2020-2021学年人教版九年级数学上册21.2.2公式法课后练习 （word版含答案）

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2020-2021学年数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第一节21.2解一元一次方程21.2.2公式法 课后练习
一、单选题
1.关于 x 的一元二次方程 (a+2)x2?3x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（?? ）
A.?a≤14 且 a≠?2?????????????????????B.?a≤14?????????????????????C.?a<14 且 a≠?2?????????????????????D.?a<14
2.在平面直角坐标系中，若直线 y=?x+m 不经过第一象限，则关于 x 的方程 mx2+x+1=0 的实数根的个数为（?? ）
A.?0个?????????????????????????????????????B.?1个?????????????????????????????????????C.?2个?????????????????????????????????????D.?1或2个
3.关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（?? ）
A.?m＞2??????????????????????????????????B.?m＜2??????????????????????????????????C.?m＞4??????????????????????????????????D.?m＜4
4.关于 x 的方程 (k?1)2x2+(2k+1)x+1=0 有实数根，则k的取值范围是（??? ）
A.?k>14 且 k≠1????????????????????????B.?k≥14 且 k≠1????????????????????????C.?k>14????????????????????????D.?k≥14
5.下列关于 x 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（?? ）
A.?x2?kx+2021=0??????B.?x2+kx?2021=0??????C.?x2?2021x+k=0??????D.?x2+2021x?k=0
6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是( ???)
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?1
7.当 ?1A.?有两个相等的实数根????????????B.?有两个不等的实数根????????????C.?有一个实数根????????????D.?没有实数根
8.已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k＝0的根的情况是（? ）
A.?无实数根????????????????????????????????????????????????????????????B.?有两个相等或不相等的实数根
C.?有两个不相等的实数根???????????????????????????????????????D.?有两个相等的实数根
9.一元二次方程 2021x2?x+2021=0 的根的情况是（? ）
A.?有两个不相等的实数根???????????????B.?有两个相等的实数根???????????????C.?无实数根???????????????D.?无法确定
10.已知关于 x 的方程 x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（??? ）．
A.??1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?4
11.关于x的一元二次方程 x2?3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（??? ）
A.?m>94??????????????????????????????B.?m12.关于x的方程 x2﹣2x+a=0 （a为常数）无实数根，则点 (a,a+1) 在（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
二、填空题
13.方程 2x2?4?xx?2=1 的解是________.
14.已知关于 x 的一元二次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根，则实数 k 的值为________.
15.若关于x的一元二次方程 3x2=2x?c 有两个相等的实数根，则 c= ________．
16.关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m ?32= 0有实数根，则实数m的取值范围是________．
17.用公式法解一元二次方程，得y＝ ?5±52+4×3×12×3 ，请你写出该方程________．
18.若关于x的一元二次方程 x2+2(m+1)x+c=0 有两个相等的实数根，则c的最小值是________．
三、综合题
19.已知关于x的方程 (k?1)x2?2x+1=0 有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
20.已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 m 的值，并求此时方程的根．
21.关于x的一元二次方程 x2?mx+2m?4=0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
22.已知关于 x 的一元二次方程 mx2?(m+1)x+1=0(m≠0) ．
（1）求证：此方程总有实数根；
（2）写出一个 m 的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 (a+2)x2?3x+1=0 有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤ 14 且a≠-2，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”可得关于a的不等式；求出b2-4ac的值，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于a的不等式，解不等式组即可求解.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵直线 y=?x+m 不经过第一象限，
∴m=0或m＜0，
当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；
当m＜0时，方程 mx2+x+1=0 是一元二次方程，且△= b2?4ac=1?4m ，
∵m＜0，
∴-4m＞0，
∴1-4m＞1＞0，
∴△＞0，
故方程有两个不相等的实数根，
综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，
故答案为：D.
【分析】由于直线 y=?x+m 不经过第一象限，可得m=0或m＜0，分两种情况判断方程根的情况即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2 ? 4x＋m＝0有两个不相等的实数根，
∴ Δ=(?4)2?4×1×m>0 ，解得：m＜4，
故答案为：D.
【分析】根据已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：分类讨论：当方程为一元二次方程时
∵关于 x 的方程 (k?1)2x2+(2k+1)x+1=0 有实数根，
∴ Δ=(2k+1)2?4×(k?1)2×1≥0 ，且 k≠1 ，
解得， k≥14 且 k≠1 ，
当方程为一元一次方程时，k-1=0，故k=1.故方程为：3x+1=0有实数根：x=-13
综上可得， k≥14
故答案为：D．

【分析】注意没有说明方程是一元次方程，还是一元一次方程，一定要分类讨论。根据根判别式判别一元二次方程有根的情况。解题关键：注意分类讨论，熟练掌握一元二次方程的根的情况的判别。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：A. △=(?k)2?4×2021=k2?8082 ，不能判断大小，不符合题意；
B. △=k2?4×(?2021)=k2+8082>0 ，此选项符合题意；
C. △=(?2021)2?4k=20212?4k ，不能判断大小，不符合题意；
D. △=20212?4×(?k)=20212+4k ，不能判断大小，不符合题意．
故答案为：B．

【分析】先求出△的值，再比较其与0的大小即可求解。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有实数根，
∴△=22?4k?1×?2≥0k?1≠0 ，
解得k≥12且k≠1，
故答案为：C.
【分析】根据判别式和一元二次方程的定义即可列出方程组△=22?4k?1×?2≥0k?1≠0 ， 求出k的取值范围即可得出答案.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵在一元二次方程 x2+4x?k=0 中a=1，b=4，c=-k，
∴ Δ=b2?4ac=16+4k ，
∵当 ?10 ，
∴方程有两个不等的实数根，
故答案为：B．
【分析】计算根的判别式，利用k的取值范围进行判断其符号即可求得答案．
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：本题首先由图像经过第一、三、四象限，
可知：k＞0，k﹣1＜0，
∴0＜k＜1，
则（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣k），
＝1+4k2+4k ，
＝（2k+1）2 ，
因为0＜k＜1，
所以（2k+1）2＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C ．
【分析】本题首先由图像经过第一、三、四象限，可知：k＞0，k﹣1＜0，再通过根的判别式来判断根的情况．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：对于一元二次方程 2021x2?x+2021=0 ，
∵△= 12?4×2021×2021=1?4×20212<0 ，
∴原方程没有实数根；
故答案为：C.
【分析】先算出一元二次方程根的判别式b2-4ac的值，再根据b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根b2-4ac=0方程有两个相等的实数根，b2-4ac＜0方程没有实数根，可作出判断.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意可知：△=4-4a=0，
∴a=1，
故答案为：C．
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2?3x+m=0 有两个不相等的实数根，
∴△＝ b2?4ac ＞0，
∴ (?3)2?4m ＞0，
∴ m<94 ，
故答案为：D ．
【分析】根据二次方程根的判别式，求出m的值即可。
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵a＝1，b＝?2，c＝a ，
∴△＝b2?4ac＝（?2）2?4×1×a＝4?4a＜0，
解得：a＞1，
∴点（a ， a＋1）在第一象限，
故答案为：A．
【分析】根据方程无实数根，即可得到方程根的判别式小于0，求出a的取值范围，即可判断点的象限。
二、填空题
13.【答案】 x1=?1+132 ， x2=?1?132
【解析】【解答】解： 2x2?4?xx?2=1 ，
两边同时乘以 x2?4 ，得
2?x(x+2)=x2?4 ，
整理得： x2+x?3=0
解得： x1=?1+132 ， x2=?1?132 ，
经检验， x1=?1+132 ， x2=?1?132 是原方程的解，
故答案为： x1=?1+132 ， x2=?1?132 .
【分析】在方程两边同时乘以（x+2）(x-2)可把原方程化为一元二次方程，根据公式法可得结果.
14.【答案】 9
【解析】【解答】解：由题可知：“△=0”，即 62?4k=0 ；
∴ k=9 ；
故答案为：9.
【分析】?由关于?x?的一元二次方程?x2+6x+k=0?有两个相等的实数根 ，可得△=0，据此解答即可.
15.【答案】 13
【解析】【解答】解：整理方程得： 3x2?2x+c=0
∵方程有两个相等是实数根
∴ △=b2?4ac=(?2)2?4×3c=0
解得： c=13
故答案为： 13 ．
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，即可得到根的判别式等于零，求出c的值即可。
16.【答案】 m ≤72
【解析】【解答】解：
一元二次方程2x2﹣4x+m??32=?0有实数根?，
则△=?42?4×2×m?32≥0
解得m≤72
【分析】考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程有实数根，则判别式△≥0，然后代入各个系数，解出m的范围即可。
17.【答案】 3y2+5y?1=0
【解析】【解答】解：设该方程为 ay2+by+c=0(a≠0) ，
由 y=?5±52+4×3×12×3 得： a=3,b=5,c=?1 ，
则该方程为 3y2+5y?1=0 ，
故答案为： 3y2+5y?1=0 ．
【分析】根据公式法可得出a、b、c的值，由此即可得出答案。
18.【答案】 0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 x2+2(m+1)x+c=0 有两个相等的实数根，
∴ [2(m+1)]2?4c=0 ，
∴ c=(m+1)2≥0 ，
则c的最小值是0，
故答案为：0．

【分析】由方程有两个相等的实数根可得出△=4(m+1)2?4c=0 ， 解之即可。
三、综合题
19.【答案】 （1）解：∵关于x的方程 (k?1)x2?2x+1=0 有两个实数根，
∴ k?1≠0 且 Δ≥0 ．
Δ=(?2)2?4×(k?1)×1=4?4(k?1)=8?4k ．
∴ k≠1 且 8?4k≥0 ．
∴ k≤2 且 k≠1 ．
（2）解：当k取最大整数时， k=2 ，
此时，方程为 x2?2x+1=0 ，
解得 x1=x2=1 ．
∴当 k=2 时，方程的根为 x1=x2=1 ．
【解析】【分析】（1）根据判别式确定k的取值范围，先理解方程是一元二次方程，即k-1≠0；
（2）若两实数根互为相反数，则结合根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值，看此时求得k的值在不在（1）所求的k的取值范围内，再判断是否存在满足题意的k值。
?
?
20.【答案】 （1）解：由题意， Δ=b2?4ac>0 ，
即 (2m+1)2?4m2>0 ．
解得， m>?14
（2）解：∵ x=?2m?1±4m+12 ，
由题意， Δ=4m+1 是平方数，
设 m=2 ，
原方程为 x2+5x+4=0 ，
(x+1)(x+4)=0 ，
x+4=0 或 x+1=0 ，
解得， x1=?4 ， x2=?1 ．
∴当 m=2 时，方程的两个整数根为 x1=?4 ， x2=?1
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用公式法求出方程的解，再根据题意求解即可。
?
?
21.【答案】 （1）证明： ∵a=1,b=?m,c=2m?4 ，
∴△=b2?4ac=(?m)2?4(2m?4)
=m2?8m+16
=(m?4)2
∵无论m取何值时， (m?4)2≥0 ，
∴此方程总有两个实数根
（2）解： ∵△=(m?4)2≥0 ，
∴x=?b±△2a=m±(m?4)2 ．
∴x1=m?2,x2=2 ．
∵此方程有一个根小于1，且 x2=2≥1 ．
∴m?2<1 ．
∴m<3
【解析】【分析】（1）先根据方程有两个相等的实数根，列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；
（2）利用求根公式得到x的两个值，即可求出m的值。
?
?
22.【答案】 （1）证明： ∵Δ=(m+1)2?4m=(m?1)2≥0 ，
∴该方程总有实数根
（2）解：当 x=2 时，原方程为 4m?2(m+1)+1=0 ，解得， m=12 ，
代入原方程得， 12x2?32x+1=0 ．即 x2?3x+2=0 ．
解得： x1=1,x2=2.
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）取x的值代入，再求解一元二次方程即可。