3.3.正弦函数、余弦函数的图象与性质_教案-湘教版数学必修2

正弦函数、余弦函数的图像与性质
【教学分析】
1．学习过指数函数和对数函数；
2．学习过周期函数的定义；
3．学习过正弦函数、余弦函数上的图像。
【教学目标】
一、知识目标：
1．正弦函数的性质；
2．余弦函数的性质；
二、能力目标：
1．能够利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质；
2．会求简单函数的单调区间；
三、德育目标：
渗透数形结合思想和类比学习的方法。
【教学重点】
正弦函数、余弦函数的性质
【教学难点】
正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用
【教学方法】
通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图像，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）
【教学过程】
一、复习导入
1．我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？
2．正弦、余弦函数的图像在上是什么样的？
二、讲授新课
1．正弦函数的图像和性质（由教师讲解）
通过展示出正弦函数在内的图像，利用函数图像探究函数的性质：
（1）定义域：正弦函数的定义域是实数集R
（2）值域
从图像上可以看到正弦曲线在这个范围内，所以正弦函数的值域是
（3）单调性
结合正弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：

（4）最值
观察正弦函数图像，可以容易发现正弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：
（5）奇偶性
正弦函数的图像关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
（6）周期性
正弦函数的图像呈周期性变化，函数最小正周期为2。
2．余弦函数的图像和性质（由学生分组讨论，得出结论）
通过展示出余弦函数的图像，由学生类比正弦函数的图像及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：
（1）定义域：余弦函数的定义域是实数集R
（2）值域
从图像上可以看到余弦曲线在这个范围内，所以余弦函数的值域是
（3）单调性
结合余弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：

（4）最值
观察余弦函数图像，可以容易发现余弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

（5）奇偶性
余弦函数的图像关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。
（6）周期性
余弦函数的图像呈周期性变化，函数最小正周期为2。
三、例题讲解：
例：求函数 的单调递增区间。
分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。
解：令 函数 的单调递增区间是

由
得：
所以函数 的单调增区间是
四、练习：
求函数 的单调减区间。
答案：
五、小结：
（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？
（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？
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