1.3.1三角函数的诱导公式（一） PPT课件

(共55张PPT)
主讲老师：陈震
1.3三角函数的
诱导公式
一、化简问题
练习1.
复习引入
同角三角函数的关系
一、化简问题
练习1.
复习引入
同角三角函数的关系
练习2.
化简的基本要求
项数最少、次数最低、函数种类
最少;
2. 分母不含根号, 能求值的要求值.
复习引入
同角三角函数的关系
练习3. 教材P.20练习第4题．
复习引入
同角三角函数的关系
二、证明问题
例1.
复习引入
同角三角函数的关系
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：
小 结：
复习引入
同角三角函数的关系
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：
从一边开始，证得它等于另一边，一
般由繁到简；
小 结：
复习引入
同角三角函数的关系
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：
从一边开始，证得它等于另一边，一
般由繁到简；
(2) 左右归一法:
证明左、右两边式子等于同一个式子．
小 结：
复习引入
同角三角函数的关系
(3) 比较法:
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(4) 变式证明法：
(3) 比较法:
将原等式转化为与其等价的式子加以
证明．
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(4) 变式证明法：
(3) 比较法:
将原等式转化为与其等价的式子加以
证明．
(5) 分析法．
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
练习4. 教材P.20练习第5题．
复习引入
同角三角函数的关系
讲授新课
诱导公式 (一)
讲授新课
诱导公式 (一)
讲授新课
诱导公式的结构特征
讲授新课
①终边相同的角的同一三角函数值相等；
②把求任意角的三角函数值问题转化为
求0°～360°角的三角函数值问题.
诱导公式的结构特征
讲授新课
试求下列三角函数的值
(1) sin1110°； (2) sin1290°.
练习.
讲授新课
(1) 210o能否用(180＋ )的形式表达？
(0o＜ ＜90o)
(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？
思考下列问题一：
讲授新课
(1) 210o能否用(180＋ )的形式表达？
(0o＜ ＜90o)
[210o=180+30o]
(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？
思考下列问题一：
讲授新课
(1) 210o能否用(180＋ )的形式表达？
(0o＜ ＜90o)
[210o=180+30o]
(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？
[互为反向延长线或关于原点对称]
思考下列问题一：
讲授新课
(5) sin210o与sin30o的值关系如何？
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于
点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？
思考下列问题一：
讲授新课
(5) sin210o与sin30o的值关系如何？
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于
点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？
[关于原点对称]
思考下列问题一：
讲授新课
(5) sin210o与sin30o的值关系如何？
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
[P' (－x,－y) ]
(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于
点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？
[关于原点对称]
思考下列问题一：
讲授新课
对于任意角 ，sin 与sin(180＋ )
的关系如何呢？
讲授新课
思考下列问题二：
(1) 角 与(180o+ )的终边关系如何？
(2) 设 与(180o+ )的终边分别交单位圆于P，
P'，则点P与P'具有什么关系？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
讲授新课
(1) 角 与(180o+ )的终边关系如何？
[互为反向延长线或关于原点对称]
(2) 设 与(180o+ )的终边分别交单位圆于P，
P'，则点P与P'具有什么关系？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
思考下列问题二：
讲授新课
(1) 角 与(180o+ )的终边关系如何？
[互为反向延长线或关于原点对称]
(2) 设 与(180o+ )的终边分别交单位圆于P，
P'，则点P与P'具有什么关系？
[关于原点对称]
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
思考下列问题二：
讲授新课
(1) 角 与(180o+ )的终边关系如何？
[互为反向延长线或关于原点对称]
(2) 设 与(180o+ )的终边分别交单位圆于P，
P'，则点P与P'具有什么关系？
[关于原点对称]
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
[P′(－x,－y)]
思考下列问题二：
讲授新课
(4) sin 与sin(180o+ )、cos 与cos(180o+ )、
tan 与tan(180o+ )关系如何？
(5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式
吗？其公式特征如何？
思考下列问题二：
讲授新课
诱导公式(二)
讲授新课
诱导公式(二)
讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把 看作
锐角时);
② 求(180o+ )的三角函数值转化为求
的三角函数值.
讲授新课
归纳公式
sin( － )=sin
cos( － )=－cos
tan ( － )=－tan
讲授新课
例1．求下列三角函数值．(可查表)
讲授新课
思考下列问题三：
(1) 30o与(－30o)角的终边关系如何？
(2) 设30o与(－30o)的终边分别交单位圆于
点P、P'，则点P与P' 的关系如何？
(3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？
(4) sin(－30o)与sin30o的值关系如何？
讲授新课
(1) 30o与(－30o)角的终边关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设30o与(－30o)的终边分别交单位圆于
点P、P'，则点P与P' 的关系如何？
(3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？
(4) sin(－30o)与sin30o的值关系如何？
思考下列问题三：
讲授新课
(1) 30o与(－30o)角的终边关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设30o与(－30o)的终边分别交单位圆于
点P、P'，则点P与P' 的关系如何？
(3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？
[P'(x,－y)]
(4) sin(－30o)与sin30o的值关系如何？
思考下列问题三：
讲授新课
对于任意角 ，sin 与sin(－ )的
关系如何呢？
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－ )角的终边位置关系如何？
(2) 设 与(－ )角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
(1) 与(－ )角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设 与(－ )角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
思考下列问题四：
讲授新课
(1) 与(－ )角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设 与(－ )角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
[关于x轴对称]
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
思考下列问题四：
讲授新课
(1) 与(－ )角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设 与(－ )角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
[关于x轴对称]
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
[P' (x,－y)]
思考下列问题四：
讲授新课
(4) sin 与sin(－ )、 cos 与cos (－ )、
tan 与tan(－ )关系如何？
(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成
公式吗？其公式结构特征如何？
思考下列问题四：
讲授新课
诱导公式(三)
讲授新课
诱导公式(三)
讲授新课
诱导公式(三)的结构特征
讲授新课
诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把 看作
锐角时);
② 把求(－ )的三角函数值转化为求
的三角函数值.
讲授新课
例2．求下列三角函数值．(可查表)
(2) tan(－210o);
(3) cos(－2040o).
(1)
1. 诱导公式 (一)
课堂小结
2. 诱导公式 (二)
课堂小结
3. 诱导公式 (三)
课堂小结
课后作业
阅读教材P.23-P.27；　　
《习案》五、六.