第一章全等三角形提优单元测试2020-2021学年苏科版八年级上册（word版含答案）

全等三角形单元测试（含答案）
考试时间：90分钟 满分：100分 成绩：_______
一、选择题（每题3分，共24分)
1.已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，则能直接判定△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A. SAS B.AAS C.SSS D. ASA
2.如图，已知OA=OB,OC=OD若∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为（ ）
A.30° B.45° C.50° D.60°
3.如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB若AB=4，CF=3，则BD的长是（ ）
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
4.已知△ABC的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
5.根据下列条件，能画出且只能画出一个△ABC的是( )
A. AB=3， BC=4， AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6
6.如图，在5×5的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
7.如图，已知BA⊥AE且BA=AE,BC⊥CD且BC=CD，连接DE，分别过点E,B,D作经过A,C两点的直线L的垂线，垂足分别为F,G,H，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的图形的面积S是（ ）
A.50 B.62 C.65 D.68
8.如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC=3，AD=4。则false的长不可能是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每题2分，共20分）
9.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC，∠B=130°，则∠D=______
10.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,BF＝CE,B,F,C,E四点在同一条直线上。若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿（只填一个即可）
11.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3cm，AC＝5cm，则AD的取值范围是_______
12.如图，在△ABC中，E为AC的中点，M是边AB上一点，过点C作CN∥AB，交ME的延长线于点N.若MB=6cm,CN=4cm，则AB＝_______ cm
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N，再分别以点M,N为圆心，大于falseMN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则∠ADC=_____
14.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E.若AB=5cm,DE=2cm，则BE的长为_______cm.
15.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD。若∠AFD=145°，则∠EDF=________
16.“对顶角相等”的逆命题是_________________，是________命题.（填“真”或“假”）
17.如图，在△ABC中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=4AF，若四边形DEFG的面积为14，则△AB C的面积为___________
18.如图，正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AD,CD上。若∠EBF=45°，则△EDF的周长为_______
三、解答题（共56分）
19.（6分）如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE。求证：BD=CE.
20.（6分）如图，点A,B,C,D在一条直线上，EA∥FB, EA=FB, AB=CD
（1）求证：∠E=∠F
（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数
21.（6分）如图，画出一个与△ABC全等的格点三角形（顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形）。在图中共可以画出多少个符合题意的三角形（不包括△ABC）？
22.（6分）如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2，求证：AB=AC+CD
23.（8分）如图，C为直线l上的一点，A,B为直线l外两点，过A,B两点作直线l的垂线，垂足分别为D,E，连接BC,AB，且AB交直线ｌ于点F。若AC=CB，AD=CE，求证：（1）CE=BE+DE （2）AC⊥BC.
24.（8分）如图，△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD,CE交于点F，且AE=EF。求证：AB=CF
25.（8分）如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点G，若DG=GE，证明：△ABC为等腰三角形．
26.（8分）
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E, F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF＝∠BAD。求证：EF＝BE+DF；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E,F分别是边BC,CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明
参考答案
选择题
1~5 ADBBC 6~8 BAA
填空题
9、130° 10、∠A=∠D（答案不唯一） 11、1＜AD＜4 12、10
13、60° 14、3 15、55° 16、相等的角是对顶角 假
17、30 18、4
解答题
易证△ABD≌△ACE(ASA)，即可得到BD=CE
(1)易证△ACE≌△BDF（SAS），即可得到∠E=∠F
（2）60°
21、图略，23个
22、（截长补短法）在AB上截取AE=AC，易证△CAD≌△EAD，再利用角相等证出CD=BE即可
23、（三垂直模型）（1）易证Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），即可得到CE=BE+DE
(2)利用第一问全等得出对应角相等，再利用等量代换得出∠ACB=90°，即可证明
24、（倍长中线法）延长AD到H，使DH=AD，可得△ABD≌△HCD，即可转化AB，再根据条件证△CFH是等腰三角形即可
25、过D作DH∥AC交BC于H，易证△DGH≌△EGC，得出DH=CE，即可得到△BDH是等腰三角形，再利用平行证出△ABC为等腰三角形
26、（半角模型）（1）延长CB到H，使BH=DF，证出△AEH≌△AEF即可
（2）与第一问相同做法和思路
（3）在BC上截取BH=DF，证出△AEH≌△AEF即可证出：BE=EF+DF