重庆第一高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案
文档属性
| 名称 | 重庆第一高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案 |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 663.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-21 07:57:20 | ||
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文档简介
秘密 ★启用前【考试时间： 2021年 7月 8日 08:00-10:00】
2021 年重庆一中高 2022 届高二下期期末
数学试题
本卷满分 150分，考试时间 120分钟。
注意事项：
1.答卷前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.作答时，务必将答案书写在答题卡规定的位置上。写在本试卷上及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分，每个小题只有一个正确选项。
1.命题 “ ” 的否定是
A. B.
C. D.
2.函数 在下面哪个区间一定存在零点
A. B. C. D.
3 已知集 合 , ,且 ,则
A. B. C. D.
4.设 ， ， ， 则 的大小关系为
A. B. C. D.
5.函数 的图象大致为
A.B.C.D.
6.已知函 数 ,若 ,则 此函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
7.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 的 图 像 关 于 直 线 对 称 ， 当 时，
， 若 ， 则 实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知函数 ， 在 上有 3不不同 的零点，
则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 在每小题给出的选项中，有多
项符 合题目要求 。 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知 为 实数 集合， 下面各式 一定成立的 是
A. B.
C. D.
10.下列命题正确的是
A. B.若 ,则
C.使不等式 成立的一个充分不必要条件是 或
D.若 是全不为 0的实数，则 “ ” 是 “ 不等式
和 解集相同 ” 的充分不必要条件
11.关于函数 ， 则下列说法正确的是
A.其图象关于 轴对称
B.当 时， 是增函数；当 时， 是减函数
C. 的最小值是
D. 无零点
12.已知函数 的定义域为 R且具有下列性质：
① 是奇函数 ； ②
③ 当 ， 函数
下列结论正确的是
A.3是函数 的周期
B.函数 在 上单调递增
C.函数 与函数 的图像的交点有 8个
D.函数 与函数 的图像在区间 的交点有 5 个，则实数
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，各题答案必须填写在答题卡相应
的位置上。
13.若 幂函数 在 上单调递减，则
14.
15.已知函数 若 f(x)在区间 上的值域为 ， 则实数
的 取值范围 为
16.若正实数 满足 , ,则 的最大值为
四、解答题：本大题 6个小题，共 70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，
并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
17.(本小题满分 10分）已知集合 ， 命题 ， 满足 命题
的 元素 组成 集合
(1)当 时，求 ；
(2)若 “ ” 是 “ ” 的充分条件，求实数 取值的集合 .
18.(本小题满分 12分）已知函数 为定义在 R上的奇函数
(1)求 的解析式并判断函数 的单调性；
(2)若关于 x的不等式 在 R上恒成立，求 的取值范围 .
19.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱 形， ,
P
.
C
(1)证明： ; D
(2)若 , ,求直线 与平面
所成角的正弦值
A
B
20.(本小题满分 12分） 2021年五一期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每
超过 1万元 （含 1万元） ,均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种。
方案一 ： 从装有 10个形状与大小完全相同的小球（其中红球 2个， 白 球 1个，黑球 7个）
的抽奖盒中，一次性 摸 出 3个球，其中奖规则为：若摸到 2个红球和 1个白球，则打 6折；
若摸出 2个红球和 1个黑球，则打 7.2折；若摸出 1个白球 2个黑球，则打 9.6折： 其 余情
况不打折 ；
方案二：从装有 10个形状与大小完全相同的小球（其中红球 2个，黑球 8个）的抽奖盒中，
有放回每次摸取 1球，连摸 3次，每摸到 1次红球，立减 2000元。
(1)若一位顾客消费了 1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受 7.2折优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满 1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由。
21.(本小题满分 12分）已知椭圆 ， 为其右焦点，过
垂 直于 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 1.
(1)求椭圆 的方程 ；
(2)设直线 与椭圆 C相交于 , 两点， ,其 中点
在椭圆 上， 为坐标原点，求 的取值范围 .
22.(本小题满分 12分） 已知函数 , 是 的导函 数
(1)证明：当 时， 在 上有唯一零点 ；
(2)若存在 ， 且 时， ， 证明：
2021 年重庆一中高 2022 届高二下期期末
数学试题
本卷满分 150分，考试时间 120分钟。
注意事项：
1.答卷前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.作答时，务必将答案书写在答题卡规定的位置上。写在本试卷上及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分，每个小题只有一个正确选项。
1.命题 “ ” 的否定是
A. B.
C. D.
2.函数 在下面哪个区间一定存在零点
A. B. C. D.
3 已知集 合 , ,且 ,则
A. B. C. D.
4.设 ， ， ， 则 的大小关系为
A. B. C. D.
5.函数 的图象大致为
A.B.C.D.
6.已知函 数 ,若 ,则 此函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
7.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 的 图 像 关 于 直 线 对 称 ， 当 时，
， 若 ， 则 实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知函数 ， 在 上有 3不不同 的零点，
则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 在每小题给出的选项中，有多
项符 合题目要求 。 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知 为 实数 集合， 下面各式 一定成立的 是
A. B.
C. D.
10.下列命题正确的是
A. B.若 ,则
C.使不等式 成立的一个充分不必要条件是 或
D.若 是全不为 0的实数，则 “ ” 是 “ 不等式
和 解集相同 ” 的充分不必要条件
11.关于函数 ， 则下列说法正确的是
A.其图象关于 轴对称
B.当 时， 是增函数；当 时， 是减函数
C. 的最小值是
D. 无零点
12.已知函数 的定义域为 R且具有下列性质：
① 是奇函数 ； ②
③ 当 ， 函数
下列结论正确的是
A.3是函数 的周期
B.函数 在 上单调递增
C.函数 与函数 的图像的交点有 8个
D.函数 与函数 的图像在区间 的交点有 5 个，则实数
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，各题答案必须填写在答题卡相应
的位置上。
13.若 幂函数 在 上单调递减，则
14.
15.已知函数 若 f(x)在区间 上的值域为 ， 则实数
的 取值范围 为
16.若正实数 满足 , ,则 的最大值为
四、解答题：本大题 6个小题，共 70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，
并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
17.(本小题满分 10分）已知集合 ， 命题 ， 满足 命题
的 元素 组成 集合
(1)当 时，求 ；
(2)若 “ ” 是 “ ” 的充分条件，求实数 取值的集合 .
18.(本小题满分 12分）已知函数 为定义在 R上的奇函数
(1)求 的解析式并判断函数 的单调性；
(2)若关于 x的不等式 在 R上恒成立，求 的取值范围 .
19.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱 形， ,
P
.
C
(1)证明： ; D
(2)若 , ,求直线 与平面
所成角的正弦值
A
B
20.(本小题满分 12分） 2021年五一期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每
超过 1万元 （含 1万元） ,均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种。
方案一 ： 从装有 10个形状与大小完全相同的小球（其中红球 2个， 白 球 1个，黑球 7个）
的抽奖盒中，一次性 摸 出 3个球，其中奖规则为：若摸到 2个红球和 1个白球，则打 6折；
若摸出 2个红球和 1个黑球，则打 7.2折；若摸出 1个白球 2个黑球，则打 9.6折： 其 余情
况不打折 ；
方案二：从装有 10个形状与大小完全相同的小球（其中红球 2个，黑球 8个）的抽奖盒中，
有放回每次摸取 1球，连摸 3次，每摸到 1次红球，立减 2000元。
(1)若一位顾客消费了 1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受 7.2折优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满 1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由。
21.(本小题满分 12分）已知椭圆 ， 为其右焦点，过
垂 直于 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 1.
(1)求椭圆 的方程 ；
(2)设直线 与椭圆 C相交于 , 两点， ,其 中点
在椭圆 上， 为坐标原点，求 的取值范围 .
22.(本小题满分 12分） 已知函数 , 是 的导函 数
(1)证明：当 时， 在 上有唯一零点 ；
(2)若存在 ， 且 时， ， 证明：
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