2020-2021学年安徽省合肥市肥东县七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市肥东县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，满分40分）
1．在﹣3.5，，0，，﹣，0.161161116…（相邻两个6之间依次多个1）中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．＜1 B．＞1 C．﹣m＞﹣n D．m﹣n＞0
3．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
4．在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣2y）（﹣x+2y） B．（a+b）（a﹣b）
C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） D．（x﹣y）（y+0.5x）
5．如图，DA⊥AB于点A，CD⊥DA于点D，若∠B＝63°，则∠C等于（　　）
A．37° B．27° C．137° D．117°
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2）
C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4 D．x2+x+1＝（x+1）2
7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
8．把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的3倍
9．已知∠ABC和∠DEF，其中AB∥DE，BC∥EF，则下面说法一定正确的是（　　）
A．∠ABC与∠DEF相等
B．∠ABC与∠DEF互补
C．∠ABC与∠DEF相等或者互补
D．∠ABC与∠DEF的大小没有关系
10．解方程会产生增根，则m等于（　　）
A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣10或﹣4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．计算：（x2y）3?y＝　 　．
12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　 　．
13．将一副学生用的直角三角板按如图所示的方式放置，其中∠DAE＝∠DEA＝45°，∠ABC＝60°，∠ACB＝30°．若AE∥BC，则∠DAC的度数等于 　 　°．
14．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
15．已知关于x的方程﹣1＝0的解是正数，则a的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分）
16．计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019．
17．先化简，再求值：（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x）2，其中x＝，y＝2．
18．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
19．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
20．先化简代数式÷（），然后从﹣3＜x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求代数式值．
21．阳光小区计划对面积为1200m2的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的改造时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；
（2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？
22．（1）如图1，已知点A是BC上方的一点，连接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．
阅读并补充下面的求解过程，
解：过点A画ED∥BC．
根据“　 　”，可以得到∠B＝　 　，∠C＝∠DAC．
而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C画CF∥AB）．
（3）如图3，AB∥EF，BC⊥DC于点C，设∠B＝x，∠D＝y，∠E＝z，请用一个含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之间的数量关系．（直接写出结果）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在﹣3.5，，0，，﹣，0.161161116…（相邻两个6之间依次多个1）中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：在所列实数中，无理数有﹣，0.161161116…（相邻两个6之间依次多个1）这2个，
故选：C．
2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．＜1 B．＞1 C．﹣m＞﹣n D．m﹣n＞0
解：∵m＞n，
∴根据不等式的基本性质1可得：m﹣n＞0．
故选：D．
3．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
4．在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣2y）（﹣x+2y） B．（a+b）（a﹣b）
C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） D．（x﹣y）（y+0.5x）
解：不能用平方差公式计算的是（x﹣2y）（﹣x+2y）＝（x﹣2y）×[﹣（x﹣2y）]＝﹣（x﹣2y）2，
故选：A．
5．如图，DA⊥AB于点A，CD⊥DA于点D，若∠B＝63°，则∠C等于（　　）
A．37° B．27° C．137° D．117°
解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，
∴CD∥AB，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝63°，
∴∠C＝180°﹣63°＝117°，
故选：D．
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2）
C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4 D．x2+x+1＝（x+1）2
解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此选项A不符合题意；
B．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），因此选项B符合题意；
C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），因此选项C不符合题意；
D．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项D 不符合题意；
故选：B．
7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
解：（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片为3张．
故选：B．
8．把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的3倍
解：用3x和3y代替式子中的x和y，
可得：，
∴那么分式的值缩小到原来的，
故选：A．
9．已知∠ABC和∠DEF，其中AB∥DE，BC∥EF，则下面说法一定正确的是（　　）
A．∠ABC与∠DEF相等
B．∠ABC与∠DEF互补
C．∠ABC与∠DEF相等或者互补
D．∠ABC与∠DEF的大小没有关系
解：如上图所示，当AB∥DE，BC∥EF时，
∠ABC与∠DEF相等；
如下图所示，当AB∥DE，BC∥EF时，
∠ABC与∠DEF互补；
所以，当AB∥DE，BC∥EF时，
∠ABC与∠DEF相等或者互补．
故选：C．
10．解方程会产生增根，则m等于（　　）
A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣10或﹣4
解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，即﹣3x﹣7＝m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣10，把x＝﹣1代入整式方程得：m＝﹣4，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．计算：（x2y）3?y＝　x6y4　．
解：（x2y）3?y＝x6y3?y＝x6y4．
故答案为：x6y4．
12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　11　．
解：因为x﹣y＝3，xy＝1，
则x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9+2＝11，
故答案为：11
13．将一副学生用的直角三角板按如图所示的方式放置，其中∠DAE＝∠DEA＝45°，∠ABC＝60°，∠ACB＝30°．若AE∥BC，则∠DAC的度数等于 　15　°．
解：∵AE∥BC，
∴∠BDA＝∠DAE，
∵∠DAE＝45°，
∴∠ADB＝45°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
故答案为15．
14．若不等式组无解，则a的取值范围是　a≤﹣1　．
解：∵不等式组无解，
∴﹣a﹣2≥3a+2，
解得：a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
15．已知关于x的方程﹣1＝0的解是正数，则a的取值范围是 　a＜﹣1且a≠﹣2　．
解：分式方程去分母得：2x+a﹣x+1＝0，
解得：x＝﹣a﹣1，
由分式方程的解为正数得，
﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，
解得：a＜﹣1且a≠﹣2，
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分）
16．计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019．
解：原式＝﹣3+1+（﹣2）2
＝﹣3+1+4
＝2．
17．先化简，再求值：（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x）2，其中x＝，y＝2．
解：（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x）2
＝4y2﹣x2﹣4y2+4xy﹣x2
＝﹣2x2+4xy，
当x＝＝3，y＝2时，原式＝﹣2×32+4×3×2＝6．
18．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤﹣1，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
19．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10（米），地毯的面积为10×2＝20（平方米），
∴买地毯至少需要20×50＝1000（元）．
20．先化简代数式÷（），然后从﹣3＜x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求代数式值．
解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝﹣，
∵x2﹣1≠0，x≠0，
∴x≠±1，x≠0，
当x＝﹣2时，原式＝．
21．阳光小区计划对面积为1200m2的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的改造时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；
（2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？
解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的改造，则甲工程队每天能完成2xm2的改造，
依题意得：﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成100m2的改造，乙工程队每天能完成50m2的改造．
（2）设应安排乙工程队改造m天，则安排甲工程队改造天，
依题意得：1.2×+0.5×m≤13，
解得：m≥14．
答：至少应安排乙工程队改造14天．
22．（1）如图1，已知点A是BC上方的一点，连接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．
阅读并补充下面的求解过程，
解：过点A画ED∥BC．
根据“　两直线平行，内错角相等　”，可以得到∠B＝　∠BAE　，∠C＝∠DAC．
而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C画CF∥AB）．
（3）如图3，AB∥EF，BC⊥DC于点C，设∠B＝x，∠D＝y，∠E＝z，请用一个含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之间的数量关系．（直接写出结果）
【解答】（1）故答案为：两直线平行，内错角相等，∠BAE，
（2）过点C画CF∥AB，
∠B+∠BCD+∠D＝∠B+∠BCF+∠DCF+∠D，
两直线平行，同旁内角互补，
∠B+∠BCF+∠DCF+∠D＝180°+180°＝360°，
∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）过点C画CG∥AB，过点D画DH∥AB，如图∠BCG＝∠B＝x，∠CDH＝∠DCG＝90°﹣x，
∠E＝∠EDH＝y﹣（90°﹣x）＝x+y﹣90°，
x+y﹣∠E＝90°，
即∠B+∠D﹣∠E＝90°．