1.1集合的概念 课件（共20张PPT）——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
探究
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程?????????????????+????=????的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
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知识点1：元素与集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
问题：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是数、人、图形、点……
探究
回答以下问题，并思考集合中的元素具备怎样的性质？
1、高一（8）班的全体同学能否构成一个集合？
高一（8）班的所有高个子同学能否构成一个集合？
2、高一（8）班组成一个集合，在这个集合中有完全相同的两个同学吗？
3、高一（8）班组成一个集合，调整座位后，这个集合有没有变化？
集合中元素的三个特性：
确定性、
互异性、
无序性
知识点2：集合中元素的三个特性
确定性
互异性
无序性
集合中的元素是确定的，即给定一个集合，那么一个元素在或者不在这个集合中就确定了，且二者必居其一
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准
集合中的元素是互不相同的，解题时这一点容易被忽视
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
巩固练习
（多选）下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A、非负有理数
B、高一年级的跑步健将
C、到定点O的距离等于1的点
D、2021年高考数学难题
BD
解析：非负有理数是确定的，到定点O的距离等于1的点也是确定的；“健将”“难题”都是模糊概念，故BD中的元素不能构成集合。
知识点3：元素与集合的关系
我们通常用大写拉丁字母????,????,?????表示集合；用小写拉丁字母????,????,?????表示集合中的元素。
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如果????是集合????的元素，就说????属于集合????，记作????∈????
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如果????不是集合????的元素，就说????不属于集合????，记作?????????
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eg.若用A表示“1~10之间的所有偶数”组成的集合，则有
????∈????，?????????，等等。
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知识点4：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）
N
全体正整数组成的集合称为正整数集（没有0）
N＋或N*
全体整数组成的集合称为整数集
Z
全体有理数组成的集合称为有理数集
Q
全体实数组成的集合称为实数集
R
巩固练习
P5 练习第2题
用符号“∈”或“?”填空
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0 N ?3 N 0.5 Z
?
2 Z 13 Q ???? R
?
知识点5：集合的表示方法
1、自然语言
“地球上的四大洋”组成的集合
“方程????2?3????+2=0的所有实数根”组成的集合
?
2、列举法
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
{1,2}
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法
例题讲解
例1 用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合
（2）方程????????=????的所有实数根组成的集合
?
解：（1）设小于小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2）设方程????2=????的所有实数根组成的集合为B，那么
?
B={0,1}
归纳总结
1、用列举法表示集合时，大括号不能缺失。例如????与????的区别，????表示一个集合，该集合只有一个元素，????表示这个集合中的一个元素；
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2、有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可以如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1,2,3,…,100}；
3、用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序（无序性），相同的元素不能出现两次（互异性）。
知识点5：集合的表示方法
1、自然语言
2、列举法
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法
思考：
（1）你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？
（2）你能用列举法表示不等式??????????
??????????
奇数集：????∈????????=????????+????，????∈????
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偶数集：????∈????????=????????，????∈????
?
有理数集：????=????∈????????=????????，????，????∈????，????≠????
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格式：

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元素的代表符号
元素所具备的共同特征
知识点5：集合的表示方法
1、自然语言
2、列举法
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
3、描述法
设A是一个集合，我们把集合A 中所有具备共同特征????????的元素????所组成的集合表示为：????∈????????????或????????????，这种表示集合的方法称为描述法。
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例题讲解
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合
（1）方程?????????????=????的所有实数根组成的集合A ；
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（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
描述法：????=????∈????????2?2=0
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列举法：????=2，?2
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描述法：????=????∈????10?
列举法：????=11,12,13,14,15,16,17,18,19
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巩固练习
P5 练习第3题
用适当的方法表示下列集合
（1）由方程?????????????=????的所有实数根组成的集合；
（2）由一次函数????=????+????与????=?????????+????图象的交点组成的集合；
（3）不等式??????????????
课堂小结
1、元素与集合的概念
2、集合中元素的三个特性
确定性、互异性、无序性
3、元素与集合的关系
∈、?
4、常用的数集及其记法
5、集合的表示方法
自然语言、列举法、描述法、韦恩图（Venn图）
?
能力提升
1.已知集合????=????，????+????，????????????+????，若????∈????，则????的值为（ ）
????.1 ????.2 ????.?32 ????.1或?32
?
C
2.已知集合????=????，????????，????????，若????∈????且????∈????，则????????????????????+????????????????????=
?
1
注意：集合中的元素具有互异性，当集合中的元素含有参数时，由题中条件解出参数的值后，必须对参数的值进行检验，使集合中的元素满足互异性。
能力提升
3. 集合????，????????=????????与集合????????=????????是同一集合吗？
?
4.用列举法表示集合????，??????=????????????=?????，正确的是
（ ）
????.?1,1,0,0 ????.?1,1,0,0
????.????=?1或0，????=1或0 ????.?1,0,1
?
B
注意点集的表示形式与数集的表示形式的区别