5.3简单的三角恒等变换_教案-湘教版数学必修2

简单的三角恒等变换
【教学目标】
1．通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2．理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。
3．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．
【教学重点】
引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
【教学难点】
认识三角变换的特点，并能运用数学思想
【教学分析】
变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．
【教学过程】
一、复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式
二、新课讲授：
1．由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系？
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．
例1．试以表示．
解：我们可以通过二倍角和来做此题．
因为，可以得到；
因为，可以得到．
又因为．
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
例2．已知，且在第三象限，求的值。
例3．求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
；．
两式相加得；
即；
（2）由（1）得①；设，
那么．
把的值代入①式中得．
思考：在例3证明中用到哪些数学思想？
例3．证明中用到换元思想，（1）式是积化和差的形式，
（2）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
三、小结
要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．