分式复习

(共44张PPT)
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
分式 < 0 的条件:
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式,
且 B 中含有字母.
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
【例2】当有何值时，下列分式有意义
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2
3
2
+
x
x
x ≠-4
x 为一切实数
x≠±1
x≠±3
x≠±1，0
【例3】当取何值时，下列分式的值为0.
(1)
(2)
(3)
x ≠-3
无
X=3
【例4】（1）当为何值时，分式 为正；
（2）当为何值时，分式 为负；
（3）当为何值时，分式 为非负数.
X<8
X>5
X>=2或x<-3
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5)
是分式的有 个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
1-
3
2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
(1) (2) (3) (4)
X - 1
X + 2
X2 -1
4x
X -1
1
X2 - 2x+3
1
3.下列分式一定有意义的是( )
A B C D
X+1
x2
X+1
X2+1
X - 1
X2 +1
1
X - 1
3
B
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
x 为一切实数
4.当 x .y 满足关系 时,分式 无意义.
2x + y
2x - y
5.当x为何值时,下列分式的值为0
(1) (2) (3) (4)
X-4
X+1
X -2
X-1
X -3
X-3
X2 -1
X2 +2x+1
2x=y
X=4
X=1
X=-3
X=1
6.当x为何值时,分式
(1) 有意义 (2) 值为 0
2x (x-2)
5x (x+2)
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
1-x
-2
X≠0且x≠-2
X=2
X>1
8.当x 时,分式 的值是负数.
X2+1
X+2
9.当x 时,分式 的值是非负数.
X-7
X2+1
10.当x 时,分式 的值为正.
X+1
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值
用式子表示:
(其中M为 的整式)
A
B
A X M
( )
A
B
A ÷ M
( )
=
=
2.分式的符号法则:
A
B
=
B
( )
=
A
( )
=
- A
( )
-A
-B
=
A
( )
=
B
( )
=
-A
( )
一个不为0的整式
不变
B X M
B÷M
不为0
-A
-B
-B
B
-A
B
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
(1)
(2)
X12
X12
X100
X100
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)
(2)
(3)
练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
X100
X100
X20
X20
2. 如果把分式　　　　中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（　　　）
Ａ　扩大３倍　Ｂ不变　　Ｃ缩小１／３　Ｄ缩小１／６
x
x＋y
3. 如果把分式　　　　中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（　　　）
Ａ　扩大３倍　Ｂ不变　　Ｃ缩小１／３　Ｄ缩小１／６
xy
x＋y
B
A
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分：
2.通分:
把分子、分母的最大公因式(数)约去。
1.约分
(1) (2)
(3)
-6x2y
27xy2
-2(a-b)2
-8(b-a)3
m2+4m+4
m2 - 4
2.通分
(1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
关键找出分子和分母的公因式
关键找出分母的最简公分母
【例1】已知： ，求 的值.
整体代入， ①
②转化出 代入化简.
整体代入法化简思想：
=1
【例1】已知： ，求 的值.
【例1】已知： ，求 的值.
1.已知 ,试求 的值.
x
2
=
y
3
=
Z
4
x+y-z
x+y+z
2.已知 ,求 的值.
1
x
+
1
y
=
5
2x-3xy+2y
-x+2xy-y
=k
设
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
=1/9
=-7/3
3.已知 x + =3 , 求 x2 + 的值.
1
x
1
x2
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+ 的值.
1
x2
变:已知 x+ =3 ,求 的值.
1
x
x2
x4+x2+1
（ ）
2
2
x
x
/x2
/x2
1
　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。　　
用符号语言表达：
　　两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。　
用符号语言表达：
先乘再约分
先把除转化为乘
先因式分解
2/3x2
-2bd/5ac
a-2/a2+a-2
2
3
x2
1/2n2
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为最简分式 。
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（3）计算：
解：
（6）当 x = 200 时，求
的值.
解:
当 x = 200 时,原式=
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。
（6）
(7)n是正整数时, a-n属于分式。
并且
(a≠0)
4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=　　　　　．
2. 0.000000879用科学计数法表示为 .
3.如果（2x-1）-4有意义，则 。
5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m= ，n=___.
1:下列等式是否正确 为什么
(1)am÷an= am.a-n; (2)
1
1
计算
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
1.解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
复习回顾一:
1、（98西安）解方程：
解：原方程可化为
两边都乘以
，并整理得；
解得
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例1
解方程：
关于增根的问题：
方程无解 ①原方程的整式方程无解；
或②原方程的整式方程有解，但解都是增根。
注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解。
1.若方程 有增根，则增根
应是 　　
2.解关于x的方程
产生增根，则常数a= 。
X=-2
X=-4或6
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:不要忘记检验.
6.答:不要忘记写.
复习回顾二:
例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
请完成下面的过程
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
　　　
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
请完成下面的过程
例3. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
分析：等量关系 t 甲 = t 乙
36千米
1千米
A
B
路程
速度
时间
甲
乙
x
18
=
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（ ）小时
A、 B、 C、 D、
学以致用
B
2.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
甲：15
乙：20
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，依题意得：
=
请完成下面的过程