25.2用列举法求概率
第1课时
用列表法求概率
课前预习
1.在一次试验中，如果可能出现的结果只有
有限个
，且各种结果出现的可能性大小
相等
，那么我们可以通过
列举
试验结果的方法来求随机事件的概率.
2.当一次试验涉及
两
个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.一般选一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖行，列出表格，然后运用公式
P（A）=
计算概率.
课堂练习
知识点用列表法求概率
1.有两辆车按1，2进行编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选乘一辆车，则两人同坐2号车的概率为
.
2.小明有红色和白色两件上衣，有米色、白色和黄色三条裤子，如果小明最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，那么小明随机拿出一件上衣和一条裤子正好是他最喜欢的穿着搭配的概率是
.
3.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为
.
4.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针指在分界线上重新转动转盘直至指针指在某一扇形内），指针都落在奇数上的概率是（
B
）
A.
B.
C.
D.
课时作业
练基础
1.从-2，-1，1，2这四个数中，随机抽取两个数相乘，积大于-4小于2的概率是
.
2.把1枚质地均匀的硬币重复掷二次，落地后两次正面朝上的概率是
.
3.在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数不大于31的概率是
.
4.在a?□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方公式的概率是
.
5.现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，则两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（
B
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，转盘的红色扇形圆心角为120°.让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（
C
）
A.
B.
C.
D.
7.两个正四面体的骰子的各面上分别标明了数字1，2，3，4.若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面所得的点数之和等于5的概率是（
A
）
A.
B.
C.
D.
8.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中.
解：（1）∵随机抽取1名同学，有3种等可能的结果，
∴恰好是甲的概率为；
（2）∵随机抽取2名同学，所有可能出现的结果为（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3种，它们出现的可能性相同，
∴在所有结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果有2种，P（A）=.
9.全面“两孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是
；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
解：∵乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果为（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，它们出现的可能性相同，
∴在所有的结果中，满足“至少有一个孩子是女孩”（记为事件A）的结果有3种，即P（A）=.
10.如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D.小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.
（1）用列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出两张卡片上的几何图形都是轴对称图形的概率.
解：（1）根据题意列表如下
由表可知共有16种等可能的结果；
（2）两张卡片上的几何图形都是轴对称图形的结果有9种，
∴P（都是轴对称图形）=.
11.【核心素养·人文积淀】田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说，战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，那么田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
解：（1）田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜；
（2）当田忌的马随机出阵时，双方出阵的马的对阵情况有6种，如下表所示
只有1种对阵情况田忌能赢，
∴田忌获胜的概率P=.
12.有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a，不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为
.
13.同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.设两正方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x?+3x上的概率为（
A
）
A.
B.
C.
D.25.2用列举法求概率
第1课时
用列表法求概率
课前预习
1.在一次试验中，如果可能出现的结果只有
，且各种结果出现的可能性大小
，那么我们可以通过
试验结果的方法来求随机事件的概率.
2.当一次试验涉及
个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.一般选一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖行，列出表格，然后运用公式
计算概率.
课堂练习
知识点用列表法求概率
1.有两辆车按1，2进行编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选乘一辆车，则两人同坐2号车的概率为
.
2.小明有红色和白色两件上衣，有米色、白色和黄色三条裤子，如果小明最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，那么小明随机拿出一件上衣和一条裤子正好是他最喜欢的穿着搭配的概率是
.
3.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为
.
4.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针指在分界线上重新转动转盘直至指针指在某一扇形内），指针都落在奇数上的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
课时作业
1.从-2，-1，1，2这四个数中，随机抽取两个数相乘，积大于-4小于2的概率是
.
2.把1枚质地均匀的硬币重复掷二次，落地后两次正面朝上的概率是
.
3.在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数不大于31的概率是
.
4.在a?□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方公式的概率是
.
5.现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，则两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，转盘的红色扇形圆心角为120°.让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
7.两个正四面体的骰子的各面上分别标明了数字1，2，3，4.若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面所得的点数之和等于5的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
8.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中.
9.全面“两孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是
；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
10.如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D.小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.
（1）用列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出两张卡片上的几何图形都是轴对称图形的概率.
11.【核心素养·人文积淀】田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说，战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，那么田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
12.有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a，不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为
.
13.同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.设两正方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x?+3x上的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
