第二十九章
投影与视图
29.1
投影
课前预习
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的
.照射光线叫做
，投影所在的平面叫做
.
2.由
光线形成的投影叫做平行投影；由
发出的光线形成的投影叫做中心投影；投影线
投影面产生的投影叫做正投影.
课堂练习
知识点1
平行投影
1.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（
）
2.平行投影的光线是（
）
A.平行的
B.不平行的
C.垂直
D.相交的
知识点2
中心投影
3.皮影戏是在哪种光照射下形成的（
）
A.灯光
B.太阳光
C.平行光
D.以上都不是
4.下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是（
）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（1）（4）
D.（2）（4）
5.如图，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（
）
A.△DCE
B.四边形ABCD
C.△ABF
D.△ABE
知识点3
正投影
6.直角三角形的正投影可能是
.
7.正方形的正投影不可能是（
）
A.线段
B.矩形
C.正方形
D.梯形
8.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（
）
A.圆
B.圆柱
C.梯形
D.矩形
课时作业
1.有下列投影：
①阳光下遮阳伞的影子；
②灯光下小明读书的影子；
③阳光下大树的影子；
④阳光下农民锄地的影子；
⑤路灯下木杆的影子.
其中属于平行投影的是
，属于中心投影的是
.
2.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.如图当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为
.
3.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，若灯泡到三角尺一顶点的距离与灯泡到三角尺投影的对应顶点距离比为2∶5，且三角尺的一边长为8
cm，则投影三角形的对应边长为
cm.
4.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（
）
5.【核心素养·理性思维】以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是（
）
6.如图，是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（
）
A.③①④②
B.③②①④
C.③④①②
D.②④①③
7.下列投影中，正投影有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.几何体在平面P上的正投影，取决于（
）
①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
9.下列说法正确的是（
）
A.正投影是中心投影的一种特例
B.正投影是平行投影的一种特例
C.正投影既不是平行投影又不是中心投影
D.平行投影就是正投影
10.画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方.
11.如图，小丽在观察某建筑物AB.
（1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；
（2）已知小丽的身高为1?65
m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2
m和8
m，求建筑物AB的高.
12.如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
13.一个圆柱水平放在桌面上，从前向后形成的正投影是一个边长为20
cm的正方形，则此圆柱的表面积为
cm2.第二十九章
投影与视图
29.1
投影
课前预习
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的
投影
.照射光线叫做
投影线
，投影所在的平面叫做
投影面
.
2.由
平行
光线形成的投影叫做平行投影；由
同一点（点光源）
发出的光线形成的投影叫做中心投影；投影线
垂直于
投影面产生的投影叫做正投影.
课堂练习
知识点1
平行投影
1.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（
B
）
2.平行投影的光线是（
A
）
A.平行的
B.不平行的
C.垂直
D.相交的
知识点2
中心投影
3.皮影戏是在哪种光照射下形成的（
A
）
A.灯光
B.太阳光
C.平行光
D.以上都不是
4.下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是（
C
）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（1）（4）
D.（2）（4）
5.如图，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（
D
）
A.△DCE
B.四边形ABCD
C.△ABF
D.△ABE
知识点3
正投影
6.直角三角形的正投影可能是
线段或三角形
.
【解析】当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形.
7.正方形的正投影不可能是（
D
）
A.线段
B.矩形
C.正方形
D.梯形
8.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（
D
）
A.圆
B.圆柱
C.梯形
D.矩形
课时作业
1.有下列投影：
①阳光下遮阳伞的影子；
②灯光下小明读书的影子；
③阳光下大树的影子；
④阳光下农民锄地的影子；
⑤路灯下木杆的影子.
其中属于平行投影的是
①③④
，属于中心投影的是
②⑤
.
2.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.如图当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为
55°
.
【解析】由题意可知，最佳角度为直角，即太阳光线与斜面成90°，∴热水器的斜面与水平面的夹角为90°-35°=55°.
3.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，若灯泡到三角尺一顶点的距离与灯泡到三角尺投影的对应顶点距离比为2∶5，且三角尺的一边长为8
cm，则投影三角形的对应边长为
20
cm.
【解析】∵位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，
相似比为2∶5，三角尺的一边长为8，
则投影三角形的对应边长x满足，解得x=20.
4.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（
A
）
5.【核心素养·理性思维】以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是（
D
）
6.如图，是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（
C
）
A.③①④②
B.③②①④
C.③④①②
D.②④①③
7.下列投影中，正投影有（
B
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】∵图1是中心投影，图2是平行投影，图3和图4是正投影，
∴正投影有两个.故选B.
8.几何体在平面P上的正投影，取决于（
A
）
①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
9.下列说法正确的是（
B
）
A.正投影是中心投影的一种特例
B.正投影是平行投影的一种特例
C.正投影既不是平行投影又不是中心投影
D.平行投影就是正投影
10.画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方.
解：
11.如图，小丽在观察某建筑物AB.
（1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；
（2）已知小丽的身高为1?65
m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2
m和8
m，求建筑物AB的高.
解：（1）画图如图所示；
（2）∵DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，
∴∠E=∠B=90°，∠F=∠C.
∴Rt△DEF∽Rt△ABC，
∴，即，∴AB=11（m）.
即建筑物AB的高为11
m.
12.如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
解：在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，∴当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大.
13.一个圆柱水平放在桌面上，从前向后形成的正投影是一个边长为20
cm的正方形，则此圆柱的表面积为
600π
cm2.
【解析】圆柱的表面积为两个底面圆的面积+侧面积.根据题，意得圆柱的高为20
cm，底面直径为20
cm.则S全=2·（）2·π+20π·20=600π（cm2）.
