3.4.1 三角函数的周期性教案-湘教版数学必修2

三角函数的周期性
教学设计
山东省青西新区实验高级中学 金丽萍
一、教学内容解析
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要作用。
由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质，那么就完全清楚它在整个定义域内的性质．
二、教学目标设置
1.通过创设情境，感知周期现象；
2.理解周期函数的定义，并能熟练地求出简单三角函数的周期．
3.体会由特殊到一般及数形结合的思想．
4.感受生活中处处有数学，学会运用联系的观点认识事物．
以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．
三、学生学情分析
对于函数性质的研究，在高一必修中已经研究了函数的奇偶性．因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究，学生已经有些经验了．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想方法的应用．
教学过程：
情景引入：生活中的周期现象引入数学上的周期性
【设计意图】通过感知生活中的周期性激发学生研究周期性的兴趣。
【师生活动】教师提前制作好视频，播放让学生观看。
二．温故知新：
1.如何由 的图象得到的图象？

诱导公式：
【设计意图】通过回顾正弦函数的周期现象，引出一般函数的周期性。
【师生活动】教师引导，学生作图，直观感知正弦函数图像的周期变化。
三．探究新知：
1.周期函数的定义
问题1.等式，能否说是的周期？
问题2. 对于来说，下列哪种做法正确？
问题3.若函数)是定义在R上的周期函数，其周期为T，试问2T 是它的周期吗？3T呢？......
2.最小正周期
问题4.函数是周期函数吗？它的最小正周期是多少？
【设计意图】通过问题串的形式解读周期性的定义，使学生加深对定义的理解。通过小组交流，加强学生的合作意识。
【师生活动】学生先独立思考，然后小组交流，得出正确结论，展示成果。
例1.求下列函数的周期
【设计意图】熟悉定义法求周期，通过本例我们看到函数周期的变化仅与自变量的系数有关，关键是让学生认识到，f(x＋T)＝f(x)中，T是相对于自变量x而言的。让学生总结归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关．
【师生活动】教师引导学生紧扣定义，一切从定义出发来求．师生共同完成（1）（2）；学生独立完成（3），教师点评。
3.探究函数及函数的周期：
【设计意图】学生通过特殊到一般归纳猜想并证明正余弦型周期公式，锻炼学生提出问题，分析问题，解决问题的能力。
【师生活动】教师引导学生提出问题，学生通过小组讨论解决问题，并展示成果。
例2.求下列函数的周期
【设计意图】通过例题让学生熟悉正余弦型函数周期公式的应用。
【师生活动】学生举手回答，教师点评。
求函数的周期
【设计意图】通过例题让学生了解图像法求正余弦型函数周期，拓展学生视野。
【师生活动】学生思考，教师点评。
变式练习:判断下列函数是否为周期函数，若是，求出周期
【设计意图】通过变式练习让学生巩固函数图像的作法，进一步理解函数的周期。
【师生活动】学生合作交流，展示答案，体现课堂的主人翁地位。
课堂小结：本节课：
1.通过本节课的学习，在知识上你学到了什么？你能谈谈我们是如何学习这些知识的吗？
2.在学习知识的过程中，我们学习了哪些数学思想方法呢？
【设计意图】通过对本节课的知识进行归纳，数学思想方法进行梳理，让学生的知识网络更加的清晰。】
【师生活动】学生自主总结，学生代表发言，其他同学补充，教师完善。同时借助板书，课堂首尾呼应，告诉学生我们通过观察，思考归纳，证明，由特殊到一般，得出了周期的概念及正余弦型函数的周期公式，我们正走在一条正确的科学探索的道路上，相信同学们经过不懈努力，将来定会成为国之栋梁。将德育教学引入数学课堂。
四．当堂检测
1.下列函数中,周期是的函数是（）

2.函数的周期是.
3.已知函数的周期为，则=.
4.函数的周期是.
5.函数的周期
【设计意图】检验本节课学习效果，帮助学生查漏补缺，提高课堂实效。
【师生活动】学生独立完成，巩固落实。
.课后作业：必做题：课本46页A组第3题， B组第3题
选做题：借助三角函数的公式及图像研究其他函数性质：奇偶性，单调性。
【设计意图】作业设计分为必做与选做,体现差异性教学,以照顾不同层次的学生，同时选做问题的给出既让学生深化了对本节课的认识，又为下节课的研究做了铺垫。
【师生活动】学生课下完成。
附：板书设计
1.周期性的定义：①任意x②T是x的增量③KT是周期④最小正周期
数形结合 一般到特殊
2.求周期： ①定义法②公式法③图像法