《第1章全等三角形》暑假自学能力达标训练（附答案）2021-2022学年苏科版八年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》暑假自学能力达标训练（附答案）
1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．72° B．60° C．50° D．58°
2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
3．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
4．如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）
A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E
5．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD； ③∠BAC＝∠BAD； ④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
7．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105° B．120° C．115° D．135°
8．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（　　）
A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC
9．如图，△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不正确的是（　　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．AC＝DC，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D
10．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为（　　）
A．70° B．110° C．120° D．130°
11．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为　 　．
12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有　 　对全等三角形．
13．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝　 　．
14．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝　 　．
15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．
16．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．
17．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．
18．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF+AE＝CF．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，过点A作AE⊥AB且AB＝AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F、D．
（1）求证：△ABC≌△EAF；
（2）若FC＝7，求四边形ABDE的周长．
20．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．
（1）证明：△ACD≌△BCE．
（2）若BD＝2，BE＝6，求AB的长．
21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的长．
22．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若CD＝1，试求△AED的面积．
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝　 　cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故选：D．
2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
3．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，
∴AC＝AB＝5，
∵AE＝2，
∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故选：C．
4．解：∵AB∥ED，
∵∠B＝∠D，
∵CD＝BF，CF＝FC，
∴BC＝DF．
在△ABC和△DEF中
BC＝DF，∠B＝∠D，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF．
故选：C．
5．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
③当∠BAC＝∠BAD时，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
④当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故选：D．
6．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
7．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
8．解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；
C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．
9．解：∵AB＝DE，
∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；
当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；
当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故C可以；
当BC＝EC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是ASS，故不能证明△ABC≌△DEC，故D不可以；
故选：D．
10．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故选：B．
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＝∠ADB＝25°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB，
∴∠DAE＝25°，
∴∠BAC＝25°，
故答案为：25°．
12．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE＝PF，∠1＝∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP＝BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．
13．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
14．证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中，，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF＝BD，
∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BD＝BF＝6；
故答案为：6．
15．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
16．证明：∵AB＝BD+CF，
又∵AB＝BD+AD，
∴CF＝AD
∵AB∥CF，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F
在△ADE与△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（ASA）．
17．证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC＝∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．
18．证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，
∴∠E＝∠BFC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，∠FBC+∠ABE＝90°，
∴∠EAB＝∠FBC，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF，BE＝CF，
∴EF＝BE﹣BF＝CF﹣AE，
即EF+AE＝CF．
19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，AE⊥AB，
∴∠1+∠B＝∠1+∠2＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵EF⊥AC，
∴∠4＝∠5＝90°，
∴∠3＝∠4，
在△ABC和△EAF中，
，
∴△ABC≌△EAF（AAS）．
（2）解：∵△ABC≌△EAF
∴BC＝AF，AC＝EF，
∵BC＝5，
∴AF＝5，
∵FC＝7，
∴AC＝EF＝12，
在Rt△ABC中，AB＝＝13，
∴AE＝AB＝13，
∵ED⊥BC，
∴∠7＝∠6＝∠5＝90°，
∴四边形EFCD是矩形，
∴CD＝EF＝12，ED＝FC＝7，
∴四边形ABDE的周长＝AB+BD+DE+EA＝13+5+12+7+13＝50．
20．证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）知：△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE＝6，
∴AB＝AD+BD＝6+2＝8．
21．（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，
且BC＝CA，
在△DBC和△ECA中，
∵
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2）解：∵△CDB≌△AEC，
∴BD＝CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．
∴BD＝6cm．
22．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，
∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，，
∴△ABE≌△BCD（SAS）；
（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD；
（3）解：∵△ABE≌△BCD，
∴BE＝CD＝1，
∵AB＝BC＝2CD＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
∴CE＝CD，
∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．
23．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，
则PC＝（10﹣2t）cm；
故答案为：（10﹣2t）；
（2）当△ABP≌△DCP时，
则BP＝CP＝5，
故2t＝5，
解得：t＝2.5；
（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝5，
2t＝5，
解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，
解得：v＝2.4（cm/秒）．
②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．
∵AB＝6，
∴PC＝6，
∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，
解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
v×2＝4，
解得：v＝2；
综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．