3.4.3 应用举例教案-湘教版数学必修2

课题：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质及应用
一．考纲解读
1．了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义，能画出函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
二．教学目标
1.知识目标：掌握函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像与性质，由函数y=sinx的图像变换得到y＝Asin（ωx＋φ）（A>0,ω>0)的图像的两种常用方法。
2.能力目标：通过对y＝Asin（ωx＋φ）（A>0,ω>0)图像的性质及应用的研究提升学生处理三角问题的一般思路。
3.情感目标：通过探究，让学生体会分类讨论与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，培养学生分析问题，解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力。
三．教学重难点
1.重点：利用五点法作函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，掌握“整体思想”的运用
2.难点：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及应用
四．教法，学法分析
1.教法分析：所谓“教无定法，贵在得法”，我只是教学的组织者，引导着和合作者，在教学过程中充分调动学生的学习积极性，让学生成为课堂学习的主人。在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法，启发式引导法，学生展示，反馈式评价法。
2.学法分析：任教班级为理科重点班，学生的学习态度比较认真，能够比较积极参与到教学活动中去，能较好地接受知识，但大部分学生思维还不够灵活，分析问题，解决问题及举一反三的能力有待加强，尤其碰到综合一些的问题，缺乏解决问题的自信心。
五．教学过程
1．函数、、图象与性质



图象


定义域


值域 [—1，1] [—1，1]
周期性


奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 增：
减： 增：
减： 在
上单调递增
对称 性 对称中心(kπ，0)
对称轴x＝kπ＋ 对称中心
对称轴x＝kπ 对称中心
无对称轴
2.函数的有关概念：
①振幅：； ②周期：；
③频率：； ④相位：；
⑤初相：．
3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
4．由函数y＝sin x的图象变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
[解]　根据表中已知数据，解得A＝2，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
则函数解析式为f(x)＝5sin.

例1．（2）设函数y=f(x)的图象为C，下面结论中正确的是
①函数f(x)的最小正周期是2π；
②图象C关于直线对称；
③图象C向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数；
④函数f(x)在区间上是增函数；
⑤函数的值域为.
由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及应用
例2:（人教版必修四P60例1改编）如图，某地一天中8时至14时的温度y(单位：℃)随时刻x(单位：h)的变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b（ω>0，0<φ<），则预计中午12时的温度近似为
[总结]
具有周期性变化的量都可以用三角函数模型加以刻画，如一天中气温的变化，海水潮汐变化等．一天中的气温变化，实质是一个周期问题，变化规律满足y＝Asin(ωx＋φ)＋b.因此可以利用三角函数的图像和性质解决此类周期问题．
变式：已知函数
巩固练习
已知函数
作业布置：优化设计59-60页
六．归纳反思：
知识与技能：三角函数的图像与性质
思想与方法：函数与方程的思想，数形结合思想，转化与化归的思想
1个必记提醒
在用“代点法”求φ时，若条件中既有最值点，也有零点，应代入最值点，这样可得到一个确定的φ值．
2点必知变换
(1)．平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．
(2)．伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）为原来的倍（纵坐标y不变）；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长（A>1）或缩短（03项必须注意
(1)．要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象．
(2)．要注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．
(3)．由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx＋φ）的图象时，需平移的单位数应为||，而不是|φ|．
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