重庆市部分区2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案

重庆市部分区2020-2021学年度第二学期期末联考
高二数学试题卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为，则该物体在2秒末的瞬时速度是（ ）
A. 12米/秒 B. 10米/秒 C. 8米/秒 D. 6米/秒
3. 从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ）
A. 11种 B. 19种 C. 30种 D. 209种
4. 若，则随机变量X的期望（ ）
A. B. 2 C. D. 3
5. 二项式的展开式中常数项是（ ）
A. B. 160 C. D. 20
6. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲?乙?丙?丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是
B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是
C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是
D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
8. 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A. z的共轭复数是 B.
C. z的虚部是 D.
10. 习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事?革命的故事?英雄的故事，厚植爱党?爱国?爱社会主义的情感，让红色基因?革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不同的选法有（ ）
A. B. C. D.
11. 跑步爱好者小亮为了参加“2021年重庆市第六届运动会半程马拉松”比赛，从2020年1月开始进行长跑训练.他根据某跑步软件记录2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.请根据该折线图分析，下列结论正确的是（ ）
A. 月跑步里程逐月增加
B. 月跑步里程最小值出现在2月
C. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
D. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
12. 已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B. 函数在上只有一个零点
C. 函数在上存在极小值 D. 函数在上存在极大值点
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在二项式的展开式中，各项系数的和是___________.
14. 若，，则___________
15. 已知函数在处取得极小值，则实数___________.
16. 对于三次函数，定义：设为函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，已知函数，则它的对称中心为___________；___________.
四?解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.
17. 己知的二项展开式中二项式系数之和为512.
（1）求n的值；
（2）求展开式中项的系数.
18. 已知函数
（1）求函数单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19. 新疆是歌舞之乡、瓜果之乡、黄金玉石之邦.在新疆种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长?品质好?产量高，所以新疆棉花举世闻名.当地政府为了更好地向全世界推广宣传新疆棉花，需要大致了解新疆棉花的产量.通过调查发现新疆地区近几年的棉花产量统计如下表：
年份




年份代码




棉花产量 （百万吨）




（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）请你根据（1）中的线性回归方程预测今年（）新疆棉花的产量.
参考公式：，.
20. 控烟行动是健康中国重庆行动15项行动之一.2020年9月29日，重庆市五届人大常委会第二十一次会议举行第二次全体会议，表决通过《重庆市公共场所控制吸烟条例》，自2021年1月1日起施行.本条例所称的公共场所，是指公众可以进出的场所或供集体使用的场所，包括餐饮服务场所?住宿休息场所?公众娱乐场所?工作场所?公共交通工具?公用电梯等.为了解重庆某区市民能否自觉遵守该条例，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的市民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：
能自觉遵守该条例 不能自觉遵守该条例 总计
50岁及以下 90 30 120
50岁以上 50 30 80
总计 140 60 200
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关？
（2）将频率视为概率，现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列.
附：，其中.
0.15 0.10 0.05 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
21. 小张?小王两人进行羽毛球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局小张获胜的概率为，小王获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求小张在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.
22. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求m的值：
（2）若对于都有成立，试求m的取值范围；
（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数n的取值范围.
重庆市部分区2020-2021学年度第二学期期末联考
高二数学试题卷 答案版
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
2. 某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为，则该物体在2秒末的瞬时速度是（ ）
A. 12米/秒 B. 10米/秒 C. 8米/秒 D. 6米/秒
【答案】B
3. 从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ）
A. 11种 B. 19种 C. 30种 D. 209种
【答案】C
4. 若，则随机变量X的期望（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】D
5. 二项式的展开式中常数项是（ ）
A. B. 160 C. D. 20
【答案】A
6. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲?乙?丙?丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是
B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是
C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是
D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
【答案】B
8. 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A. z的共轭复数是 B.
C. z的虚部是 D.
【答案】AB
10. 习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事?革命的故事?英雄的故事，厚植爱党?爱国?爱社会主义的情感，让红色基因?革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不同的选法有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
11. 跑步爱好者小亮为了参加“2021年重庆市第六届运动会半程马拉松”比赛，从2020年1月开始进行长跑训练.他根据某跑步软件记录2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.请根据该折线图分析，下列结论正确的是（ ）
A. 月跑步里程逐月增加
B. 月跑步里程最小值出现在2月
C. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
D. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
【答案】BCD
12. 已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B. 函数在上只有一个零点
C. 函数在上存在极小值 D. 函数在上存在极大值点
【答案】ABD
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在二项式的展开式中，各项系数的和是___________.
【答案】
14. 若，，则___________
【答案】03413
15. 已知函数在处取得极小值，则实数___________.
【答案】
16. 对于三次函数，定义：设为函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，已知函数，则它的对称中心为___________；___________.
【答案】 ①. ②.
四?解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.
17. 己知的二项展开式中二项式系数之和为512.
（1）求n的值；
（2）求展开式中项的系数.
【答案】（1）；（2）
18. 已知函数
（1）求函数单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）增区间：，，减区间：；（2），
19. 新疆是歌舞之乡、瓜果之乡、黄金玉石之邦.在新疆种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长?品质好?产量高，所以新疆棉花举世闻名.当地政府为了更好地向全世界推广宣传新疆棉花，需要大致了解新疆棉花的产量.通过调查发现新疆地区近几年的棉花产量统计如下表：
年份




年份代码




棉花产量 （百万吨）




（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）请你根据（1）中的线性回归方程预测今年（）新疆棉花的产量.
参考公式：，.
【答案】（1）；（2）预测今年（）新疆棉花的产量约为万吨.
20. 控烟行动是健康中国重庆行动15项行动之一.2020年9月29日，重庆市五届人大常委会第二十一次会议举行第二次全体会议，表决通过《重庆市公共场所控制吸烟条例》，自2021年1月1日起施行.本条例所称的公共场所，是指公众可以进出的场所或供集体使用的场所，包括餐饮服务场所?住宿休息场所?公众娱乐场所?工作场所?公共交通工具?公用电梯等.为了解重庆某区市民能否自觉遵守该条例，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的市民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：
能自觉遵守该条例 不能自觉遵守该条例 总计
50岁及以下 90 30 120
50岁以上 50 30 80
总计 140 60 200
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关？
（2）将频率视为概率，现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列.
附：，其中.
0.15 0.10 0.05 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
【答案】（1）有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关（2）答案见解析.
21. 小张?小王两人进行羽毛球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局小张获胜的概率为，小王获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求小张在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.
【答案】（1）；（2）分布列见解析，.
22. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求m的值：
（2）若对于都有成立，试求m的取值范围；
（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数n的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.