3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)教案-湘教版数学必修2

正弦函数、余弦函数的图象教学设计
学科 数学 执教者
单位
课题 正弦函数、余弦函数的图象
设 计
理
念 本节课通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生的求知欲，为发现新知识创设情境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法，并借助多媒体使教学中设计问题与活动密切结合，强调学生的“合作探究能力”，以此达到使学生有效地对当前所学知识建构的目的．
教 材
分
析 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究正余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。?
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出正弦函数的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数简图，并掌握有关的简单的图象平移变换和对称变换.
教学目标 知识与技能目标 1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数图象；
2.掌握“五点作图法”作出正弦函数余弦函数图象．
3.掌握利用图象变换的方法，体会图象间的联系.

过程与方法目标 通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；2.学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，体会数形结合和化归转化的数学思想方法;
3.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力．

情感态度与价值观目标 通过作图，学生感受波形曲线的流畅美，对称美，体会事物周期变化的奥秘；
学生在学习活动中获得成就感，从而培养学生热爱数学，积极学习数学，应用数学的热情.
教学资源 PPT、多媒体、三角板、大白纸、画笔.
教学重点 正弦函数、余弦函数的图象作法及其特征．
教学难点 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；
正弦余弦函数图象间的关系．
学 情
分
析 本课的学习对象为高一下学期的学生，由于学生已学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，三角函数线等知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，且学生已具有一定的分析问题、解决问题的能力，思维活跃，勇于探索，学习求知欲望强．
教学 方法 著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法研究正弦函数、余弦函数的图象?，重点突出以下两点：（1）以类比思维作为教学的主线?
（2）以自主探究、交流合作作为学生的学习方法
教学 手段 采用计算机多媒体辅助教学，体现在用几何画板画正弦曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性
教学 准备 学生的学习准备：结合导学案预习，初步把握图象的画法．
教师教学准备：课堂探究学案
教学设计过程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
创
设
情
境
引
入
新
课
1.新课引入
前面我们已经学习了正弦函数余弦函数的定义，遇到一个新的函数，学习了定义，我们往往要研究函数的图象以及它们的性质，那么从今天开始我们学习正弦函数余弦函数的图象。
2.复习回顾：三角函数线
3.创设情境：演示简谐运动形成图象实验
演示PPT,提出问题：得到的图形有何特点？
师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，那么如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？ 专心观察动画PPT沙漏做简谐运动时形成的曲线形状，并思考回答问题。
（听+想+看+讲） 1.明确研究思想
2.复习三角函数线为研究函数图象做好铺垫；
3.多媒体展示?“简谐运动”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦曲线、余弦曲线．
图
象
的
形
成 合作探究正弦函数图象
下面我们先来研究正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]图象
强化重难点：
方法一：用正弦线作图法
关键是把单位圆中的正弦线平移到相应角的位置上，转化为正弦函数图象上的点．
问题1：用这种方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图象呢？
方法二：五点作图法
问题2：观察正弦函数的图象，有哪些关键点？ 教师引导：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法研究正弦函数？
指导学生作图 6~8人小组根据预习情况选择熟悉的方法画出y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。

预设问题：
这些方法有什么优缺点？
教师精讲点评
动态PPT演示
几何画板演示
教师强调五个关键点，归纳总结步骤：列表、描点、连线。
每种方法选一个小组上讲台展示 通过课件演示和几何画板演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合，锻炼学生分析能力、归纳能力和表达能力．


根据教师引导观察、思考用正弦线作正弦函数图像的形成过程。
学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”?是常见、实用的方法。
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
图
象
的
形
成
问题3：如何由正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]图象得到正弦函数y=sinx，x∈R图象？ 引导学生思考在前面所学的诱导公式中，由哪个公式可以得到整个实数域上图象。 学生在老师引导下，从正弦线“周而复始”的变化进行思考．
学生回答（随机抽取器） 引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图．学生体会从部分到整体的变化过程。
余弦函数图象
类比正弦函数图象学习余弦函数图象：
问题4：是否可以利用余弦线作图呢？（课外思考）
问题5：探究：类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？
问题6：你能类比正弦函数，画出余弦函数y=cosx，x∈R的图像吗？
问题7：除了这两种方法，还有其他方法作出余弦函数图象吗？ 教师指导作图
该过程中要适时的指点学生并加强学生与学生之间的讨论和交流。
点评精讲：正弦函数与余弦函数五个关键点的异同。 确定余弦函数的五个关键点，小组合作作出[0，2π]上的图象．
小组展示
类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数简图．
让学生再一次体会平移的美妙。

引导学生根据诱导公式思考，如何由正弦变余弦？
可以把正弦函数y=sinx，x∈R的图象向左平移π/2个单位即得余弦函数y=cosx，x∈R的图象 学生从诱导公式回答两个函数之间的关系，再用坐标变换得到余弦函数图象 通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想
典
例
分
析 三、典例分析
例1.用“五点法”作图
y=1+sinx，x∈[0，2π]
思考：函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象有什么关系？
例2.画出y=－cosx，x∈[0，2π]的简图。?
思考：如何利用y=cosx，x∈[0，2π]得到y=－cosx，x∈[0，2π]的图象？
师生共同用“五点法”画出例1第1小题，并总结图象作法．
教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导并总结 学生独立完成例2，回答并展示所画的图象 让学生巩固“五点法”，记住五点的坐标和平移法。
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
拓 展
与
提
升
四、拓展与升华
如何利用正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象作出y=-sinx，x∈[0，2π]和y=1-sinx，x∈[0，2π] 的图像呢？
提出问题PPT展示 思考并回答问题 学生再次从图象变换的角度认识函数间的关系．
小 结
升
华 五、课堂小结
你能总结一下本节课的内容吗？ ?教师归纳总结 让学生谈一谈本节课的收获并进行反思
反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图象方法进行概括，深化认识．在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。
布 置
作
业 六、布置作业
必做：1.习题1.4第1题
2.导学案巩固作业
选做：课外探究 作业分两个层次：层次一要求所有的学生都要完成；层次二要求学有余力的学生完成? 学生记录
将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，使每个层次的学生都有所进步。