24.3
正多边形和圆
课前预习
1.
相等，
也相等的多边形是正多边形.正多边形都是
图形.
2.正多边形外接圆的
圆心
叫做这个正多边形的中心，外接圆的
叫做正多边形的半径，正多边形
所对的
叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的
.
3.正n（n≥3且为整数）边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，每一个内角为
，每一个外角为
.
课堂练习
知识点
正多边形和圆
1.（
已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是（
）
A.3r
B.6r
C.12r
D.24r
2.边长为2的正六边形的边心距为（
B
）
A.1
B.
C.2
D.2
3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
4.正三角形的外接圆半径为R，它的边长为（
）
A.R
B.R
C.R
D.2R
课时作业
1.如图，正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中，以中心为原点，顶点A，D在x轴上，且OA=4，则点A的坐标为
，点E的坐标为
.
2.如图，若圆内接正三角形的边长是4
cm，则圆的半径R为
cm，正三角形的边心距r为
cm.
3.如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积为
.
4.如图，边长为4
cm的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为
cm.
5.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（
）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6.【核心素养·勇于探究】周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3，S4，S6之间的大小关系是（
）
A.S3＞S4＞S6
B.S6＞S4＞S3
C.S6＞S3＞S4
D.S4＞S6＞S3
7.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α的度数为（
）
A.30°
B.40°
C.80°
D.不存在
8.如图的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径之比为（
）
A.2∶1
B.3∶1
C.4∶1
D.5∶3
9.圆的半径扩大一倍，则它相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（
）
A.扩大了一倍
B.扩大了两倍
C.扩大了四倍
D.没有变化
10.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（
）
A.1∶∶
B.∶∶1
C.3∶2∶1
D.1∶2∶324.3
正多边形和圆
课前预习
1.
各边
相等，
各角
也相等的多边形是正多边形.正多边形都是
轴对称
图形.
2.正多边形外接圆的
圆心
叫做这个正多边形的中心，外接圆的
半径
叫做正多边形的半径，正多边形
每一边
所对的
圆心角
叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的
边心距
.
3.正n（n≥3且为整数）边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，每一个内角为
，每一个外角为
.
课堂练习
知识点
正多边形和圆
1.（
已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是（
B
）
A.3r
B.6r
C.12r
D.24r
2.边长为2的正六边形的边心距为（
B
）
A.1
B.
C.2
D.2
3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（
B
）
A.4
B.5
C.6
D.7
4.正三角形的外接圆半径为R，它的边长为（
C
）
A.R
B.R
C.R
D.2R
课时作业
1.如图，正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中，以中心为原点，顶点A，D在x轴上，且OA=4，则点A的坐标为
（-4，0）
，点E的坐标为
（2，2）
.
2.如图，若圆内接正三角形的边长是4
cm，则圆的半径R为
4
cm，正三角形的边心距r为
2
cm.
3.如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积为
36π-54
.
4.如图，边长为4
cm的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为
4
cm.
5.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（
A
）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6.【核心素养·勇于探究】周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3，S4，S6之间的大小关系是（
B
）
A.S3＞S4＞S6
B.S6＞S4＞S3
C.S6＞S3＞S4
D.S4＞S6＞S3
7.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α的度数为（
B
）
A.30°
B.40°
C.80°
D.不存在
【解析】根据题意可知，小林走过的路径是正多边形.设边数为n，根据题意，得n=108÷12=9，∴α=360°÷9=40°.故选B.
8.如图的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径之比为（
A
）
A.2∶1
B.3∶1
C.4∶1
D.5∶3
9.圆的半径扩大一倍，则它相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（
D
）
A.扩大了一倍
B.扩大了两倍
C.扩大了四倍
D.没有变化
10.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（
B
）
A.1∶∶
B.∶∶1
C.3∶2∶1
D.1∶2∶3
