2021--2022学年苏科版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理 同步练习（word版含答案）

（苏科版）八年级数学上册同步练习
3.1勾股定理
一、单选题
1．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a+b2?c2=2ab，则此三角形中最大的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
2．一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积为 （ ）
A．false B．false C．false D．false
3．一个三角形三边之比为false，它的周长为60，则它的面积是（ ）．
A．144 B．120 C．196 D．60
4．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是(　　)
A．点A、点B、点C B．点A、点D、点G
C．点B、点E、点F D．点B、点G、点E
5．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
6．已知a、b、c为false的三边，且满足false，则false是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．如图所示的一块地，false，false，false，false，false，求这块地的面积false为（ ）m2．
A．54 B．108 C．216 D．270
二、填空题
8．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；
?
9．在△false中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为______.
10．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______．
三、解答题
12．一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？
13．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
14．如图，false中，false的垂直平分线false分别交false，false于点false，false，且false．

false求证：false；
false若false，false，求false的长．
15．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B=90?，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米．
（1）求AC的长．
（2）判断△ACD的形状，并证明．
（3）若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？
参考答案
1.【答案】B
【解析】∵(a+b)2?c2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴该三角形为直角三角形.
故选B.
2．【答案】A
【解析】∵15?+20?=25?，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为false=false.
故答案为A.
3．【答案】B
【解析】解：false，
false，
false，
三角形的三个边是10，24，26，
∵false，
∴这是个直角三角形，
∴false．
故选：B．
4．【答案】C
【解析】A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形；
B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形；
C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形
D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形．
故选：C．
5．【答案】D
【解析】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个;
当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;
当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.
因而共有6个满足条件的顶点.
故选D.
6．【答案】D
【解析】解：∵false
∴false或false，即false
∴该三角形为等腰三角形或直角三角形
故选：D．
7．【答案】C
【解析】连接AC，根据CD和AD的长度得出AC=15m，根据AC，BC和AB的长度可得△ABC为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.
二、填空题
8．【答案】6
【解析】△ABC的面积为：false×4×3=6.
故答案为6.
9．【答案】108
【解析】∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，
∵92+122=152，
∴△ABC是直角三角形，
∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2×false×9×12=108
10．【答案】8cm
【解析】设两直角边分别为x，y
∵x＋y＝10，12xy=9
∴（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝102
∴x2＋y2＋2×18＝100
∴x2＋y2＝64＝82
∴还需要准备一根8cm的铁丝.
11．【答案】false
【解析】由题意，设这个三角形的三边长分别为false
则false
解得false
则这个三角形的三边长分别为false
又false
false这个三角形是直角三角形，且两直角边长分别为false
则它的面积是false
故答案为：false．
12．【答案】24
【解析】连接AC，
∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，
∴AC=5，
∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，
∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，
∴DC2+AC2=AD2，△ACD为直角三角形，AD为斜边，
∴木板的面积为：S△ACD-S△ABC=false×5×12-false×3×4=24．
13．【答案】（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形
【解析】解： (1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．∴CD＝12．
(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2．∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．∴AD＝16．∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．
(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，∴AB2＝BC2＋AC2．∴△ABC是直角三角形．
14．【答案】（1）见解析；（2）4
【解析】false证明：连结false．
false的垂直平分线false分别交false，false于点false，false，
false．
false，
false，
false，
false是直角三角形，且false．
false解：false，false，
false，false，
false，
false．
15．【答案】（1）AC=10米；（2）△ACD是直角三角形，证明见详解；（3）需要投入43200元．
【解析】解：（1）∵∠B=90?，AB=6米，BC=8米，
∴在Rt△ABC中，false米，
即AC的长为10米；
（2）△ACD是直角三角形，理由如下：
由（1）得AC=10米，
∵CD=24米，AD=26米，
∴false，
∴false，
∴△ACD是直角三角形；
（3）由（1）（2）及题意得：
false（平方米），
∴false（元）；
答：需投入43200元．