24.2.2
直线和圆的位置关系
第2课时
切线的判定与性质
课前预习
1.经过
的外端并且
这条半径的直线是圆的切线.
2.圆的切线
的半径.
课堂练习
知识点1
切线的判定
1.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上的一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是
.
2.下列说法中不正确的是（
）
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线
3.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线.
知识点2
切线的性质
4.
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，若∠OAB＝40°，则∠OCB的度数是（
）
A.40°
B.50°
C.65°
D.75°
5.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（
）
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
6.
如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（
）
A.40°
B.140°
C.70°
D.80°
课时作业
1.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B=
°.
2.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2，则⊙O的半径为
.
3.如图，若以平行四边形的边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=
度.
4.如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6
cm，AB=4
cm，则⊙O的半径为（
）
A.4
cm
B.2
cm
C.2
cm
D.
cm
5.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝（
）
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
6.【核心素养·批判质疑】如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（
）
A.AG=BG
B.AB∥EF
C.AD∥BC
D.∠ABC=∠ADC
7.
如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切.
8.
如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，BE=5，求⊙O的直径.
9.矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，与圆相切的矩形的边共有
条.
10.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（
）
A.AB=4，AT=3，BT=5
B.∠B=45°，AB=AT
C.∠B=55°，∠TAC=55°
D.∠ATC=∠B24.2.2
直线和圆的位置关系
第2课时
切线的判定与性质
课前预习
1.经过
半径
的外端并且
垂直于
这条半径的直线是圆的切线.
2.圆的切线
垂直于过切点
的半径.
课堂练习
知识点1
切线的判定
1.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上的一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是
相切
.
2.下列说法中不正确的是（
D
）
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线
3.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线.
证明：如图，连接OC.
∵AC＝CD，∠D＝30°，
∴∠A＝∠D＝30°.
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°.
∴∠COD＝60°.
∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线.
知识点2
切线的性质
4.
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，若∠OAB＝40°，则∠OCB的度数是（
C
）
A.40°
B.50°
C.65°
D.75°
5.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（
B
）
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
6.
如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（
C
）
A.40°
B.140°
C.70°
D.80°
课时作业
1.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B=
27
°.
2.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2，则⊙O的半径为
3
.
3.如图，若以平行四边形的边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=
45
度.
4.如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6
cm，AB=4
cm，则⊙O的半径为（
B
）
A.4
cm
B.2
cm
C.2
cm
D.
cm
5.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝（
D
）
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
6.【核心素养·批判质疑】如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（
C
）
A.AG=BG
B.AB∥EF
C.AD∥BC
D.∠ABC=∠ADC
7.
如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切.
证明：如图，连接OD，过点O作OE⊥AC于点E.
∴∠OEC＝90°.
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，即∠ODB＝90°.
∴∠ODB＝∠OEC.
又∵O是BC的中点，∴OB＝OC.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∴△OBD≌△OCE（AAS）.
∴OD＝OE，即OE是⊙O的半径.
∴AC与⊙O相切.
8.
如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，BE=5，求⊙O的直径.
（1）证明：如图，连接OE.
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO.
∵AE平分∠FAH，
∴∠EAO=∠FAE.
∴∠FAE=∠AEO.
∴AF∥OE.
∵FG⊥AF，
∴OE⊥GF.
∵OE是⊙O的半径，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，CD=10，
∴AB=CD=10，∠ABE=90°.
设OA=OE=x，则OB=10-x.在Rt△OBE中，∠ABE=90°，BE=5，
由勾股定理得OB2+BE2=OE2，即（10-x）2+52=x2，解得x=.
∴⊙O的直径AH=2OA=.
9.矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，与圆相切的矩形的边共有
3
条.
10.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（
D
）
A.AB=4，AT=3，BT=5
B.∠B=45°，AB=AT
C.∠B=55°，∠TAC=55°
D.∠ATC=∠B
【解析】∵AB=4，AT=3，BT=5，∴AB2+AT2=BT2，即42+32=52.∴∠BAT=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.选项A正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°.又∵∠B=45°，∴∠BAC=45°.又∵∠TAC=∠B=45°，∴∠BAT=∠BAC+∠CAT=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.选项B正确；类似地可证明，选项C正确；由∠ATC=∠B得△BAT是等腰三角形，不能确定∠BAT的度数.所以不能确定AT是不是⊙O的切线.故选D.
