第二十七章
相似
27.1
图形的相似
课前预习
1.我们把
的图形叫做相似图形.
2.对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如
（即
），我们就说这四条线段成比例.
3.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别
，边
，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做
.
课堂练习
知识点1
相似图形
1.观察下列每组图形，相似图形是（
）
2.下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有（
）
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
知识点2
比例线段
3.已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3
cm，b＝2
cm，c＝6
cm，则线段d＝
cm.
4.在一张比例尺为1∶20
000的地图上，量得A与B两地的距离是5
cm，则A，B两地实际距离为
m.
5.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
知识点3
相似多边形
6.如图，△ADE与△ACB相似，若∠AED=∠B，DE=3，AE=4，BC=6，则AB的长为
.
7.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，请直接写出：
（1）∠G＝
，∠H＝
；
（2）EH的长度x＝
；
（3）四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为
.
课时作业
1.若线段a=4，c=9，且a∶b=b∶c，则b=
.
2.已知2a-3b=0，b≠0，则a∶b=
.
3.
在某一时刻，测得一根高为2
m的竹竿的影长为1
m，同时测得一栋建筑物的影长为12
m，那么这栋建筑物的高度为
m.
4.已知三条线段的长分别为1
cm，2
cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为
.
5.如图，△ABC∽△AED，AD＝5
cm，EC＝3
cm，AC＝10
cm，则AB＝
cm.
6.下列说法中，正确的是（
）
A.两个平行四边形一定相似
B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似
D.两个正方形一定相似
7.下列各组线段成比例的是（
）
A.2
cm，5
cm，6
cm，8
cm
B.1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C.3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
D.3
cm，6
cm，9
cm，18
cm
8.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（
）
A.3DE=2MN
B.2DE=3MN
C.3∠A=2∠F
D.2∠A=3∠F
9.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（
）
A.60°
B.75°
C.87°
D.120°
10.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最短边长为16，则这个多边形的最长边长为（
）
A.12
B.24
C.36
D.48
11.正方形网格中有一条简笔画的“鱼”，请你将这条“鱼”放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.
12.如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′.AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12.求：
（1）梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
（2）A′B′和BC的长；
（3）D′C′∶DC.
13.如图，相似的正方形共有
个，相似的三角形共有
个.
14.
已知x，y，z均不为零），则=
.
15.如图，已知线段AB=10
cm,AB上有一点C，且AC∶BC=BC∶AB.求AC的长.第二十七章
相似
27.1
图形的相似
课前预习
1.我们把
形状相同
的图形叫做相似图形.
2.对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如
（即
ad=bc
），我们就说这四条线段成比例.
3.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别
相等
，边
成比例
，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做
相似比
.
课堂练习
知识点1
相似图形
1.观察下列每组图形，相似图形是（
C
）
2.下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有（
B
）
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
知识点2
比例线段
3.已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3
cm，b＝2
cm，c＝6
cm，则线段d＝
4
cm.
4.在一张比例尺为1∶20
000的地图上，量得A与B两地的距离是5
cm，则A，B两地实际距离为
1
000
m.
5.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（
B
）
A.
B.
C.
D.
知识点3
相似多边形
6.如图，△ADE与△ACB相似，若∠AED=∠B，DE=3，AE=4，BC=6，则AB的长为
8
.
7.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，请直接写出：
（1）∠G＝
72°
，∠H＝
95°
；
（2）EH的长度x＝
28
；
（3）四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为
.
课时作业
1.若线段a=4，c=9，且a∶b=b∶c，则b=
6
.
2.已知2a-3b=0，b≠0，则a∶b=
3∶2
.
3.
在某一时刻，测得一根高为2
m的竹竿的影长为1
m，同时测得一栋建筑物的影长为12
m，那么这栋建筑物的高度为
24
m.
4.已知三条线段的长分别为1
cm，2
cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为
cm，2
cm或cm
.
5.如图，△ABC∽△AED，AD＝5
cm，EC＝3
cm，AC＝10
cm，则AB＝
14
cm.
6.下列说法中，正确的是（
D
）
A.两个平行四边形一定相似
B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似
D.两个正方形一定相似
7.下列各组线段成比例的是（
D
）
A.2
cm，5
cm，6
cm，8
cm
B.1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
C.3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
D.3
cm，6
cm，9
cm，18
cm
8.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（
A
）
A.3DE=2MN
B.2DE=3MN
C.3∠A=2∠F
D.2∠A=3∠F
9.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（
C
）
A.60°
B.75°
C.87°
D.120°
10.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最短边长为16，则这个多边形的最长边长为（
D
）
A.12
B.24
C.36
D.48
11.正方形网格中有一条简笔画的“鱼”，请你将这条“鱼”放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求.
12.如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′.AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12.求：
（1）梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
（2）A′B′和BC的长；
（3）D′C′∶DC.
解：（1）相似比k=AD∶A′D′=4∶6=2∶3；
（2）根据题意，得A′B′的对应边是AB，BC的对应边是B′C′，
∴k=AB∶A′B′=BC∶B′C′，即2∶3=6∶A′B′，
2∶3=BC∶12.解得A′B′=9，BC=8；
（3）∵k=CD∶C′D′=2∶3，
∴D′C′∶DC=3∶2.
13.如图，相似的正方形共有
5
个，相似的三角形共有
16
个.
14.
已知x，y，z均不为零），则=
3
.
15.如图，已知线段AB=10
cm,AB上有一点C，且AC∶BC=BC∶AB.求AC的长.
解：设AC=x
cm，则BC=（10-x）
cm.
∵AC∶BC=BC∶AB，
∴x∶（10-x）=（10-x）∶10.
∴（10-x）2=10x，解得x1=15－5，x2=15+5.
∵x2=15+5>10（不符合题意，舍去），
∴AC=（15－5）
cm.
