3.2.2 同角三角函数之间的关系教案-湘教版数学必修2

3.2.2同角三角函数的基本关系教学设计
教学基本信息
教材：湘教版必修2第三章第二节（第20至22页） 授课人：岑蔡思 班级：高一17班
二、教材分析
本节是学习三角函数定义后,安排的一节继续深入学习的内容, 它是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,在教材中起承上启下的作用。
三、学情分析
1.学生学习了任意角的三角函数，已经理解角false的正弦、余弦、正切的定义，为本节的学习奠定了相应的基础；
2.由于学生缺少合作交流的意识，对公式的特点不会探究，对三个公式的变形不会运用，因此教师要进行适当的启发诱导。
四、教学目标
1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；
2、掌握三种基本关系式之间的联系及关系式的变形；
3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法，并能根据三角函数关系式进行三角式的化简证明和求值。
五、重点难点
重点：同角三角函数的基本关系式。
难点：已知某角一个三角函数值，求其余各三角函数值时，对于符号的确定。
六、教学过程
（一）问题引入：
1、设坡角（斜坡与水平面所成的角）为false,如果sinfalse=false,小明沿着斜坡走了10米,则他升高了多少米?
2、设坡角（斜坡与水平面所成的角）为false,如果false,小明沿着斜坡走了10 m,想知道升高了多少米？（就需要求出坡角false的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系了）
（二）复习回顾：
O
x
y
P(x,y)
M
r
x
1、任意角的三角函数定义：设角false是一个任意角，false终边上任意一点false，它与原点的距离为r，那么r= ，
false ，
false ，
false ．
2、单位圆中的三角函数线
x
y
O
角α的终边
P
M
A
T
false ，
false ，
false ．






（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
x
y
sin
cos
tan
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
x
y
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
x
y

各个象限角的三角函数值的符号

口诀归纳：
（三）自主研讨,猜测关系：
1．false ，
false ， false .
false ，

2． false ， false ；
false ， false ； false false
false ， false ；
（四）新知学习： 仔细阅读教材数学必修二（湘教版）P20-P21，然后不看书本，独立完成新知部分
同角三角函数关系式：
（1）平方关系： ；
（2）商数关系： ．
思考： 1、商数关系式中，false是否为任意角？有什么限制条件吗？
2、如何证明同角三角函数关系式？ 有哪些方法可供选择？

3、同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？

4、同角三角函数基本关系有哪些变形？
注意：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如false等；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，
如false false.
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），
如：false， false， false等.

（五）合作探究：
题型一、已知一角的一个三角函数，求这个角的其他三角函数值
1已知false,且false是第一象限的角, 求false和false．
2已知false，求false，false的值.
3、已知false，求false，false的值.
题型二、证明恒等式
求证： false
题型三、变形求值
已知false，求false的值.
（六）小结作业：
指导学生小结本节的知识要点。布置课后作业：课本第22页习题2和4
七、教学反思
从课堂的进程来看，课堂基本按预设进行，课堂基本目标得到落实。从课堂的实效来看，学生的直接表现能够说明《课标》要求已全部基本达成。但是由于本节课题型多，题量大，所以感觉时间比较吃紧，学生解题时间不是很充分，后面需补充练习时间。