2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1.1 菱形的性质同步练习题（Word版，附答案）

第一章　特殊平行四边形 1.1.1 菱形的性质
一、选择题
1．边长为3cm的菱形的周长是( )
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为( )
A．24 B．25 C．26 D．30
3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4.则BD等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图 ，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值为( )
A．7 B．5 C．4 D．3
5．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是( )
6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A.　　　B．　　　C．5　　D．4
7. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是( )
A．AB＝EF B．AB＝EF C．AB＝2EF D．AB＝EF
8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题
9. 有一组 相等的平行四边形叫做菱形．菱形是轴对称图形，有 条对称轴．
10. 菱形的四条边 ．菱形的对角线互相 ．
11．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC= 。
12. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是 个。
13. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为 .
14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 .
15．小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E、G分别在BC、CD上．若∠BAD＝135°，∠EAG＝75°，AE＝100cm，菱形ABCD的边长为　 　cm.
三、解答题
16. 已知，如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．
17．如图，在?ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
18．如图，已知四边形ABFC为菱形，点D、A、E在直线l上，∠BDA＝∠BAC＝∠CEA.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)若∠FBA＝60°，连接DF、EF，判断△DEF的形状，并说明理由．
答案;
一、
1-8 CACBC ADA
二、
9. 邻边 两
10. 相等 垂直
11. 62°
12. 3
13. 28
14. 45°或105°
15. 50＋50
三、
16. 解： 如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACF＝∠BAC＝60°.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE＝AF.又∵∠EAF＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴∠AEF＝60°.又∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AEF＋∠CEF，∴60°＋18°＝60°＋∠CEF，∴∠CEF＝18°.
17. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠ABC＝∠CDA，又∵E、F分别是BC、AD的中点，∴BE＝EC＝BC，AF＝DF＝AD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF.
(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AE＝EC，又∵点E是BC的中点，∴BE＝EC，即BE＝AE，又BC＝2AB＝4，∴AB＝BC＝BE＝2，∴△ABE为等边三角形，过A作AG⊥BE于点G，则BG＝EG＝BE＝1.在Rt△ABG中，AG＝＝，∴S菱形AECF＝CE·AG＝2.
18. 证明：(1)∵四边形ABFC为菱形，∴AB＝AC，∵∠BDA＝∠BAC＝∠CEA，又∵∠DBA＋∠DAB＝180°－∠BDA，∠EAC＋∠DAB＝180°－∠BAC，∴∠DBA＝∠EAC，在△ABD和CAE中，，∴△ABD≌△CAE(AAS)；
(2)连接AF，∵四边形ABFC为菱形，∠FBA＝60°，∴△ABF与△ACF均为等边三角形，∴BF＝AF，∠FBA＝∠FAC＝60°＝∠BFA，∵∠DBA＝∠EAC，∴∠FBA＋∠DBA＝∠FAC＋∠EAC，即∠FBD＝∠FAE，∵△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，在△FBD和△FAE中，，∴△FBD≌△FAE，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∵∠BFA＝∠BFD＋∠DFA＝60°，∴∠AFE＋∠DFA＝60°，即∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形．