人教版 九年级数学上册 22.1.2二次函数y=ax^2的图像和性质 同步练习（word版，无答案）

22.1.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（
）
A．
B．
C．
D．
2．如果抛物线的最低点是原点，那么实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列关于二次函数的说法正确的是（
）
A．它的图象经过点(，)
B．它的图象的对称轴是直线
C．当x<0时，y随x的增大而减小
D．当x=0时，y有最大值为0
4．下列各点在抛物线上的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知点在抛物线上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
7．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
8．二次函数的图象的对称轴是（
）
A．
B．
C．或
D．
9．抛物线y＝2x2，
y＝－2x2，
y＝x2的共同性质是（
）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．都有最高点
D．y随x的增大而增大
10．如图，在平面直角标系中，函数图象的表达式应是（
）
A．
B．
C．
D．
11．二次函数的图像一定经过（
）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
12．已知
a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝_____．
14．抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是______．（填“上升”或“下降”）
15．如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________．
16．二次函数，当时，与的大小为______________．
17．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是______________．
三、解答题
18．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
19．已知函数与的图象交点的横坐标为－1，求a的值．
20．已知是二次函数，且函数图象有最高点.
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴．
21．已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？
参考答案
1．C
解：由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，
∵二次函数图像过点，
∴点关于y轴对称的点为，
∴点必在二次函数的图像上；
故选C．
2．D
解：∵抛物线y=（m＋1）x2有最低点是原点，
∴m＋1＞0，解得：m＞－1．
故答案为：D．
3．C
解：A、当x=0时，y=0≠2，故此选项错误；
B、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；
C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；
D、当x=0时，y有最小值是0，故此选项错误；
故选：C．
4．C
解：A.2≠2×4，故（2，2）不在抛物线上．
B.4≠2×4，故（2，4）不在抛物线上．
C.8=2×4，故（2，8）在抛物线上．
D.16≠2×4，故（2，16）不在抛物线上．
故选：C．
5．B
解：∵抛物线开口向下，
∴，
∴．
故选择：B．
6．D
解：当x=-3时，y1=3；
当x=-1时，y2=；
当x=2时，y3=；
∴，
故选D.
7．B
解：由
可得：是的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，
所以：错误，正确，错误，
故选：
8．B
解：二次函数的图象的对称轴是直线．
故选：B．
9．B
解：抛物线y＝2x2，
y＝x2
开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2，
y＝－2x2，
y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
10．D
解：根据题意，设，
∵图象过（2，3），
∴，
解得，
∴，
故选：D．
11．B
解：由题意可知，函数的开口方向向下，对称轴为y轴，且经过坐标原点，
故函数一定经过第三、四象限，
故选：B．
12．C
解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．
故选：C．
13．-1
解：∵二次函数y＝ax2开口向下，
∴，
∴，
∴，解得，
故答案为．
14．上升
解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大
∴在轴的左侧部分是上升的．
故填：上升．
15．
解：∵抛物线有最高点，
∴抛物线开口向下，
∴k+1＜0，
∴，
故答案为：．
16．y1＜y2
解：∵中a=-，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝0，
∴在y轴左侧，y随x
的增大而增大，
∵，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
17．4.5
解：函数y＝2x2与y＝－2x2的图像关于x轴对称，
图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为3的正方形面积为9，
所以图中的阴影部分的面积为4.5，
故答案为4.5．
18．见解析
解：如图所示：
(1)抛物线y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；
抛物线y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)．
(2)抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到．
19．3
解：将x=-1代入中，
得：y=3，
∴（-1，3）在图像上，
则有，
解得：a=3．
20．（1）；（2），顶点，对称轴：轴
解：（1）∵y=（k+2）xk2+k?4是二次函数，
∴k2+k-4=2且k+2≠0，
解得k=-3或k=2，
∵函数有最高点，
∴抛物线的开口向下，
∴k+2＜0，
解得k＜-2，
∴k=-3．???????????????????
（2）当k=-3时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴.
21．（1）m1＝?4，m2＝1；（2）当m＝?4时，该函数图象的开口向下；（3）当m＝1时，函数为，该函数有最小值，最小值为0．
解：（1）∵函数是关于x的二次函数，
∴m2＋3m?2＝2，m＋3≠0，
解得：m1＝?4，m2＝1；
（2）∵函数图象的开口向下，
∴m＋3＜0，
∴m＜?3，
∴当m＝?4时，该函数图象的开口向下；
（3）∵m＝?4或1，
∵当m＋3＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值，
∴m＞?3，
∵m＝?4或1，
∴当m＝1时，函数为，该函数有最小值，最小值为0．