平行四边形的性质

(共23张PPT)
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间
手
工
制
作
19.1平行四边形（1）
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.
平行四边形相关概念
A
D
C
B
线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线。
对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”
①
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
②
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
平行四边形用“□ ”表示
理解定义
(1)动手画一个平行四边形.
(2)观察这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？
(3)度量一下，是不是和你的猜想一致？
探 究
A
B
C
D
交流归纳-----平行四边形的性质1(课件演示)
C
B
A
D
结论：平行四边形的对边相等
交流归纳-----探索平行四边形的性质2(课件演示)
A
B
C
D
结论：平行四边形的对角相等。
O
　前面的结论我们是通过课件演示观察得到的，能否通过数学严谨的逻辑加以证明呢？
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
几何语言：
性质1：平行四边形的对边相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在　ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
性质2：平行四边形的对角相等
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
　些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小结：平行四边形中知道其中两边可求出另外两边的长度；
平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。
1、如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
）
2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.
(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
α
(2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少 为什么
B
A
C
D
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
E
A
B
D
C
9cm
5cm
3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
你在本节课中有哪些收获？
1、平行四边形的定义、符号表示法；
2、平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
3、平行四边形性质的应用
平行四边形的性质是今后证明线段相等和角相等的又一重要依据.
4、在平行四边形性质证明过程中添加辅助线的方法.
活页：第65至66页
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。