《第1章全等三角形》暑假自学能力达标测评2021-2022学年苏科版八年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》暑假自学能力达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形
2．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
3．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
4．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．42 B．48 C．84 D．96
5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为（　　）
A．70° B．110° C．120° D．130°
6．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
7．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
8．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则∠BAF的度数是（　　）
A．50° B．54° C．60° D．72°
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
9．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE＝7，CF＝3，则BF＝　 　．
10．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝　 　．
12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B＝　 　度．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE＝DC．若AB＝5，AC＝3，则EB＝　 　．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，DE⊥AB于点E，DC＝DE，∠A＝32°，则∠BDC的度数为　 　．
15．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　．
三．解答题（共6小题，17—21每小题9分，，22题11分，共56分）
17．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
18．如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．
（1）求证：BD＝AB+DE．
（2）求∠ACE的度数．
19．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
20．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）：
已知：
求证：
证明：
21．阅读探索题：
（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．
22．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；
C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，
故选：B．
2．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：B．
3．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
4．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48，
故选：B．
5．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故选：B．
6．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
7．解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
8．解：如图，连接AC，AD，
∵正五边形ABCDE中，
∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，
∵AF⊥CD，
∴∠CAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠EAF＝BAE＝54°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
9．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝EC，
∵BE＝7，CF＝3，
∴BF+CE＝BE﹣FC＝7﹣3＝4，
∴BF＝EC＝2，
故答案为：2．
10．解：添加的条件是：AB＝DF，
证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，
∴∠ACB＝∠DEF＝90°，
∵AB∥DF，
∴∠ABC＝∠DFE，
∴添加AB＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（AAS），
故答案为：AB＝DF（答案不唯一）．
11．解：在△BFD和△CDE中，
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，
∴∠FDB+∠CDE＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
12．解：∵DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠EDA＝∠CDA＝55°，即∠CDE＝110°，
∴∠BDE＝70°，
∴∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20．
13．解：在Rt△ADE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴AC＝AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
故答案为2．
14．解：在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CDB＝∠EDB，
∵∠CDE＝∠A+∠AED＝32°+90°＝122°，
∴∠CDB＝∠EDB＝61°，
故答案为：61°．
15．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案是：55°．
16．解：连接BE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB于D，
∴∠C＝∠BDE＝90°，
在Rt△BCE与Rt△BDE中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴DE＝CE，
∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，
∴△ADE的周长＝DE+AE+AD＝CE+AE+AB﹣BD＝AC+AB﹣BC＝6+10﹣8＝8（cm），
故答案为：8cm．
三．解答题（共6小题，17—21每小题9分，，22题11分，共56分）
17．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
18．证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴BD＝CD+BC＝AB+DE．
（2）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠ACB＝∠CED，
∵∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°．
19．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
20．解：已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD与A'D'分别是BC，B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
求证：△ABC≌△A'B'C'，
证明：∵AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的中线，
∴BD＝BC，B'D'＝B'C'，
∵BC＝B'C'，
∴BD＝B'D'，
在△ABD和△A'B'D'中，
，
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B＝∠B'，
在△ABC和△A'B'C'中，
，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．
21．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
（2）在CB上截取CE＝CA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△ECD中，，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴∠CAD＝∠CED＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠EDB＝30°，
即∠EDB＝∠B，
∴DE＝EB，
∵BC＝CE+BE，
∴BC＝AC+DE，
∴BC＝AC+AD．
22．（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠C＝∠GBD，
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，
在△CFD和△BGD中
，
∴△CFD≌△BGD，
∴BG＝CF．
（2）BE+CF＞EF，
理由如下：
∵△CFD≌△BGD，
∴CF＝BG，
在△BGE中，BG+BE＞EG，
∵△CFD≌△BGD，
∴GD＝DF，ED⊥GF，
∴EF＝EG，
∴BE+CF＞EF．