3.4.3应用举例_教案-湘教版数学必修2

应用举例
【教学目标】
1．会根据函数图像写出解析式；
2．能根据已知条件写出中的待定系数；
3．培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；
4．渗透数形结合的思想．
【教学重点】
待定系数法求三角函数解析式；
【教学难点】
根据已知条件写出中的待定系数．
【教学准备】
1．学法：讲练结合；
2．多媒体、实物投影仪．
【授课类型】
新授课．
【教学过程】
一、回顾复习
1．由函数的图像到的图像的变换方法．
2．如何用五点法作的图像？
3．对函数图像的影响作用．
二、例题讲解
例1已知函数（，）一个周期内的函数图像，如下图所示，求函数的一个解析式．
解：由图知，函数最大值为，最小值为，又∵，∴，由图知,∴，∴，
又∵， ∴图像上最高点为
，∴，即
，可取，所以，函数
的一个解析式为．
例2：已知函数（，，）的最小值是，图像上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图像经过点，求这个函数的解析式．
解：由题意：， ， ∴，∴，∴，又∵图像经过点，∴，即，又∵，∴，所以，函数的解析式为．
例3：函数的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式．
解：将的图像向右平移个单位得： ,即的图像再将横坐标压缩到原来的得：,∴．
三、课堂练习
1．已知函数x，在同一周期内，当＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为_________．
2．已知函数x（）的图像一个最高点为A（2，），由点A到相邻最低点的图像交x轴于（6，0），求此函数的解析式_________
3．函数向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍所得的曲线是的图像，试求的解析式_________．
四、课堂小结
本节课我们主要学习了三大类问题：
1．会根据函数图像写出解析式．
2．能根据已知条件写出中的待定系数．主要是找图像的特征，求就需要周期，最高点，最低点要注意．
3．图像的平移变换，所有的平移都是针对x而言．
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