3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)教案-湘教版数学必修2

正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点
重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像
难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
教学过程：
一、复习引入：
1.知识回顾引入正弦函数(余弦函数)的定义
2.通过实际生活中的现象,让学生对正弦曲线有直观的认识.
3.复习正弦线,余弦线
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲授新课：
1.利用正弦线作点C
2.
正弦函数图象的几何作法
采用弧度制，
x、y
均为实数，步骤如下：
（1）在
x
轴上任取一点
O1
，以
Ol
为圆心作单位圆；
（2）从这个圆与
x
轴交点
A
起把圆分成
12
等份；
（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、、、、的正弦线；
（4）相应的再把
x
轴上从原点
O
开始，把这0～这段分成
12
等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与
x
轴上对应的点重合；
（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
3由诱导公式得到正弦函数在实数集R上的图象
下面是正弦函数的图象的一部分：
?
4
利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线在实数集R上的图象
5五点法画图
描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，的图象上有五
点起决定作用，它们是
描出这五点后，其图象的形状
[]
基本上就确定了。
因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：
（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在
x
轴、
y
轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。
总结五点法画图步骤:列表,描点,连线.
三、典型例题
例
作函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的简图
解：列表
x
0
sinx
0
1
0
-1
0
1+sinx
1
2
1
0
1
练习?:
作函数y=-cosx，x∈[0，2π]的简图
x
0
cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1[]
四.变式训练
1、用五点法作函数
y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
2、画出函数y＝sin|x|，x∈R的图象
3、方程的根的个数为（　　　）
五.小结
1.
正弦曲线、余弦曲线(几何法,五点法)
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
3.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
4.作与正、余弦函数有关的题目时,函数图象是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
六.作业