5.1.1 两角和与差的正弦与余弦教案-湘教版数学必修2

安徽省濉溪中学教学设计表
一、基本信息
学校
课名
两角和与差的余弦公式
教师姓名
学科（版本）
湘教2003课标版
章节
§5.1.1
学时
1
年级
高一
二、教学目标
1、知识与技能：通过本节的学习，理解用向量的数量积推导两角和的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能利用三角函数线来证明两角和的余弦公式。掌握两角和的余弦公式，并能应用两角和的余弦公式求值、化简和证明。
2、过程与方法：通过公式的推导，让学生体验用数形结合的数学方法来解决数学问题，形成数与形转化的能力；通过一题多解，激发并发展学生的发散思维。
3、情感态度与价值观：能理解怎样运用三角函数线和向量解决问题，充分认识和感受向量的工具价值；课堂上能乐于思考和主动探究，并有愉悦的情感体验．
三、学习者分析
这一节课在必修2第5章，在此之前，学生在第4章已经掌握了三角函数线及诱导公式，第5章掌握了向量等基本知识和技能。但是学生对用举反例推翻猜想、以退求进、单位圆、割补法、用向量解决三角问题已经有一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明两角和余弦公式的水平。
四、教学重难点分析及解决措施
本节教学重点：应用两角和的余弦公式求值、化简和证明。通过对两角和的余弦公式在形式上分析，让学生理解并牢记两角和的余弦公式，再通过两个典型例题及练习来巩固公式的变形。
教学难点：两角和的余弦公式的推导。推到的过程，课本上是使用向量的数量积来证明的，我采用的是三角函数线结合几何图形证明的。让学生体会两种方法在证明两角和的余弦公式时的方法的异同点，发现向量法的普遍性，几何法的严谨性。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
复习引入
开始—5ˊ08〞
复习前两节学过的公式，引入两角差的余弦公式
同角三角函数的关系，引入cos15°如何去求。
提问，参与讨论
展示问题
探究新知
5ˊ10〞—
15ˊ28〞
探究两角差的余弦公式
用三角函数线来证明两角差的余弦公式
讨论探究
帮助学生分析问题解决问题
思考辨析
15ˊ30〞—
26ˊ10〞
探究两角差的余弦公式的变式
两角差的余弦公式如何变形
讨论探究，黑板板演
展示问题，提供探究结论
巩固应用
26ˊ10〞—
39ˊ59〞
通过例题和练习巩固
两角差的余弦公式来求值求角以及证明
讨论，板演
展示问题，解决问题
回顾总结
40ˊ00〞—
41ˊ45〞
对本节所学知识的总结
总结两角差的余弦公式证明方法及应用
讨论，参与提问
展示总结
课外思考提高
40ˊ00〞—
结束
对本节所学知识的拓展提高
两角差的余弦公式的拓展提高
参与讨论
展示问题