24.4
弧长和扇形面积
第1课时
弧长和扇形面积
课前预习
1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
.
2.由组成
圆心角
的两条半径和圆心角所对的
弧
围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=
.当已知扇形的弧长l和扇形的半径R时，扇形的面积还可表示为S扇形=
Rl
.
课堂练习
知识点1
弧长公式及应用
1.
在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于
.
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5π
cm，则此弧所在圆的半径是
6
cm.
知识点2
扇形面积公式及应用
3.如图，将一根长为8
cm的铁丝首尾相接围成一个半径为2
cm的扇形，则S扇形=
4
cm2.
4.如图，在3×3的方格中，每个小方格都是边长为2的正方形，点O，B，C都在格点上，则扇形OBC的面积等于
5π
（结果保留π）.
5.
一个扇形的半径是12
cm，面积是60π
cm2，则此扇形的圆心角的度数是（
B
）
A.300°
B.150°
C.120°
D.75°
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（
C
）
A.π
B.2π
C.3π
D.6π
课时作业
1.一个扇形的半径为8，弧长为π，则这个扇形的圆心角为
120°
.
2.已知一个扇形的圆心角为240°，所对的弧长为8π，则此扇形的面积是
24π
.
3.已知扇形的面积是30π，弧的度数是75°，则扇形的周长为
24+5π
.
4.如图，实线部分是半径为15
m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是
40π
m.
【解析】如图，连接O1O2，CD，CO2，O2D,CO1.∵O1O2=CO2=CO1=15，∴∠CO2O1=60°.∴∠CO2D=120°.∴每条弧所对的圆心角为240°.∴游泳池的周长为2×=40π（m）.
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为
.
6.如图，从一块直径为2
m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（
A
）
A.
m2
B.π
m2
C.π
m2
D.2π
m2
7.如图，已知ABCD的对角线BD=4
cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（
C
）
A.4π
cm
B.3π
cm
C.2π
cm
D.π
cm
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（
C
）
A.
π
B.
π
C.π
D.π
9.如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形D1A1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（
B
）
A.P＜Q
B.P=Q
C.P＞Q
D.无法确定
【解析】设金属丝的长度为a，则正方形边长为，扇形半径为，弧长为.根据题意，得P=，Q=××=，∴扇形面积和正方形面积相等.故选B.
10.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）.
（1）证明：如图，连接OD.
∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB.
∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2∠1.
又∵∠A＝2∠1，
∴∠DOC＝∠A.
∵∠A＋∠C＝90°，
∴∠DOC＋∠C＝90°.
∴OD⊥DC.
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得∠ODC＝90°，
∴△ODC是直角三角形.
当∠A＝60°时，∴∠DOC＝60°，∠C＝30°.
在Rt△ODC中，∠ODC＝90°，
又∵OD＝2，
∴CO＝2OD＝2×2＝4.∴CD＝2.
∴S阴影＝S△ODC
-S扇形ODE
＝×2×2-＝2-π.
11.如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积.
解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°.
∴S阴影=S阴影ADE+S阴影BEF+S阴影CFG+S阴影DGH
=π×12+π×22+π×32+π×42
=π.24.4
弧长和扇形面积
第1课时
弧长和扇形面积
课前预习
1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
.
2.由组成
的两条半径和圆心角所对的
围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=
.当已知扇形的弧长l和扇形的半径R时，扇形的面积还可表示为S扇形=
.
课堂练习
知识点1
弧长公式及应用
1.
在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于
.
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5π
cm，则此弧所在圆的半径是
cm.
知识点2
扇形面积公式及应用
3.如图，将一根长为8
cm的铁丝首尾相接围成一个半径为2
cm的扇形，则S扇形=
cm2.
4.如图，在3×3的方格中，每个小方格都是边长为2的正方形，点O，B，C都在格点上，则扇形OBC的面积等于
（结果保留π）.
5.
一个扇形的半径是12
cm，面积是60π
cm2，则此扇形的圆心角的度数是（
）
A.300°
B.150°
C.120°
D.75°
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（
）
A.π
B.2π
C.3π
D.6π
课时作业
1.一个扇形的半径为8，弧长为π，则这个扇形的圆心角为
.
2.已知一个扇形的圆心角为240°，所对的弧长为8π，则此扇形的面积是
.
3.已知扇形的面积是30π，弧的度数是75°，则扇形的周长为
.
4.如图，实线部分是半径为15
m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是
m.
5.如图，在ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为
.
6.如图，从一块直径为2
m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（
）
A.
m2
B.π
m2
C.π
m2
D.2π
m2
7.如图，已知ABCD的对角线BD=4
cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（
）
A.4π
cm
B.3π
cm
C.2π
cm
D.π
cm
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（
）
A.
π
B.
π
C.π
D.π
9.如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形D1A1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（
）
A.P＜Q
B.P=Q
C.P＞Q
D.无法确定
10.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）.
11.如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积.
