八年级数学下册分式期末复习
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(共82张PPT)
分 式
第十六章
分式方程应用题分类
分式
分式有意义
分式的值为0
同分母相加减
异分母相加减
概念
的形式
B中含有字母B≠0
分式的加减
分式的乘除
通分
约分
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
验根
分式方程应用
同分母相加减
练习：
：
1．当x取何值时，下列分式有意义
（1）
（2）
（3）
2．当x为何值时，下列分式的值为零：
（1） （2）
3．解下列不等式
（1）
（2）
练习：
：
1．把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
2．已知： ，求 的值.
3．已知： ，求 的值.
4．若
，求
的值.
5．如果
，试化简
.
练习：
1．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
2．先化简后求值
（1）
，其中
满足
（2）已知
，求
的值.
3．已知：
，试求
、
的值.
为何整数时，代数式
4．当
的值是整数，
并求出这个整数值.
技巧性化简
负整数指数幂与科学记数法
某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 。
（1）
（2）
（3）
（4）
计算：
（5）
（6）
.
已知
，求（1）
的值；（2）求
的值.
去分母
例．解分式方程：
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程
经检验：
是原方程的解，
解：
∴原方程的解为
例题解析
解方程
无解
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:
选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:
根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:
认真仔细.
5.验:
6.答:
有两次检验.
注意单位和语言完整.且答案要生活化.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划
多用天数是 ;
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意得：
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
试用列表法解例题
例1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
分析:（列表）
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
X-30
等量关系：时间相等
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
解：
等量关系：时间相等
设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得
=
解得x=90
经检验x=90是原方程的根
∴ X-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
X-30
例2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
思考：这是____问题，三个量
为_________________
路程
路程、速度、时间
等量关系：想一想，你觉得是什么呢？
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
解：
设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得
解得x=15
经检验x=15是原方程的根
答：骑车同学的速度为15千米/时
思考，这个等量关系是什么，请写出！还有其他的等量关系吗？你又如何列方程，请试一试！
独立思考完成练习
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作量 工作效率 工作时间
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工作量 工作效率 工作时间
甲队
乙队
解：
设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
经检验x=1是原方程的根
答：乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
想到解决方法了？
2、从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
思考：这是____问题
行程
等量关系：时间相等
列表分析：
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
等量关系：时间相等
解：
设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得
解得x=
经检验x= 是原方程的根
答：提速前列车的平均速度为 千米/时
1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金
（2）求出租房屋的总间数
解法1:设共有x间出租房.
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格
设该市去年用水的价格为x元/吨.
解得 x=1.5
答:该市今年居民用水的价格为2元/吨
1、小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
小明家
王老师家
学校
（可以不列表）
2、有一件工程须在规定日期内完成，如果甲队单独施工，则刚好能够完成，如果乙队单独施工，就要超过规定日期3天，现在由甲、乙两队合作施工2天，剩下的工程由乙队单独施工，则刚在规定日期内完成，问规定日期是几天？
1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
2、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元
3、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时
4、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的4倍，并用计算器解这组方程需多少时间
5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度。
6、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·嘉兴中考)若分式 的值为0，则( )
(A)x＝-2 (B)x＝-
(C)x＝ (D)x＝2
【解析】选D.3x-6=0且2x+1≠0，解得x＝2.
2.若x2－x－2=0，则 的值等于( )
【解析】选A.由x2-x-2=0，得x2-x=2,
所以
3.(2010·绍兴中考)化简 ,可得( )
【解析】选B.
4.计算 的结果是( )
【解析】选B.
5.(2010·黄冈中考)化简：( )·(x-3)的结果是
( )
【解析】选B.( )·(x-3)
二、填空题(每小题6分，共24分)
6.(2010·邵阳中考)化简： =_____.
【解析】
答案：x+y
7.若 =3，则代数式 的值为_____.
【解析】∵ =3,∴ =3,
即x－y=－3xy,
答案：4
8.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_____天．
【解析】由题意知，实际每天修路(2x+35)米，
所以实际用了 天.
答案：
9.已知x2+x-1=0，则
的值等于_____.
【解析】
∵x2+x-1=0，∴-x2=x-1,
∴原式=1.
答案：1
三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·潼南中考)先化简，再求值：(1- )÷
，其中x=2.
【解析】原式
当x=2时， 原式= .
11.(12分)已知x2+3x+1=0，求 的值.
【解析】∵x≠0,x2+3x+1=0两边同除以x，得
x+3+ =0，即x+ =－3.
两边同时平方，得x2+ +2=9,
∴x2+ =7.
同理x4+2+ =49，∴x4+ =47.
12.(12分)(2010·广州中考)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求 的值.
【解析】∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2-4ac=0 ，即b2-4a=0.
13.(12分)用你发现的规律解答下列问题:
n的代数式表示).
(3)若 的值为 ，求n的值.
【解析】
分 式
第十六章
分式方程应用题分类
分式
分式有意义
分式的值为0
同分母相加减
异分母相加减
概念
的形式
B中含有字母B≠0
分式的加减
分式的乘除
通分
约分
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
验根
分式方程应用
同分母相加减
练习：
：
1．当x取何值时，下列分式有意义
（1）
（2）
（3）
2．当x为何值时，下列分式的值为零：
（1） （2）
3．解下列不等式
（1）
（2）
练习：
：
1．把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
2．已知： ，求 的值.
3．已知： ，求 的值.
4．若
，求
的值.
5．如果
，试化简
.
练习：
1．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
2．先化简后求值
（1）
，其中
满足
（2）已知
，求
的值.
3．已知：
，试求
、
的值.
为何整数时，代数式
4．当
的值是整数，
并求出这个整数值.
技巧性化简
负整数指数幂与科学记数法
某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 。
（1）
（2）
（3）
（4）
计算：
（5）
（6）
.
已知
，求（1）
的值；（2）求
的值.
去分母
例．解分式方程：
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程
经检验：
是原方程的解，
解：
∴原方程的解为
例题解析
解方程
无解
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:
选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:
根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:
认真仔细.
5.验:
6.答:
有两次检验.
注意单位和语言完整.且答案要生活化.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划
多用天数是 ;
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意得：
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
试用列表法解例题
例1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
分析:（列表）
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
X-30
等量关系：时间相等
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
解：
等量关系：时间相等
设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得
=
解得x=90
经检验x=90是原方程的根
∴ X-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
X-30
例2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
思考：这是____问题，三个量
为_________________
路程
路程、速度、时间
等量关系：想一想，你觉得是什么呢？
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
解：
设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得
解得x=15
经检验x=15是原方程的根
答：骑车同学的速度为15千米/时
思考，这个等量关系是什么，请写出！还有其他的等量关系吗？你又如何列方程，请试一试！
独立思考完成练习
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作量 工作效率 工作时间
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工作量 工作效率 工作时间
甲队
乙队
解：
设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
经检验x=1是原方程的根
答：乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
想到解决方法了？
2、从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
思考：这是____问题
行程
等量关系：时间相等
列表分析：
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
等量关系：时间相等
解：
设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得
解得x=
经检验x= 是原方程的根
答：提速前列车的平均速度为 千米/时
1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金
（2）求出租房屋的总间数
解法1:设共有x间出租房.
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格
设该市去年用水的价格为x元/吨.
解得 x=1.5
答:该市今年居民用水的价格为2元/吨
1、小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
小明家
王老师家
学校
（可以不列表）
2、有一件工程须在规定日期内完成，如果甲队单独施工，则刚好能够完成，如果乙队单独施工，就要超过规定日期3天，现在由甲、乙两队合作施工2天，剩下的工程由乙队单独施工，则刚在规定日期内完成，问规定日期是几天？
1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
2、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元
3、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时
4、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的4倍，并用计算器解这组方程需多少时间
5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度。
6、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·嘉兴中考)若分式 的值为0，则( )
(A)x＝-2 (B)x＝-
(C)x＝ (D)x＝2
【解析】选D.3x-6=0且2x+1≠0，解得x＝2.
2.若x2－x－2=0，则 的值等于( )
【解析】选A.由x2-x-2=0，得x2-x=2,
所以
3.(2010·绍兴中考)化简 ,可得( )
【解析】选B.
4.计算 的结果是( )
【解析】选B.
5.(2010·黄冈中考)化简：( )·(x-3)的结果是
( )
【解析】选B.( )·(x-3)
二、填空题(每小题6分，共24分)
6.(2010·邵阳中考)化简： =_____.
【解析】
答案：x+y
7.若 =3，则代数式 的值为_____.
【解析】∵ =3,∴ =3,
即x－y=－3xy,
答案：4
8.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_____天．
【解析】由题意知，实际每天修路(2x+35)米，
所以实际用了 天.
答案：
9.已知x2+x-1=0，则
的值等于_____.
【解析】
∵x2+x-1=0，∴-x2=x-1,
∴原式=1.
答案：1
三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·潼南中考)先化简，再求值：(1- )÷
，其中x=2.
【解析】原式
当x=2时， 原式= .
11.(12分)已知x2+3x+1=0，求 的值.
【解析】∵x≠0,x2+3x+1=0两边同除以x，得
x+3+ =0，即x+ =－3.
两边同时平方，得x2+ +2=9,
∴x2+ =7.
同理x4+2+ =49，∴x4+ =47.
12.(12分)(2010·广州中考)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求 的值.
【解析】∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2-4ac=0 ，即b2-4a=0.
13.(12分)用你发现的规律解答下列问题:
n的代数式表示).
(3)若 的值为 ，求n的值.
【解析】