐标.
解：（1）如图所示，△COD即为所求；
（2）如图所示，△EOF即为所求；
（3）结合图象可知D（-3，-2），F（-2，3）.
11.
在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC将绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
（3）求AA2的长.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）根据勾股关系，得AA2＝=2.
12.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上作一点P，使△PAB的周长最小，画出△PAB，并写出点P的坐标.
解：（1）△A1B1C1的图形如图所示；
（2）△A2B2C2的图形如图所示；
（3）△PAB的图形如图所示，P（2，0）.23.2.3关于原点对称的点的坐标
课前预习
1.若点P（x，y）与点P′关于原点对称，则P′的坐标为
.
2.在平面直角坐标系中，若点P（x，y），P1（x，-y），P2（-x，y），P3（-x，-y），则点P与P1关于
对称，点P与P2关于
对称，点P与P3关于
对称.
课堂练习
知识点1
关于原点对称的点的坐标
1.
在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是
.
2.
在平面直角坐标系中，若点A（m，3）和点B（-1，n）关于原点对称，则m＋n的值为
.
知识点2
平面直角坐标系中的中心对称
3.已知a＞1，则点（-a2，-a＋1）关于原点的对称点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
课时作业
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是
，点A关于y轴对称的坐标是
，点A关于原点对称的坐标是
.
2.
已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则ab的值是
.
3.若+（b+5）2=0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为
.
4.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则点P关于原点对称的点M的坐标为
.
5.【核心素养·信息意识】阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于原点O的中心对称图形，若点A的坐标为（1，3），则点M和N的坐标分别为
.
6.已知点P（-3，5）和P′（3，5），则点P与P′（
）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.不存在对称关系
7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a＋5，a-5），则点P关于原点的对称点P′不可能在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（
）
A.（-a，-b）
B.（-a，-b-1）
C.（-a，-b+1）
D.（-a，-b-2）
9.已知点A（2a+2，4-2b）与点B（2b-4，3a+8）关于坐标原点对称，求a，b的值，并说明点A在第几象限.
10.
如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）.
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）写出点D，点F的坐标.
11.
在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC将绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
（3）求AA2的长.
12.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上作一点P，使△PAB的周长最小，画出△PAB，并写出点P的坐标.
