3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2)教案-湘教版数学必修2

正弦函数、余弦函数的图象和性质（二）
一、教材的地位与作用
本节内容是选自普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）[湘教版]第三章第三节第二课时的内容。是学习了正弦函数、余弦函数的图像之后，进一步对函数的再深入探讨进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。本节课则是通过观察正、余弦函数的图象归纳、总结出正、余弦函数的性质，尤其是函数的单调性及最值。整个内容充分体现了数形结合思想的应用。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为后面三角函数的研究起到铺垫的作用。
教学目标
1、知识目标：观察正、余弦函数图像得到正弦、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。 掌握正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题
2、能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。
3、情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学重、难点
教学重点：正弦、余弦函数的性质
教学难点: 确定函数的最值、单调区间
1、复习引入
问题1．回顾指数、对数函数的研究，研究一个函数的性质要从哪些方面入手？
　定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等．
2、概念的形成
-75565278130 y = sinx
x
1
-11
y = sinx
x
1
-11
问题2：你能从图象中得出正弦函数false余弦函数false的定义域、值域吗？
2038352520952470785261620214630253365205105292100
2146303340102565400376555-1
-1
304800116840
-4762557785 y = cos x
x
y
1
y = cos x
x
y
1
2281555248920-450852406655080313055
128905393065
（1）由三角函数的定义及三角函数线的作法可知false，false对所有
的实数都有定义，定义域为R
从函数图象像可观察出：图象是位于直线false与false之间，
所以false，false的值域为false
问题3：正弦函数false取得最值时相应的x值是什么？
当false、false、false、false…时，正弦函数false取得最大值为1
问题4：这些取值能用一个统一的式子表示吗？
即当false时取得；
当false、false、false…时，即当false时，false的最小值为-1。
问题5：余弦函数false取得最值时相应的x值是什么？
类似的当false、false、false、false…即false时false的最大值为1。当false、false、false、false……即false时false最小值为-1。
问题6：你能由正弦、余弦函数的图象写出它们的单调区间吗？
45351701644652773045202565982345193040366649019494518853151479551327151663702501909906019640555302250
0
250190-58420 y = sinx
x
1
-1
0
y = sinx
x
1
-1
0
508825588265x
x

增区间为：falsefalsefalse…
即false
减区间为：falsefalsefalse…
即false
237490361315 y =cosx
x
1
-1
0
y =cosx
x
1
-1
0



3035935323850y
y
增区间为：falsefalsefalse……
即单调增区间为false
减区间为：falsefalsefalse……
即单调减区间为false


正弦、余弦函数的性质：
函数
y=sinx
y=cosx
图象


定义域
R
R
值域
false
false
最值
falsefalse
falsefalse
falsefalse
falsefalse

单调性
falsefalse
falsefalse

3、应用探究
问题7：下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取得最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么？
（1）false false
（2）false false
4、课堂小结：
本节课我们主要学习了正弦函数false余弦函数false的哪些性质？
用到哪些数学思想和方法？
作业布置：新课程标准P20 2
P21 5