2012高一物理每课一练 （9份，沪科版必修2）

5.2《 万有引力定律是怎样发现的》每课一练沪科版必修2）
1.关于万有引力定律的正确说法是（ ）
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析：根据公式F=G可以判断A、C错误，B正确.万有引力定律适用于任意两质点间，所以D错误.
答案：B
2.下列说法正确的是（ ）
A.万有引力定律是卡文迪许发现的
B.F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间
D.物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比
解析：万有引力定律是牛顿发现的，所以A错误.G是一个比例常数，并且有单位，所以B错误.万有引力定律适用于两质点之间，所以C正确.万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间的距离平方成反比，所以选项D错误.
答案：C
3.人造卫星受到地球的万有引力为F，且F=G，下面说法正确的是（ ）
A.F的方向指向地心
B.式中r是卫星到地面的距离
C.由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F
D.卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力
解析：万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看作集中在地心，所以A正确.公式中r为应为卫星到地心的距离，所以B错误.两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C错误，D正确.
答案：AD
4.要使两物体间的万有引力减少到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减少一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4
解析：根据F=G可以判断：A、B、C三个选项中的条件变化，都可使万有引力减小为原来的，A、B、C正确.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4，万有引力则不变，D错误.
答案：ABC
5.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A.1∶27 B.1∶9 C.1∶3 D.9∶1
解析：根据F=G，由于引力相等即G，所以
，故选项B正确.
答案：B
6.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为（ ）
Ａ.1 Ｂ.1/9 Ｃ.1/4 Ｄ.1/16
解析：本题考查万有引力定律的简单应用.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
F=G=mg,所以=1/16.
答案：D
7.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么在地球上50 kg的人，如果在火星上质量是___________kg，火星表面的重力加速度为___________m/s2，此人在火星上体重为___________N.（取g＝9.8 m/s2）
解析：物体的质量与位置无关，人从地球到火星表面，其质量保持50 kg不变.根据G=mg得g=，g′=,则：=，解得：g′=g＝4.36 m/s2，此人在火星上的体重为G′=mg′＝218 N.
答案：50 4.36 218
8.月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的.月球上空高500 m处有一质量为60 kg的物体自由下落.(1)它落到月球表面所需要的时间是多少 (2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有没有不同(g地=9.8 m/s2)
解析：(1)设月球表面的“重力加速度”为g月，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力.
mg月=G，mg地=G两式相比得：
×3.82≈
即g月=g地=m/s2≈1.75 m/s2
所以物体在月球上空500 m处自由落下到达月球表面所需要的时间
t=s≈24 s.
(2)物体的质量是恒定的，在月球和地球上的质量都是60 kg，但在月球和地球上的重力不同.
G地=mg地=60×9.8 N=558 N
G月=mg月=60×1.75 N=105 N
答案：（1）约24 s （2）见解析
我综合 我发展
9.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？
解：(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg星=
解得g星=
(2)设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg星h=mv02,解得h=.
答案：（1） (2)
10.（经典回放）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
解析：设抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有
x2+H2=L2①
由平抛运动规律得知，当初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得
(2x)2+H2=(L)2②
由方程①②解得H=L
设该星球上的“重力加速度”为g，由平抛运动的规律得
H=gt2③
由万有引力定律与牛顿第二定律得
mg=G④
式中m为小球的质量，联立以上各式，得
M=.
11.（经典回放）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：G=mg卫
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.
解析：上述结果是错误的.题中GM是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g卫应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度.
设卫星表面重力加速度为g1，行星表面重力加速度为g2，由万有引力定律得
Gm=g1R卫2，GM=g2R行2
故=0.16.
即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍.
答案：0.16倍
12.地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，即G，式中r为物体到地球中心的距离.某同学依据上式得出：物体越深入地面以下重力越增加，如果物体接近地球中心，其重力会趋向于无限大.你认为该同学的结论正确吗？
解析：该同学的结论不正确.物体深入地面以下时，应该将地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可视为质点，然后求出各质点对物体的作用力，再求合力.公式G仍可使用.但应注意：这时式中r仍是物体到地心的距离，它小于地球半径，M不表示地球的全部质量，而是指以r为半径的地球内部球体的质量.当物体接近地球中心时，由于地球质量分布的对称性，因此地球的各部分对物体引力的合力为零，即物体在地球中心处的重力为零.
答案：不正确.若物体接近地球中心，其重力为零.
13.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a＝的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少 （已知地球半径R＝6.4×103 km，取g＝10 m/s2）
解析：物体在地面时重力为160 N，则其质量
m＝＝16 kg.
物体在地面时有G=mg
在h高处时有FN-G=ma
解得()2==16
所以＝4，则h＝3R＝19.2×103 km.
答案：19.2×103 km
同步测控
我夯基 我达标
1.关于万有引力定律的正确说法是（ ）
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析：根据公式F=G可以判断A、C错误，B正确.万有引力定律适用于任意两质点间，所以D错误.
答案：B
2.下列说法正确的是（ ）
A.万有引力定律是卡文迪许发现的
B.F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间
D.物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比
解析：万有引力定律是牛顿发现的，所以A错误.G是一个比例常数，并且有单位，所以B错误.万有引力定律适用于两质点之间，所以C正确.万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间的距离平方成反比，所以选项D错误.
答案：C
3.人造卫星受到地球的万有引力为F，且F=G，下面说法正确的是（ ）
A.F的方向指向地心
B.式中r是卫星到地面的距离
C.由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F
D.卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力
解析：万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看作集中在地心，所以A正确.公式中r为应为卫星到地心的距离，所以B错误.两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C错误，D正确.
答案：AD
4.要使两物体间的万有引力减少到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减少一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4
解析：根据F=G可以判断：A、B、C三个选项中的条件变化，都可使万有引力减小为原来的，A、B、C正确.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4，万有引力则不变，D错误.
答案：ABC
5.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A.1∶27 B.1∶9 C.1∶3 D.9∶1
解析：根据F=G，由于引力相等即G，所以
，故选项B正确.
答案：B
6.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为（ ）
Ａ.1 Ｂ.1/9 Ｃ.1/4 Ｄ.1/16
解析：本题考查万有引力定律的简单应用.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
F=G=mg,所以=1/16.
答案：D
7.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么在地球上50 kg的人，如果在火星上质量是___________kg，火星表面的重力加速度为___________m/s2，此人在火星上体重为___________N.（取g＝9.8 m/s2）
解析：物体的质量与位置无关，人从地球到火星表面，其质量保持50 kg不变.根据G=mg得g=，g′=,则：=，解得：g′=g＝4.36 m/s2，此人在火星上的体重为G′=mg′＝218 N.
答案：50 4.36 218
8.月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的.月球上空高500 m处有一质量为60 kg的物体自由下落.(1)它落到月球表面所需要的时间是多少 (2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有没有不同(g地=9.8 m/s2)
解析：(1)设月球表面的“重力加速度”为g月，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力.
mg月=G，mg地=G两式相比得：
×3.82≈
即g月=g地=m/s2≈1.75 m/s2
所以物体在月球上空500 m处自由落下到达月球表面所需要的时间
t=s≈24 s.
(2)物体的质量是恒定的，在月球和地球上的质量都是60 kg，但在月球和地球上的重力不同.
G地=mg地=60×9.8 N=558 N
G月=mg月=60×1.75 N=105 N
答案：（1）约24 s （2）见解析
我综合 我发展
9.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？
解：(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg星=
解得g星=
(2)设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg星h=mv02,解得h=.
答案：（1） (2)
10.（经典回放）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
解析：设抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有
x2+H2=L2①
由平抛运动规律得知，当初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得
(2x)2+H2=(L)2②
由方程①②解得H=L
设该星球上的“重力加速度”为g，由平抛运动的规律得
H=gt2③
由万有引力定律与牛顿第二定律得
mg=G④
式中m为小球的质量，联立以上各式，得
M=.
11.（经典回放）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：G=mg卫
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.
解析：上述结果是错误的.题中GM是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g卫应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度.
设卫星表面重力加速度为g1，行星表面重力加速度为g2，由万有引力定律得
Gm=g1R卫2，GM=g2R行2
故=0.16.
即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍.
答案：0.16倍
12.地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，即G，式中r为物体到地球中心的距离.某同学依据上式得出：物体越深入地面以下重力越增加，如果物体接近地球中心，其重力会趋向于无限大.你认为该同学的结论正确吗？
解析：该同学的结论不正确.物体深入地面以下时，应该将地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可视为质点，然后求出各质点对物体的作用力，再求合力.公式G仍可使用.但应注意：这时式中r仍是物体到地心的距离，它小于地球半径，M不表示地球的全部质量，而是指以r为半径的地球内部球体的质量.当物体接近地球中心时，由于地球质量分布的对称性，因此地球的各部分对物体引力的合力为零，即物体在地球中心处的重力为零.
答案：不正确.若物体接近地球中心，其重力为零.
13.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a＝的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少 （已知地球半径R＝6.4×103 km，取g＝10 m/s2）
解析：物体在地面时重力为160 N，则其质量
m＝＝16 kg.
物体在地面时有G=mg
在h高处时有FN-G=ma
解得()2==16
所以＝4，则h＝3R＝19.2×103 km.
答案：19.2×103 km6.1 《经典力学的巨大成就和局限性》每课一练 （沪科版必修2）
我夯基 我达标
1.下列服从经典力学规律的是（ ）
A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C.物体运动的速率接近于真空中的光速
D.能量的不连续现象
解析：经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B正确，C错误.能量的不连续现象涉及量子论不适合用经典力学来解释，所以选项D错误.
答案：AB
2.为经典物理学的建立作出重要贡献的科学家除了我们熟知的牛顿、伽利略和哥白尼外，还有（ ）
A.开普勒 B.笛卡儿 C.惠更斯 D.爱因斯坦
答案：ABC
3.经典力学的建立（ ）
A.标志着近代自然科学的诞生
B.实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合
C.确立了一切自然科学理论应有的基本特征
D.成为量子力学的基础
答案：ABC
4.经典力学适用于解决（ ）
A.宏观高速问题 B.微观低速问题
C.宏观低速问题 D.微观高速问题
答案：C
5.经典力学的局限性表现在（ ）
A.认为物体的质量恒定不变
B.认为物体的质量和能量之间存在着密切的联系
C.认为微观粒子的能量只能取分立的数值
D.认为微观粒子的速度和位置具有不确定性
答案：A
6.牛顿曾谦虚地说过：他比别人看得更远是因为站在巨人的肩上，这里所指的巨人是（ ）
A.亚里士多德 B.伽利略 C.笛卡儿 D.卡文迪许
答案：BC
7.牛顿的_________出版于1687年，是一部奠定了经典力学基础的划时代著作.它对近、现代科学和科学哲学的发展，产生了无与伦比的影响，是自然科学史上的一座伟大的丰碑.此著作共有_________大部分.其中第二部分共包括_________卷.
答案：《自然哲学的数学原理》 两 三
8.__________________和__________________把天体运动与地上的运动统一起来，是人类对自然界认识的第一次理论大综合，是人类认识史上的一次重大飞跃.
答案：牛顿运动三定律 万有引力定律
9.经典力学方法的典型就是_________和_________的研究方法.
答案：伽利略 牛顿
我综合 我发展
10.19世纪和20世纪之交，经典物理已达到了完整、成熟的阶段，但“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云”，人们发现了经典物理学也有无法解释的实验事实，“两朵乌云”是指（ ）
A.宏观问题 B.高速问题 C.微观问题 D.低速问题
解析：由伽利略和牛顿创立的经典力学及物理学的各个分支，在19世纪相继进入鼎盛时期，它的完美和威力使物理学家深信，天地四方，古往今来的一切现象都能够用经典力学来描述，但是当人们用来解释原子内部结构微观世界和接近光速的高速运动的物体时，发现与实际情况有很大的出入，这令许多物理学家感到困惑，成为“令人不安的乌云”.故选B、C.
答案：BC
11.什么是经典力学？其主要内容是什么？
解析：经典力学主要包括牛顿三定律和万有引力定律.
答案：（1）牛顿三定律：①牛顿第一定律：一个物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.②牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.③牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.
（2）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.
12.结合历史试述由物理学的发展所引发的几次工业革命.
解析：从三次工业革命的标志出发展开讨论.
答案：18世纪60年代，力学和热力学的发展及其与生产的结合，使机器和蒸汽机得到改进和推广，引发了第一次工业革命；19世纪70年代，具有实用价值的电动机、发电机相继问世，使电能的广泛应用成为可能，从而导致了第二次工业革命；20世纪40年代开始，原子能技术、电子计算机技术和空间技术的发展促成了第三次工业革命.
同步测控
我夯基 我达标
1.下列服从经典力学规律的是（ ）
A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C.物体运动的速率接近于真空中的光速
D.能量的不连续现象
解析：经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B正确，C错误.能量的不连续现象涉及量子论不适合用经典力学来解释，所以选项D错误.
答案：AB
2.为经典物理学的建立作出重要贡献的科学家除了我们熟知的牛顿、伽利略和哥白尼外，还有（ ）
A.开普勒 B.笛卡儿 C.惠更斯 D.爱因斯坦
答案：ABC
3.经典力学的建立（ ）
A.标志着近代自然科学的诞生
B.实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合
C.确立了一切自然科学理论应有的基本特征
D.成为量子力学的基础
答案：ABC
4.经典力学适用于解决（ ）
A.宏观高速问题 B.微观低速问题
C.宏观低速问题 D.微观高速问题
答案：C
5.经典力学的局限性表现在（ ）
A.认为物体的质量恒定不变
B.认为物体的质量和能量之间存在着密切的联系
C.认为微观粒子的能量只能取分立的数值
D.认为微观粒子的速度和位置具有不确定性
答案：A
6.牛顿曾谦虚地说过：他比别人看得更远是因为站在巨人的肩上，这里所指的巨人是（ ）
A.亚里士多德 B.伽利略 C.笛卡儿 D.卡文迪许
答案：BC
7.牛顿的_________出版于1687年，是一部奠定了经典力学基础的划时代著作.它对近、现代科学和科学哲学的发展，产生了无与伦比的影响，是自然科学史上的一座伟大的丰碑.此著作共有_________大部分.其中第二部分共包括_________卷.
答案：《自然哲学的数学原理》 两 三
8.__________________和__________________把天体运动与地上的运动统一起来，是人类对自然界认识的第一次理论大综合，是人类认识史上的一次重大飞跃.
答案：牛顿运动三定律 万有引力定律
9.经典力学方法的典型就是_________和_________的研究方法.
答案：伽利略 牛顿
我综合 我发展
10.19世纪和20世纪之交，经典物理已达到了完整、成熟的阶段，但“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云”，人们发现了经典物理学也有无法解释的实验事实，“两朵乌云”是指（ ）
A.宏观问题 B.高速问题 C.微观问题 D.低速问题
解析：由伽利略和牛顿创立的经典力学及物理学的各个分支，在19世纪相继进入鼎盛时期，它的完美和威力使物理学家深信，天地四方，古往今来的一切现象都能够用经典力学来描述，但是当人们用来解释原子内部结构微观世界和接近光速的高速运动的物体时，发现与实际情况有很大的出入，这令许多物理学家感到困惑，成为“令人不安的乌云”.故选B、C.
答案：BC
11.什么是经典力学？其主要内容是什么？
解析：经典力学主要包括牛顿三定律和万有引力定律.
答案：（1）牛顿三定律：①牛顿第一定律：一个物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.②牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.③牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.
（2）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.
12.结合历史试述由物理学的发展所引发的几次工业革命.
解析：从三次工业革命的标志出发展开讨论.
答案：18世纪60年代，力学和热力学的发展及其与生产的结合，使机器和蒸汽机得到改进和推广，引发了第一次工业革命；19世纪70年代，具有实用价值的电动机、发电机相继问世，使电能的广泛应用成为可能，从而导致了第二次工业革命；20世纪40年代开始，原子能技术、电子计算机技术和空间技术的发展促成了第三次工业革命.6.2 《狭义相对论的基本原理》每课一练 （沪科版必修2）
1.要描述一个物体的运动，必须选择_____________.
答案：参考系
2.20世纪初，著名的物理学家爱因斯坦建立了_____________，使人们对时空观的认识产生了根本性的变革.
答案：狭义相对论
3.绝对时空观的特点是：__________________________、__________________________，时间和空间都是绝对的.
答案：时间和空间是分离的 时间尺度和空间尺度与物质运动无关
4.在经典力学中，_____________是力学规律的基础，如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做_____________.
答案：牛顿运动定律 惯性系
5.狭义相对论的基本公设是什么？
答案：两条基本公设是：
（1）爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的.
（2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动和观察者运动无关.
6.所谓的惯性系是指_____________；相对于一个惯性系做匀速运动的另一个参考系_____________（是，不是）惯性系，在不同的惯性系中，力学规律都_____________（相同，不同）；也就是说，每个惯性系都是_____________的，这个观点叫做_____________.
答案：牛顿运动定律都成立的参考系 是 相同 等效 伽利略相对性原理
我综合 我发展
7.下列说法正确的是（ ）
A.世界的过去、现在和将来都只有量的变化，而不会发生质的变化
B.时间和空间不依赖人们的意识而存在
C.时间和空间是绝对的
D.时间和空间是紧密联系、不可分割的
解析：根据狭义相对论的观点，时间和空间都不是绝对的，都是相对的.时间和空间不能割裂，是紧密联系的.所以选项A、B、C错误，选项D正确.
答案：D
8.试述经典力学的时空观及所遇到的困难.
解析：根据经典力学和伽利略的相对性原理，在不同的惯性系中所测得的光速是不同的.而实验事实却是光速不变，这样实验事实便与理论产生了矛盾，使经典力学时空观遇到了困难.
答案：经典力学的时空观认为：时间和空间是分离的，时间尺度和空间尺度与物质运动无关，都是绝对的.按该观点和伽利略的相对性原理，就会得到在不同的惯性系中所测得的光速是不同的.而实验事实却是光速不变，这样实验事实便与理论产生了矛盾，使经典力学时空观遇到了困难.
9.如图6-2-4所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：
图6-2-4
（1）在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？
（2）在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？
解析：以地面为参考系，M发出的闪光到A、B距离不同，先传到A，所以A先接收到光信号；若以高速运动的火车为参考系，M传到A、B的距离相等，所以同时到达A、B两点.
答案：（1）A先接收到 （2）同时接收到
同步测控
我夯基 我达标
1.要描述一个物体的运动，必须选择_____________.
答案：参考系
2.20世纪初，著名的物理学家爱因斯坦建立了_____________，使人们对时空观的认识产生了根本性的变革.
答案：狭义相对论
3.绝对时空观的特点是：__________________________、__________________________，时间和空间都是绝对的.
答案：时间和空间是分离的 时间尺度和空间尺度与物质运动无关
4.在经典力学中，_____________是力学规律的基础，如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做_____________.
答案：牛顿运动定律 惯性系
5.狭义相对论的基本公设是什么？
答案：两条基本公设是：
（1）爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的.
（2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动和观察者运动无关.
6.所谓的惯性系是指_____________；相对于一个惯性系做匀速运动的另一个参考系_____________（是，不是）惯性系，在不同的惯性系中，力学规律都_____________（相同，不同）；也就是说，每个惯性系都是_____________的，这个观点叫做_____________.
答案：牛顿运动定律都成立的参考系 是 相同 等效 伽利略相对性原理
我综合 我发展
7.下列说法正确的是（ ）
A.世界的过去、现在和将来都只有量的变化，而不会发生质的变化
B.时间和空间不依赖人们的意识而存在
C.时间和空间是绝对的
D.时间和空间是紧密联系、不可分割的
解析：根据狭义相对论的观点，时间和空间都不是绝对的，都是相对的.时间和空间不能割裂，是紧密联系的.所以选项A、B、C错误，选项D正确.
答案：D
8.试述经典力学的时空观及所遇到的困难.
解析：根据经典力学和伽利略的相对性原理，在不同的惯性系中所测得的光速是不同的.而实验事实却是光速不变，这样实验事实便与理论产生了矛盾，使经典力学时空观遇到了困难.
答案：经典力学的时空观认为：时间和空间是分离的，时间尺度和空间尺度与物质运动无关，都是绝对的.按该观点和伽利略的相对性原理，就会得到在不同的惯性系中所测得的光速是不同的.而实验事实却是光速不变，这样实验事实便与理论产生了矛盾，使经典力学时空观遇到了困难.
9.如图6-2-4所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：
图6-2-4
（1）在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？
（2）在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？
解析：以地面为参考系，M发出的闪光到A、B距离不同，先传到A，所以A先接收到光信号；若以高速运动的火车为参考系，M传到A、B的距离相等，所以同时到达A、B两点.
答案：（1）A先接收到 （2）同时接收到4.1《 势能的变化与机械功》每课一练 （沪科版必修2）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.地面上的物体重力势能一定为零
B.质量大的物体重力势能一定大
C.不同的物体中离地面最高的物体重力势能最大
D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，而零势能面的选取是任意的，所以A错误，D正确.在零势能面上，所有物体的势能都为零，所以B错误.物体的重力势能还跟质量有关，所以C错误.
答案:D
2.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D.在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零
解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，位置虽然确定，但物体的重力势能随着零势能面的选取不同，其数值也不同，所以选项A错误，D正确.物体若在零势能面下方，物体与零势能面距离越大，它的重力势能却越小，所以选项B错误.重力势能为标量，－5 J应小于－3J，所以选项C正确.
答案:CD
3.选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ ）
A.都具有不同的数值 B.都具有相同的数值
C.前者具有相同数值，后者具有不同数值 D.前者具有不同数值，后者具有相同数值
解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面，重力势能的数值不同.物体重力势能的改变量跟参考面无关，选项D正确.
答案:D
4.下列说法中正确的是（ ）
A.物体上升时，重力做负功，重力势能减少
B.物体下降，重力做正功，重力势能减少
C.物体沿曲面运动，重力做功多少与曲面的形状有关
D.重力做的功与重力势能的减少量数值相等
解析：重力对物体做正功时，重力势能减小，且重力势能的减小量应等于重力所做的功.所以选项A错误，B、D正确.重力做功与路径无关，所以选项C错误.
答案:BD
5.物体在运动过程中克服重力做功为100 J，则下列说法中正确的是（ ）
A.物体的重力势能一定增加了100 J B.物体的重力势能一定减少了100 J
C.物体的动能一定增加了100 J D.物体的动能一定减少了100 J
解析：重力做负功，重力势能一定增加，且重力势能的增加量应等于克服重力所做的功.所以选项A正确，B错误.物体的动能变化与物体所受合外力所做的功有关，所以选项C、D错误.
答案:A
6.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是…（ ）
A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少
C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D.只要物体高度降低了，重力势能就减少
解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化.
答案:CD
7.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关.
答案:AB
8.如图4-1-8所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为_________，小球重力势能减少了___________.
图4-1-8
解析：求重力对小球做的功，直接确定小球在竖直方向上的高度差，重力做正功mgR，则重力势能就减小mgR.
答案:mgR mgR
9.一根长为2 m、质量为20 kg的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要将它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于___________.
解析：将铁棒竖立起来，其重心升高1 m，则重力势能增加mgh＝200 J，人对铁棒所做的功至少应等于铁棒重力势能的增加量.
答案:200 J
10.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图4-1-9所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面.实验时：
图4-1-9.
（1）需要测定的物理量有_________________.
（2）计算弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是Ep=______________.
解析：小球被弹出后做平抛运动，弹簧被压缩时的弹性势能应等于小球做平抛运动的初动能.因此，可以测出小球离地面的竖直高度h、小球落地点的水平距离s，然后根据平抛运动的规律求出小球抛出时的初速度，即可求出弹簧被压缩后的弹性势能.
答案:（1）小球离地面的竖直高度h，小球落地点的水平距离s
（2）
11.起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解析：由题意可知:起重机的加速度a=-，物体上升高度h，
据牛顿第二定律得mg-F=ma，所以F=mg-ma=mg-m×g=mg
方向竖直向上.
所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh
重力做功WG=mghcos180°=-mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为WG =Ep1-Ep2=-mgh
WG＜0，Ep1＜Ep2
即物体的重力势能增加了mgh.
答案:mgh mgh 增加了mgh
12.如图4-1-10所示，求质量为m的小球从位置A运动到位置B的过程中重力所做的功.
图4-1-10
解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg和物体初末位置的高度差，所以物体由A位置运动到B位置，虽然先运动到地面高度再回到B高度，但初末位置的高度差是H-h，那么重力做的功就是W＝mg（H-h）.
答案:mg（H-h）
我综合 我发展
13.一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A、B两端固定在天花板上，如图4-1-11所示.今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索的重心位置将 …（ ）
图4-1-11
A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低后升高 D.始终不变
解析：拉力对绳子做正功，根据动能定理可知，重力必定做负功，重心应逐渐升高.
答案:A
14.如图4-1-12所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_________，物块1的重力势能增加了___________.
图4-1-12
解析：设原来两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体受力平衡知
x1=,x2=
当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚好脱离桌面时，下面的弹簧恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加
ΔEp2=m2gh2=m2gx2=g2
此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x1′，由物块2的平衡条件知，
x1′=
则物块1在这过程中升高的高度为
h1=x1+x2+x1′=++=(m1+m2)()g.
所以，物块1的重力势能增加
ΔEp1=m1gh1=m1(m1+m2)()g2.
答案:g2 m1(m1+m2)()g2
15.如图4-1-13所示，矿井深100 m，用每米质量为1 kg的钢索把质量为100 kg的机器从井底提到井口，至少应该做多少功？（机器可视为质点，g取10 m/s2）
图4-1-13
解析：机器被提到井口时，绳子重心升高了50 m，其重力势能增加0.5×105 J，机器重力势能增加1.0×105 J，因此所做的功应等于绳子和机器重力势能增加量之和，即1.5×105 J.
答案:1.5×105 J
16.如图4-1-14所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑.A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4 m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量为BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD＝3 m.求：物体跟斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2，弹簧及挡板质量不计)
图4-1-14
解析：此题看上去似乎很复杂，涉及重力、弹力、摩擦力做功的问题.其实认真分析一下就会发现，在物体从B→C又返回到B时，弹簧先做负功，又做了相等数量的正功.总功为零，即弹力功为零；而重力做功根据其特点，只考虑由A到D的高度差即可；摩擦力做功由于与路径有关，须认真计算物体在全程中的路程.可见，对不同性质的力做功要具体分析，才会既简化问题又避免发生错误.
利用动能定理,对A→B→C→D全过程列式：
W总=mgsAD·sinθ-f(sAB+2sBC+sBD)=0-mv02
f=μmgcosθ
两式联立可解得：μ=≈0.52.
答案:0.52
图4-1-15
17.（经典回放）面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块.木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图4-1-15 所示.现用力F将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.求:
(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量;
(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功.
解析：（1）右图中，1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从1位置移到2位置，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差.因为木块密度为水的，木块的质量为m,所以与木块同体积的水的质量为2m.故池水势能的改变量为
ΔE=2mg(H-a).
（2）因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化.木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m,其势能的改变量为
ΔE水=mgH-mg(H-a)=mga
木块势能的改变量为ΔE木=mg(H-)-mgH=-mga
根据动能定理，力F所做的功为W=ΔE水+ΔE木=mga.
答案:（1）2mg(H-a) （2）mga
同步测控
我夯基 我达标
1.下列说法中正确的是（ ）
A.地面上的物体重力势能一定为零
B.质量大的物体重力势能一定大
C.不同的物体中离地面最高的物体重力势能最大
D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，而零势能面的选取是任意的，所以A错误，D正确.在零势能面上，所有物体的势能都为零，所以B错误.物体的重力势能还跟质量有关，所以C错误.
答案:D
2.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D.在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零
解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，位置虽然确定，但物体的重力势能随着零势能面的选取不同，其数值也不同，所以选项A错误，D正确.物体若在零势能面下方，物体与零势能面距离越大，它的重力势能却越小，所以选项B错误.重力势能为标量，－5 J应小于－3J，所以选项C正确.
答案:CD
3.选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ ）
A.都具有不同的数值 B.都具有相同的数值
C.前者具有相同数值，后者具有不同数值 D.前者具有不同数值，后者具有相同数值
解析：物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面，重力势能的数值不同.物体重力势能的改变量跟参考面无关，选项D正确.
答案:D
4.下列说法中正确的是（ ）
A.物体上升时，重力做负功，重力势能减少
B.物体下降，重力做正功，重力势能减少
C.物体沿曲面运动，重力做功多少与曲面的形状有关
D.重力做的功与重力势能的减少量数值相等
解析：重力对物体做正功时，重力势能减小，且重力势能的减小量应等于重力所做的功.所以选项A错误，B、D正确.重力做功与路径无关，所以选项C错误.
答案:BD
5.物体在运动过程中克服重力做功为100 J，则下列说法中正确的是（ ）
A.物体的重力势能一定增加了100 J B.物体的重力势能一定减少了100 J
C.物体的动能一定增加了100 J D.物体的动能一定减少了100 J
解析：重力做负功，重力势能一定增加，且重力势能的增加量应等于克服重力所做的功.所以选项A正确，B错误.物体的动能变化与物体所受合外力所做的功有关，所以选项C、D错误.
答案:A
6.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是…（ ）
A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少
C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D.只要物体高度降低了，重力势能就减少
解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化.
答案:CD
7.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关.
答案:AB
8.如图4-1-8所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为_________，小球重力势能减少了___________.
图4-1-8
解析：求重力对小球做的功，直接确定小球在竖直方向上的高度差，重力做正功mgR，则重力势能就减小mgR.
答案:mgR mgR
9.一根长为2 m、质量为20 kg的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要将它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于___________.
解析：将铁棒竖立起来，其重心升高1 m，则重力势能增加mgh＝200 J，人对铁棒所做的功至少应等于铁棒重力势能的增加量.
答案:200 J
10.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图4-1-9所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面.实验时：
图4-1-9.
（1）需要测定的物理量有_________________.
（2）计算弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是Ep=______________.
解析：小球被弹出后做平抛运动，弹簧被压缩时的弹性势能应等于小球做平抛运动的初动能.因此，可以测出小球离地面的竖直高度h、小球落地点的水平距离s，然后根据平抛运动的规律求出小球抛出时的初速度，即可求出弹簧被压缩后的弹性势能.
答案:（1）小球离地面的竖直高度h，小球落地点的水平距离s
（2）
11.起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解析：由题意可知:起重机的加速度a=-，物体上升高度h，
据牛顿第二定律得mg-F=ma，所以F=mg-ma=mg-m×g=mg
方向竖直向上.
所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh
重力做功WG=mghcos180°=-mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为WG =Ep1-Ep2=-mgh
WG＜0，Ep1＜Ep2
即物体的重力势能增加了mgh.
答案:mgh mgh 增加了mgh
12.如图4-1-10所示，求质量为m的小球从位置A运动到位置B的过程中重力所做的功.
图4-1-10
解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg和物体初末位置的高度差，所以物体由A位置运动到B位置，虽然先运动到地面高度再回到B高度，但初末位置的高度差是H-h，那么重力做的功就是W＝mg（H-h）.
答案:mg（H-h）
我综合 我发展
13.一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A、B两端固定在天花板上，如图4-1-11所示.今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索的重心位置将 …（ ）
图4-1-11
A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低后升高 D.始终不变
解析：拉力对绳子做正功，根据动能定理可知，重力必定做负功，重心应逐渐升高.
答案:A
14.如图4-1-12所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_________，物块1的重力势能增加了___________.
图4-1-12
解析：设原来两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体受力平衡知
x1=,x2=
当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚好脱离桌面时，下面的弹簧恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加
ΔEp2=m2gh2=m2gx2=g2
此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x1′，由物块2的平衡条件知，
x1′=
则物块1在这过程中升高的高度为
h1=x1+x2+x1′=++=(m1+m2)()g.
所以，物块1的重力势能增加
ΔEp1=m1gh1=m1(m1+m2)()g2.
答案:g2 m1(m1+m2)()g2
15.如图4-1-13所示，矿井深100 m，用每米质量为1 kg的钢索把质量为100 kg的机器从井底提到井口，至少应该做多少功？（机器可视为质点，g取10 m/s2）
图4-1-13
解析：机器被提到井口时，绳子重心升高了50 m，其重力势能增加0.5×105 J，机器重力势能增加1.0×105 J，因此所做的功应等于绳子和机器重力势能增加量之和，即1.5×105 J.
答案:1.5×105 J
16.如图4-1-14所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑.A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4 m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量为BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD＝3 m.求：物体跟斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2，弹簧及挡板质量不计)
图4-1-14
解析：此题看上去似乎很复杂，涉及重力、弹力、摩擦力做功的问题.其实认真分析一下就会发现，在物体从B→C又返回到B时，弹簧先做负功，又做了相等数量的正功.总功为零，即弹力功为零；而重力做功根据其特点，只考虑由A到D的高度差即可；摩擦力做功由于与路径有关，须认真计算物体在全程中的路程.可见，对不同性质的力做功要具体分析，才会既简化问题又避免发生错误.
利用动能定理,对A→B→C→D全过程列式：
W总=mgsAD·sinθ-f(sAB+2sBC+sBD)=0-mv02
f=μmgcosθ
两式联立可解得：μ=≈0.52.
答案:0.52
图4-1-15
17.（经典回放）面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块.木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图4-1-15 所示.现用力F将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.求:
(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量;
(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功.
解析：（1）右图中，1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从1位置移到2位置，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差.因为木块密度为水的，木块的质量为m,所以与木块同体积的水的质量为2m.故池水势能的改变量为
ΔE=2mg(H-a).
（2）因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化.木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m,其势能的改变量为
ΔE水=mgH-mg(H-a)=mga
木块势能的改变量为ΔE木=mg(H-)-mgH=-mga
根据动能定理，力F所做的功为W=ΔE水+ΔE木=mga.
答案:（1）2mg(H-a) （2）mga5.1 《从托勒密到开普勒》每课一练 （沪科版必修2）
1.开普勒第二定律认为：__________和__________连线在相等的时间内扫过相等的__________.由此可知，地球在近地点的速度比在远地点的速度__________.
解析：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，行星在近地点在相等的时间内必然转过的角度较大，即行星运行的速度较大.
答案：太阳行星面积大
2.关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
解析：天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，A错误.天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，B错误.太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误.太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，所以D正确.
答案：D
3.关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是 …（ ）
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.有的行星绕太阳运动时的轨道是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
解析：九大行星的轨道都是椭圆，A正确，B错误.不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C、D正确.
答案：ACD
4.根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（ ）
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星离地球越远，速率越小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同
解析：由开普勒第三定律可知，选项A、B、C均正确.注意开普勒第三定律成立的条件为对同一行星的不同卫星有＝恒量.
答案：ABC
5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期是（ ）
A.1—4天 B.4—8天 C.8—16天 D.大于16天
解析：由人造地球卫星和月球均为地球的卫星，由开普勒第三定律可确定选项B正确.
答案：B
6.如图5-12所示是行星m绕恒星M运动情况示意图，下列说法正确的是（ ）
图5-1-2
A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动
解析：由开普勒第二定律知：vA·aAaM=vB·aBM,又椭圆轨道上aAM最小，aBM最大，故vA最大，vB最小，即“近恒星M的点”处v最大，“远恒星M的点”处v最小.
答案：C
7.某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为vA，则过近日点时的速率为（ ）
A.vb=va B.vb=va C.vb=va D.vb=va
解析：如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有
va·Δt·a=vb·Δt·b
所以vb=va.
答案：C
8.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比是多少？
解析：人造卫星做圆周运动的半径对应于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可得：
(rA∶rB)3＝（TA∶TB）2=1∶64，即rA∶rB＝1∶4.
答案：1∶4
9.地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011 m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R＝1.43×1012 m，其公转周期为多长？
解析：地球和土星均为太阳的行星，对太阳系的所有行星，其运行轨道半径R和运行周期R均满足=k.
答案：根据行星的运动规律=k，有,T′=29.7 T，即土星的公转周期为29.7年.
我综合 我发展
10.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300—700 km处飞行，绕地球飞行一周的时间为90 min左右.这样，航天飞机离的宇航员在24 h内见到日落日出的次数应为（ ）
A.0.38 B.1 C.2.7 D.16
解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜.因航天飞机绕地球一周所需时间为90 min,而地球昼夜交替的周期是24×60 min,所以，航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到日落日出的次数
n==16.
答案：D
11.有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？
解析：地球绕太阳运行的周期为1年，由开普勒第三定律＝恒量即可求出行星绕太阳运行的周期.
答案：根据开普勒第三定律：，即，解得：T行＝16T地＝22.6年.
12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.（地球半径约为6.4×103 m）
解析：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.
设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R0，则R′＝60R0，
设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.
由开普勒第三定律得
=
解得：R=R′=60R0=6.67R0
卫星在赤道平面内离地面的高度为
H=R-R0=5.67R0=5.67×6.4×103 km=3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
13.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图5-1-3所示，其周期为T,如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？
图5-1-3
解析：开普勒定律虽是对太阳行星系统而言的，但该定律也适合于地球卫星系统，飞船返回时是以地心为焦点的椭圆轨道运行，那么应用开普勒第三定律可求返回时间
飞船返回时间为椭圆运行周期T′的一半，而椭圆的长半轴为(R+R0),
由开普勒第三定律可得
=
所以t=T′=(1+T.
答案：(1+T
同步测控
我夯基 我达标
1.开普勒第二定律认为：__________和__________连线在相等的时间内扫过相等的__________.由此可知，地球在近地点的速度比在远地点的速度__________.
解析：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，行星在近地点在相等的时间内必然转过的角度较大，即行星运行的速度较大.
答案：太阳行星面积大
2.关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
解析：天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，A错误.天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，B错误.太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误.太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，所以D正确.
答案：D
3.关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是 …（ ）
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.有的行星绕太阳运动时的轨道是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
解析：九大行星的轨道都是椭圆，A正确，B错误.不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C、D正确.
答案：ACD
4.根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（ ）
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星离地球越远，速率越小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同
解析：由开普勒第三定律可知，选项A、B、C均正确.注意开普勒第三定律成立的条件为对同一行星的不同卫星有＝恒量.
答案：ABC
5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期是（ ）
A.1—4天 B.4—8天 C.8—16天 D.大于16天
解析：由人造地球卫星和月球均为地球的卫星，由开普勒第三定律可确定选项B正确.
答案：B
6.如图5-12所示是行星m绕恒星M运动情况示意图，下列说法正确的是（ ）
图5-1-2
A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动
解析：由开普勒第二定律知：vA·aAaM=vB·aBM,又椭圆轨道上aAM最小，aBM最大，故vA最大，vB最小，即“近恒星M的点”处v最大，“远恒星M的点”处v最小.
答案：C
7.某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为vA，则过近日点时的速率为（ ）
A.vb=va B.vb=va C.vb=va D.vb=va
解析：如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有
va·Δt·a=vb·Δt·b
所以vb=va.
答案：C
8.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比是多少？
解析：人造卫星做圆周运动的半径对应于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可得：
(rA∶rB)3＝（TA∶TB）2=1∶64，即rA∶rB＝1∶4.
答案：1∶4
9.地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011 m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R＝1.43×1012 m，其公转周期为多长？
解析：地球和土星均为太阳的行星，对太阳系的所有行星，其运行轨道半径R和运行周期R均满足=k.
答案：根据行星的运动规律=k，有,T′=29.7 T，即土星的公转周期为29.7年.
我综合 我发展
10.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300—700 km处飞行，绕地球飞行一周的时间为90 min左右.这样，航天飞机离的宇航员在24 h内见到日落日出的次数应为（ ）
A.0.38 B.1 C.2.7 D.16
解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜.因航天飞机绕地球一周所需时间为90 min,而地球昼夜交替的周期是24×60 min,所以，航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到日落日出的次数
n==16.
答案：D
11.有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？
解析：地球绕太阳运行的周期为1年，由开普勒第三定律＝恒量即可求出行星绕太阳运行的周期.
答案：根据开普勒第三定律：，即，解得：T行＝16T地＝22.6年.
12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.（地球半径约为6.4×103 m）
解析：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.
设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R0，则R′＝60R0，
设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.
由开普勒第三定律得
=
解得：R=R′=60R0=6.67R0
卫星在赤道平面内离地面的高度为
H=R-R0=5.67R0=5.67×6.4×103 km=3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
13.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图5-1-3所示，其周期为T,如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？
图5-1-3
解析：开普勒定律虽是对太阳行星系统而言的，但该定律也适合于地球卫星系统，飞船返回时是以地心为焦点的椭圆轨道运行，那么应用开普勒第三定律可求返回时间
飞船返回时间为椭圆运行周期T′的一半，而椭圆的长半轴为(R+R0),
由开普勒第三定律可得
=
所以t=T′=(1+T.
答案：(1+T6.4《 微观世界与量子论》）每课一练 （沪科版必修2）
1.光电效应表明（ ）
A.光是一种电磁波 B.光是一种高速粒子流
C.光具有粒子性 D.光具有波动性
解析：光电效应是光粒子性的表现，故选项C正确.
答案：C
2.红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是 ……（ ）
A.红光 B.橙光 C.黄光 D.绿光
解析：根据E=hν可知，光子能量最小的应对应频率最小的光，红、橙、黄、绿四种单色光种红光的频率最小，故红光光子能量最小.
答案：A
3.在演示光电效应的实验中，把某种金属板连在验电器上.第一次，用弧光灯直接照射金属板，验电器的指针就张开一个角度.第二次，在弧光灯和金属板之间，插入一块普通的玻璃板，再用弧光灯照射，验电器指针不张开，由此可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光中的（ ）
A.可见光成分 B.紫外光成分 C.红外光成分 D.无线电波成分
解析：用弧光灯直接照射金属板，金属板逸出光电子带正电，使验电器的指针张开，插入普通玻璃板后，因为玻璃板能吸收紫外线，而可见光依然能通过玻璃板照到金属板上，验电器指针不张开，所以，可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光中的紫外线成分.
答案：B
4.（经典回放）下表给出了一些金属材料的逸出功.现用波长为400 nm的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料最多有几种？(普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，光速c=3.00×108 m/s)（ ）
材料 铯 钙 镁 铍 钛
逸出功(×10-19 J) 3.0 4.3 5.9 6.2 6.6
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
解析：E=hν=J=4.97×10-19 J，
大于钙和铯的逸出功，所以能产生光电效应的材料最多有2种.
答案：A
5.一群氢原子处于n=4的激发态，它们可能发出的谱线（ ）
A.只有1条 B.只有3条 C.可以有6条 D.可以有无数条
解析：原子发光是能级间的跃迁，处于激发态的氢原子在跃向较低能级时就会辐射出一定频率的谱线.由于氢原子从高能态向低能态跃迁时有各种可能，如下图所示，因此这一群氢原子可能发出6条光谱线.
答案：C
6.光电效应实验的装置如图6-4-5所示，则下面说法中正确的是（ ）
图6-4-5
A.用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B.用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C.锌板带的是负电荷
D.使验电器指针发生偏转的是正电荷
解析：将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板（弧光灯发出紫外线），验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电.这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D选项正确.红光不能使锌板发生光电效应.
答案：AD
7.(经典回放)用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应.现将该单色光的光强减弱，则（ ）
A.光电子的最大初动能不变 B.光电子的最大初动能减少
C.单位时间内产生的光电子数减少 D.可能不发生光电效应
解析：根据光电效应规律，只要入射光的频率大于极限频率，就能发生光电效应，D错.光电子的最大初动能取决于入射光的频率，与光的强度无关，故A正确，B错.减小光的强度时，单位时间内产生的光电子数目将减少，故C正确.
答案：AC
8.在光电效应实验中，下列结果正确的是（ ）
A.如果入射光比较弱，只要照射的时间足够长，就会产生光电效应
B.当入射光的频率增大为原来的两倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的两倍
C.当入射光的波长增大为原来两倍时，可能不产生光电效应
D.当入射光的强度增大为原来两倍时，单位时间发射光电子的数量也增大为原来的两倍
解析：如果入射光的频率比极限频率低，那么无论光多么强，照射时间多么长，都不会发生光电效应.而如果入射光的频率高于极限频率，即使光不强，也会产生光电效应.A错.
在光电效应中每秒从阴极发射的光电子数与入射光强成正比，D正确.
入射光的频率增大时，从阴极逸出的光电子的初动能也增大，但两者不是简单的正比关系，B错.
入射光波长为原来的两倍时，其频率减为原来的，如果已低于阴极材料的极限频率，就不会产生光电效应.
答案：CD
9.1900年，__________为解决黑体辐射的实验规律提出了量子假说，认为能量E与波长λ的关系为__________.5年后，爱因斯坦在此基础上提出__________的说法，并认为光有__________.
解析：普朗克首先研究黑体辐射并提出量子化假说，爱因斯坦提出光子说，并引入光子量子化， E＝hν中ν表示波动性，因此光子说既认为光具有波动性，又具有粒子性.
答案：普朗克 E=h 光量子 波粒二象性
10.某种可见光的波长为8.543×10-7 m，则该光束内光子的能量是 .
解析：E=hν=h=J=2.33×10-19 J.
答案：2.33×10-19 J
11.关于光的本性，早期有牛顿的微粒说和惠更斯的__________，后来又有麦克斯韦的电磁说.20世纪初，为解释__________现象，爱因斯坦提出了光子说.__________实验证实了实物粒子也具有波动性.
答案：波动说 光电效应 电子衍射
12.计算波长是0.122 0 μm的紫外线的光子的能量，用焦耳和电子伏两种单位表示.
解析：根据光子说光子能量E=hν
E=hν=h=6.63×10-34×J=1.63×10-18 J
1.63×10-18 J=10.2 eV.
答案：1.63×10-18 J 10.2 eV
我综合 我发展
13.某种单色光照射到金属表面时，（如图6-4-6所示）金属表面有光子逸出，如果光的强度减弱，频率不变，则下列说法正确的是（ ）
图6-4-6
A.光的强度减弱到某一最低数值时，就没有光电子逸出
B.单位时间内逸出的光电子数减少
C.逸出光电子的最大初动能减少
D.单位时间内逸出的光电子数和光电子的最大初动能都要减少
解析：根据光子说，入射光的频率决定是否发生光电效应和光电子的最大初动能，入射光的强度决定光电子的个数.光的强度减弱，表明光子的个数减少，所以选项B正确.由于频率不变，仍会发生光电效应，且光子的最大初动能不变，所以选项A、C、D错误.
答案：B
14.如图6-4-7所示，被激发的氢原子从较高能态跃迁到较低能态时，发出波长分别为λ1、λ2、λ3的三条谱线，则三者的关系是 ……（ ）
图6-4-7
A.λ3=λ1+λ2 B.λ1=λ2+λ3 C. D.
解析：根据玻尔理论，辐射光的波长或频率满足关系式
hν=h=ΔE
所以hν1=h=E3-E2
hν2=h=E2-E1
hν3=h=E3-E1
所以.
答案：C
15.人眼可观察到的最小功率为1×10-12 μW，人眼对绿光（波光为5×10-7 m）最敏感，每秒钟至少要射入___________个光子才能引起视觉.
解析：引起视觉的最小功率为P=1×10-12 μW=1×10-18 W，每个光子能量
hν=h=6.63×10-34×=4.0×10-19 J，又P=n·hν
所以n=≈3（个）.
答案：3
16.某金属在一束黄光照射下，刚好有电子逸出（即用频率小于黄光的光线照射就不能有电子逸出），在下述情况下电子的最大初动能及逸出的电子数目会发生什么变化？（1）增大光强而不改变光的频率；（2）用一束强度更大的红光代替黄光；（3）用强度相同的紫光代替黄光.
解析：由题意可知黄光频率为该金属的极限频率.（1）增大光强而不改变光的频率，意味着单位时间内入射的光子数增大，而每个光子的能量不变.由mvm2=hν-W可知逸出的光电子的最大初动能不变，但逸出的光电子数目增多.（2）用一束强度更大的红光来代替黄光，红光频率低于该金属的极限频率，所以无光电子逸出.（3）用强度相同的紫光代替黄光时，因一个紫光光子的能量大于一个黄光光子的能量，当光强度相同时，紫光入射金属时，单位时间内的光子数比黄光少，因此逸出的电子数将减少，但光电子的最大初动能将增大.
答案：见解析
同步测控
我夯基 我达标
1.光电效应表明（ ）
A.光是一种电磁波 B.光是一种高速粒子流
C.光具有粒子性 D.光具有波动性
解析：光电效应是光粒子性的表现，故选项C正确.
答案：C
2.红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是 ……（ ）
A.红光 B.橙光 C.黄光 D.绿光
解析：根据E=hν可知，光子能量最小的应对应频率最小的光，红、橙、黄、绿四种单色光种红光的频率最小，故红光光子能量最小.
答案：A
3.在演示光电效应的实验中，把某种金属板连在验电器上.第一次，用弧光灯直接照射金属板，验电器的指针就张开一个角度.第二次，在弧光灯和金属板之间，插入一块普通的玻璃板，再用弧光灯照射，验电器指针不张开，由此可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光中的（ ）
A.可见光成分 B.紫外光成分 C.红外光成分 D.无线电波成分
解析：用弧光灯直接照射金属板，金属板逸出光电子带正电，使验电器的指针张开，插入普通玻璃板后，因为玻璃板能吸收紫外线，而可见光依然能通过玻璃板照到金属板上，验电器指针不张开，所以，可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光中的紫外线成分.
答案：B
4.（经典回放）下表给出了一些金属材料的逸出功.现用波长为400 nm的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料最多有几种？(普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，光速c=3.00×108 m/s)（ ）
材料 铯 钙 镁 铍 钛
逸出功(×10-19 J) 3.0 4.3 5.9 6.2 6.6
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
解析：E=hν=J=4.97×10-19 J，
大于钙和铯的逸出功，所以能产生光电效应的材料最多有2种.
答案：A
5.一群氢原子处于n=4的激发态，它们可能发出的谱线（ ）
A.只有1条 B.只有3条 C.可以有6条 D.可以有无数条
解析：原子发光是能级间的跃迁，处于激发态的氢原子在跃向较低能级时就会辐射出一定频率的谱线.由于氢原子从高能态向低能态跃迁时有各种可能，如下图所示，因此这一群氢原子可能发出6条光谱线.
答案：C
6.光电效应实验的装置如图6-4-5所示，则下面说法中正确的是（ ）
图6-4-5
A.用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B.用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C.锌板带的是负电荷
D.使验电器指针发生偏转的是正电荷
解析：将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板（弧光灯发出紫外线），验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电.这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D选项正确.红光不能使锌板发生光电效应.
答案：AD
7.(经典回放)用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应.现将该单色光的光强减弱，则（ ）
A.光电子的最大初动能不变 B.光电子的最大初动能减少
C.单位时间内产生的光电子数减少 D.可能不发生光电效应
解析：根据光电效应规律，只要入射光的频率大于极限频率，就能发生光电效应，D错.光电子的最大初动能取决于入射光的频率，与光的强度无关，故A正确，B错.减小光的强度时，单位时间内产生的光电子数目将减少，故C正确.
答案：AC
8.在光电效应实验中，下列结果正确的是（ ）
A.如果入射光比较弱，只要照射的时间足够长，就会产生光电效应
B.当入射光的频率增大为原来的两倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的两倍
C.当入射光的波长增大为原来两倍时，可能不产生光电效应
D.当入射光的强度增大为原来两倍时，单位时间发射光电子的数量也增大为原来的两倍
解析：如果入射光的频率比极限频率低，那么无论光多么强，照射时间多么长，都不会发生光电效应.而如果入射光的频率高于极限频率，即使光不强，也会产生光电效应.A错.
在光电效应中每秒从阴极发射的光电子数与入射光强成正比，D正确.
入射光的频率增大时，从阴极逸出的光电子的初动能也增大，但两者不是简单的正比关系，B错.
入射光波长为原来的两倍时，其频率减为原来的，如果已低于阴极材料的极限频率，就不会产生光电效应.
答案：CD
9.1900年，__________为解决黑体辐射的实验规律提出了量子假说，认为能量E与波长λ的关系为__________.5年后，爱因斯坦在此基础上提出__________的说法，并认为光有__________.
解析：普朗克首先研究黑体辐射并提出量子化假说，爱因斯坦提出光子说，并引入光子量子化， E＝hν中ν表示波动性，因此光子说既认为光具有波动性，又具有粒子性.
答案：普朗克 E=h 光量子 波粒二象性
10.某种可见光的波长为8.543×10-7 m，则该光束内光子的能量是 .
解析：E=hν=h=J=2.33×10-19 J.
答案：2.33×10-19 J
11.关于光的本性，早期有牛顿的微粒说和惠更斯的__________，后来又有麦克斯韦的电磁说.20世纪初，为解释__________现象，爱因斯坦提出了光子说.__________实验证实了实物粒子也具有波动性.
答案：波动说 光电效应 电子衍射
12.计算波长是0.122 0 μm的紫外线的光子的能量，用焦耳和电子伏两种单位表示.
解析：根据光子说光子能量E=hν
E=hν=h=6.63×10-34×J=1.63×10-18 J
1.63×10-18 J=10.2 eV.
答案：1.63×10-18 J 10.2 eV
我综合 我发展
13.某种单色光照射到金属表面时，（如图6-4-6所示）金属表面有光子逸出，如果光的强度减弱，频率不变，则下列说法正确的是（ ）
图6-4-6
A.光的强度减弱到某一最低数值时，就没有光电子逸出
B.单位时间内逸出的光电子数减少
C.逸出光电子的最大初动能减少
D.单位时间内逸出的光电子数和光电子的最大初动能都要减少
解析：根据光子说，入射光的频率决定是否发生光电效应和光电子的最大初动能，入射光的强度决定光电子的个数.光的强度减弱，表明光子的个数减少，所以选项B正确.由于频率不变，仍会发生光电效应，且光子的最大初动能不变，所以选项A、C、D错误.
答案：B
14.如图6-4-7所示，被激发的氢原子从较高能态跃迁到较低能态时，发出波长分别为λ1、λ2、λ3的三条谱线，则三者的关系是 ……（ ）
图6-4-7
A.λ3=λ1+λ2 B.λ1=λ2+λ3 C. D.
解析：根据玻尔理论，辐射光的波长或频率满足关系式
hν=h=ΔE
所以hν1=h=E3-E2
hν2=h=E2-E1
hν3=h=E3-E1
所以.
答案：C
15.人眼可观察到的最小功率为1×10-12 μW，人眼对绿光（波光为5×10-7 m）最敏感，每秒钟至少要射入___________个光子才能引起视觉.
解析：引起视觉的最小功率为P=1×10-12 μW=1×10-18 W，每个光子能量
hν=h=6.63×10-34×=4.0×10-19 J，又P=n·hν
所以n=≈3（个）.
答案：3
16.某金属在一束黄光照射下，刚好有电子逸出（即用频率小于黄光的光线照射就不能有电子逸出），在下述情况下电子的最大初动能及逸出的电子数目会发生什么变化？（1）增大光强而不改变光的频率；（2）用一束强度更大的红光代替黄光；（3）用强度相同的紫光代替黄光.
解析：由题意可知黄光频率为该金属的极限频率.（1）增大光强而不改变光的频率，意味着单位时间内入射的光子数增大，而每个光子的能量不变.由mvm2=hν-W可知逸出的光电子的最大初动能不变，但逸出的光电子数目增多.（2）用一束强度更大的红光来代替黄光，红光频率低于该金属的极限频率，所以无光电子逸出.（3）用强度相同的紫光代替黄光时，因一个紫光光子的能量大于一个黄光光子的能量，当光强度相同时，紫光入射金属时，单位时间内的光子数比黄光少，因此逸出的电子数将减少，但光电子的最大初动能将增大.
答案：见解析4.3 《能量的转化与守恒》每课一练 （沪科版必修2）
1.至今为止，第一类永动机从来没有成功过，其原因是（ ）
A.机械制造的技术没有过关 B.违反了牛顿运动定律
C.违反了机械能守恒定律 D.违反了能量守恒定律
解析：第一类永动机是不需消耗能量或消耗很少能量，而获得能量或得到更多能量，它违反了能量守恒定律，因此第一类永动机不会成功，选项D正确.
答案:D
2.在将物体竖直向上举起一定高度的过程中，若不计空气阻力，则（ ）
A.举力所做的功等于物体机械能的增加
B.克服重力所做的功等于动能的增加
C.举力和重力所做的功的代数和等于物体动能的增加
D.物体所受合外力所做的功等于物体机械能的增加
解析：物体在举力作用下向上举起一定的高度，物体的机械能增加，其增加量等于举力所做的功，所以选项A正确，D错误.根据动能定理物体所受到的合外力（即举力和重力）所做的功等于物体动能的变化量，所以选项B错误，C正确.
答案:AC
3.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流.上述不同现象中所表现的相同物理过程是（ ）
A.物体克服阻力做功
B.物体的动能转化为其他形式的能
C.物体的势能转化为其他形式的能
D.物体的机械能在其中的某个过程中是守恒的
解析：题中所述的各种现象都受到阻力作用，阻力对物体做负功，物体的机械能转化为其他形式的能，所以选项A正确.
答案:A
4.骑自行车上坡前往往是加紧蹬几下，这样做是为了…（ ）
A.增大车的惯性 B.增大车的冲力
C.增大车的动能 D.增大车的势能
解析：骑自行车上坡，动能转化为重力势能，加紧蹬几下，是为了增加车的动能，所以选项C正确，B、D错误.车的惯性只与质量有关，所以A错误.
答案:C
5.用酒精灯加热试管中的水，水沸腾后，水蒸气会把原先塞住的软木塞冲开.从能的转化角度来看，加热水的过程是_________能转化为水的_________能；水蒸气把软木塞冲开，是_________能转化为_________能.
解析：加热水要燃烧酒精，消耗酒精的化学能，水的温度升高，水的内能增加，化学能转化为内能；水蒸气把软木塞冲开，水蒸气对外做功，消耗内能，软木塞的动能增加，内能转化为机械能.
答案:化学 内 内 机械
6.从10 m高空由静止下落的水滴，在下落过程中，水滴重力势能的40%转化为水的内能，使水的温度升高，则水滴落下后温度升高多少 〔水的比热容c=4.2×103 J/（kg·℃）〕
解析：水滴重力势能转化为水滴的内能，即mgh40%＝cmΔt，
Δt=℃=9.5×10-3 ℃.
答案:9.5×10-3 ℃
我综合 我发展
7.如图4-3-2所示，木块A放在木块B上左端，用恒力F拉A拉至B的右端.A第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做功W2，生热Q2，则各量间大小的关系W1W2；Q1Q2.
图4-3-2
解析：摩擦生热Q应等于滑动摩擦力f与相对位移的乘积，两次的滑动摩擦力f和相对位移都相等，所以Q1=Q2；第一次由于B不动，A的位移较小，第二次由于B随着运动，A的对地位移较大，所以第二次力F所做的功较大，即W1＜W2.
答案:＜ =
8.太阳向地球表面每平方米辐射光能的功率为14 kW，如今利用凹面镜制成太阳灶烧水，使20 ℃、5 kg的水在20 min内沸腾，此太阳灶中凹面镜受光照面积的直径最小应该多大？〔不计能量损失，水的比热容c=4.2×103 J/（kg·℃）〕
解析：水由20 ℃加热至沸腾所吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103×5×（100-20） J＝1.68×106 J，根据能量守恒定律得：Q=PSt，即S=m2=0.1 m2，所以πd2=0.1 m2，解得d＝0.36 m.
答案:0.36 m
9.三峡工程的主要数据如下表所示.
大坝 坝高（m） 185
坝长（m） 2 335
最高蓄水位（m） 175
水库 总库容（m3） 3.930×1010
防洪库容量（m3） 2.215×1010
平均年流量（m3） 4.510×1011
电站 总装机数（台） 26
总装机容量（kW） 1.820×107
平均发电量（kW·h） 8.468×1010
请根据表中有关数据完成下列问题.
（1）年平均消耗水能E＝_________J，转化为电能的百分比η＝_________.
（2）若26台发电机组全部建成并同时发电，则按设计要求年发电时间为__________天.
解析：年平均消耗水能E水＝mgh＝4.51×1011×103×10×175 J＝7.893×1017 J
获得的电能E电＝8.468×1010 kW·h＝8.468×1010×3.6×106 J=3.048×1017 J
转化为电能的百分比η=×100%=38.6%.
（2）年发电时间t=h=4.663×103 h≈194 d.
答案:（1）7.893×1017 J 38.6% （2）194天
10.(经典回放)（1）1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一.请由此估算地球的半径R.（答案保留两位有效数字）
（2）太阳与地球的距离为1.5×1011 m，太阳光以平行光束入射到地面.地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量 W约为1.87×1024 J.设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量重新辐射出去.太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2×106 J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面.
（a）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR2）；
（b）太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W只是其中的一部分.太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明两个理由.
解析：（1）2πR×1/4＝1.00×107
R＝6.37×106 m.
（2）（a）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W＝1.87×1024 J
凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为m
m＝W×0.93×0.65/(2.2×106)＝5.14×1017 kg
使地球表面覆盖一层水的厚度为h
h＝m/ρS地球
h＝1.01×103 mm
整个地球表面年平均降雨量约为1.01×103 mm.
（b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等.
答案:（1）6.37×106 m （2）（a）约1.01×103 mm （b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等.
同步测控
我夯基 我达标
1.至今为止，第一类永动机从来没有成功过，其原因是（ ）
A.机械制造的技术没有过关 B.违反了牛顿运动定律
C.违反了机械能守恒定律 D.违反了能量守恒定律
解析：第一类永动机是不需消耗能量或消耗很少能量，而获得能量或得到更多能量，它违反了能量守恒定律，因此第一类永动机不会成功，选项D正确.
答案:D
2.在将物体竖直向上举起一定高度的过程中，若不计空气阻力，则（ ）
A.举力所做的功等于物体机械能的增加
B.克服重力所做的功等于动能的增加
C.举力和重力所做的功的代数和等于物体动能的增加
D.物体所受合外力所做的功等于物体机械能的增加
解析：物体在举力作用下向上举起一定的高度，物体的机械能增加，其增加量等于举力所做的功，所以选项A正确，D错误.根据动能定理物体所受到的合外力（即举力和重力）所做的功等于物体动能的变化量，所以选项B错误，C正确.
答案:AC
3.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流.上述不同现象中所表现的相同物理过程是（ ）
A.物体克服阻力做功
B.物体的动能转化为其他形式的能
C.物体的势能转化为其他形式的能
D.物体的机械能在其中的某个过程中是守恒的
解析：题中所述的各种现象都受到阻力作用，阻力对物体做负功，物体的机械能转化为其他形式的能，所以选项A正确.
答案:A
4.骑自行车上坡前往往是加紧蹬几下，这样做是为了…（ ）
A.增大车的惯性 B.增大车的冲力
C.增大车的动能 D.增大车的势能
解析：骑自行车上坡，动能转化为重力势能，加紧蹬几下，是为了增加车的动能，所以选项C正确，B、D错误.车的惯性只与质量有关，所以A错误.
答案:C
5.用酒精灯加热试管中的水，水沸腾后，水蒸气会把原先塞住的软木塞冲开.从能的转化角度来看，加热水的过程是_________能转化为水的_________能；水蒸气把软木塞冲开，是_________能转化为_________能.
解析：加热水要燃烧酒精，消耗酒精的化学能，水的温度升高，水的内能增加，化学能转化为内能；水蒸气把软木塞冲开，水蒸气对外做功，消耗内能，软木塞的动能增加，内能转化为机械能.
答案:化学 内 内 机械
6.从10 m高空由静止下落的水滴，在下落过程中，水滴重力势能的40%转化为水的内能，使水的温度升高，则水滴落下后温度升高多少 〔水的比热容c=4.2×103 J/（kg·℃）〕
解析：水滴重力势能转化为水滴的内能，即mgh40%＝cmΔt，
Δt=℃=9.5×10-3 ℃.
答案:9.5×10-3 ℃
我综合 我发展
7.如图4-3-2所示，木块A放在木块B上左端，用恒力F拉A拉至B的右端.A第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做功W2，生热Q2，则各量间大小的关系W1W2；Q1Q2.
图4-3-2
解析：摩擦生热Q应等于滑动摩擦力f与相对位移的乘积，两次的滑动摩擦力f和相对位移都相等，所以Q1=Q2；第一次由于B不动，A的位移较小，第二次由于B随着运动，A的对地位移较大，所以第二次力F所做的功较大，即W1＜W2.
答案:＜ =
8.太阳向地球表面每平方米辐射光能的功率为14 kW，如今利用凹面镜制成太阳灶烧水，使20 ℃、5 kg的水在20 min内沸腾，此太阳灶中凹面镜受光照面积的直径最小应该多大？〔不计能量损失，水的比热容c=4.2×103 J/（kg·℃）〕
解析：水由20 ℃加热至沸腾所吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103×5×（100-20） J＝1.68×106 J，根据能量守恒定律得：Q=PSt，即S=m2=0.1 m2，所以πd2=0.1 m2，解得d＝0.36 m.
答案:0.36 m
9.三峡工程的主要数据如下表所示.
大坝 坝高（m） 185
坝长（m） 2 335
最高蓄水位（m） 175
水库 总库容（m3） 3.930×1010
防洪库容量（m3） 2.215×1010
平均年流量（m3） 4.510×1011
电站 总装机数（台） 26
总装机容量（kW） 1.820×107
平均发电量（kW·h） 8.468×1010
请根据表中有关数据完成下列问题.
（1）年平均消耗水能E＝_________J，转化为电能的百分比η＝_________.
（2）若26台发电机组全部建成并同时发电，则按设计要求年发电时间为__________天.
解析：年平均消耗水能E水＝mgh＝4.51×1011×103×10×175 J＝7.893×1017 J
获得的电能E电＝8.468×1010 kW·h＝8.468×1010×3.6×106 J=3.048×1017 J
转化为电能的百分比η=×100%=38.6%.
（2）年发电时间t=h=4.663×103 h≈194 d.
答案:（1）7.893×1017 J 38.6% （2）194天
10.(经典回放)（1）1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一.请由此估算地球的半径R.（答案保留两位有效数字）
（2）太阳与地球的距离为1.5×1011 m，太阳光以平行光束入射到地面.地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量 W约为1.87×1024 J.设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量重新辐射出去.太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2×106 J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面.
（a）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR2）；
（b）太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W只是其中的一部分.太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明两个理由.
解析：（1）2πR×1/4＝1.00×107
R＝6.37×106 m.
（2）（a）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W＝1.87×1024 J
凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为m
m＝W×0.93×0.65/(2.2×106)＝5.14×1017 kg
使地球表面覆盖一层水的厚度为h
h＝m/ρS地球
h＝1.01×103 mm
整个地球表面年平均降雨量约为1.01×103 mm.
（b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等.
答案:（1）6.37×106 m （2）（a）约1.01×103 mm （b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等.6.3《 爱因斯坦心目中的宇宙》每课一练 （沪科版必修2）
1.如果你是宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（ ）
A.你的质量在减少 B.你的心脏跳动在慢下来
C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动 D.你在变大
解析：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确.
答案：C
2.为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度？
解析：狭义相对论指出，同一物体在不同参考系中有不同的质量，质量的大小也是相对的.
根据物体质量与其速度的关系
m=
有2m0=
解得电子运动的速度应为：
v=c/2=（）×3×108 m/s=2.60×108 m/s.
答案：2.60×108 m/s
3.原长为15 m的飞船以v=9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v=0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？
解析：当飞船的速度为v=9×103 m/s时，l=l0＝15×m＝14.999 999 98 m，当飞船的速率v=0.95c时，l′=l0=15×m=4.68 m.
答案：14.999 999 98 m 4.68 m
4.π介子与质子相碰可产生其他粒子.其中有一种k0粒子，它经d=1×10-1 m的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子.若k0粒子的速率为v=2.24×108 m/s，试求其固有寿命.
解析：k0粒子的速率已达v=2.24×108 m/s，是光速的70％以上，应该用相对论解题.在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为
t==s=4.5×10-10 s
根据时间延缓效应
t=
t0=t=4.5×10-10×s=3.0×10-10 s.
答案：3.0×10-10 s
5.沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否都是同时事件？
解析：在地面上的观察者看来，光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电杆.
在运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电杆都在向左运动(如下图所示)，光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理).在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆2，后到达电杆1.
答案：在地面观察者看来，事件1、2同时发生.从车厢中观察者看来，事件2比事件1先发生.
6.一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画变成了什么样子？
解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化.
答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了.
我综合 我发展
7.如图6-3-3所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大……（ ）
图6-3-3
A.摩托车 B.有轨电车 C.两者都增加 D.都不增加
解析：在相对论爱好者中，普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大.正确的说法是：物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候.
对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能源却是它自己带的.能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车.所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大.
有趣的是，如果没有能量散失，有轨电车所增加的质量恰好和发电厂损失的质量相等；而摩托车和驾驶员所增加的质量将被电池失去的质量所抵消，所以总质量不变.
答案：B
8.半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：t＝=s=2.87×108 s=9年.选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：t=＝9年，解得：t′＝0.4年.
答案：9年 0.4年
9.假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星（牧夫座a），而后又飞回地球.根据A在地球上的观测，大角星离地球有40光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年.如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
解析：设B在飞船惯性系中经历时间为t′，根据尺缩效应得：t=，即80.8=，解得：t′=35.2年.所以B回到地球时的年龄为20+35.2＝55.2（年）.
答案：A的年龄为100.8岁，B的年龄为55.2岁.
同步测控
我夯基 我达标
1.如果你是宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（ ）
A.你的质量在减少 B.你的心脏跳动在慢下来
C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动 D.你在变大
解析：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确.
答案：C
2.为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度？
解析：狭义相对论指出，同一物体在不同参考系中有不同的质量，质量的大小也是相对的.
根据物体质量与其速度的关系
m=
有2m0=
解得电子运动的速度应为：
v=c/2=（）×3×108 m/s=2.60×108 m/s.
答案：2.60×108 m/s
3.原长为15 m的飞船以v=9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v=0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？
解析：当飞船的速度为v=9×103 m/s时，l=l0＝15×m＝14.999 999 98 m，当飞船的速率v=0.95c时，l′=l0=15×m=4.68 m.
答案：14.999 999 98 m 4.68 m
4.π介子与质子相碰可产生其他粒子.其中有一种k0粒子，它经d=1×10-1 m的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子.若k0粒子的速率为v=2.24×108 m/s，试求其固有寿命.
解析：k0粒子的速率已达v=2.24×108 m/s，是光速的70％以上，应该用相对论解题.在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为
t==s=4.5×10-10 s
根据时间延缓效应
t=
t0=t=4.5×10-10×s=3.0×10-10 s.
答案：3.0×10-10 s
5.沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否都是同时事件？
解析：在地面上的观察者看来，光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电杆.
在运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电杆都在向左运动(如下图所示)，光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理).在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆2，后到达电杆1.
答案：在地面观察者看来，事件1、2同时发生.从车厢中观察者看来，事件2比事件1先发生.
6.一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画变成了什么样子？
解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化.
答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了.
我综合 我发展
7.如图6-3-3所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大……（ ）
图6-3-3
A.摩托车 B.有轨电车 C.两者都增加 D.都不增加
解析：在相对论爱好者中，普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大.正确的说法是：物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候.
对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能源却是它自己带的.能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车.所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大.
有趣的是，如果没有能量散失，有轨电车所增加的质量恰好和发电厂损失的质量相等；而摩托车和驾驶员所增加的质量将被电池失去的质量所抵消，所以总质量不变.
答案：B
8.半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：t＝=s=2.87×108 s=9年.选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：t=＝9年，解得：t′＝0.4年.
答案：9年 0.4年
9.假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星（牧夫座a），而后又飞回地球.根据A在地球上的观测，大角星离地球有40光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年.如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
解析：设B在飞船惯性系中经历时间为t′，根据尺缩效应得：t=，即80.8=，解得：t′=35.2年.所以B回到地球时的年龄为20+35.2＝55.2（年）.
答案：A的年龄为100.8岁，B的年龄为55.2岁.3.3《动能定理的案例分析》每课一练 （沪科版必修2）
1.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）
A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功为零
B.如果合外力对物体做的功为零，则每个力对物体做的功一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D.物体的动能不变，所受合外力一定为零
解析:物体所受合外力为零，则合外力做功为零，但合外力做功为零，并不一定各力做功都为零，有可能各力做功但代数和为零.所以选项A正确，B错误.物体做变速运动，合外力不为零，速度变化，但动能不一定变化，如匀变速圆周运动.所以选项C、D错误.
答案:A
2.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6 m，如果改以v2=8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（ ）
A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m
解析:急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.设摩擦力为F，根据动能定理得：-Fs1=0-mv12，-Fs2=0-mv22.两式相除得：，故得汽车滑行距离s2=×3.6 m=6.4 m.
答案：A
3.速度为v的子弹，恰好可以穿透一块固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A.2块 B.3块 C.4块 D.1块
解析:设阻力为f，根据动能定理，初速度为v时，则-fs=0-mv2，初速度为2v时，则
-fns=0-m(2v)2，解得：n＝4.
答案:C
4.两个质量不等的小铅球A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶端由静止滑向底部，如图3-3-7所示，下列说法正确的是（ ）
图3-3-7
A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等 D.它们到达底部时速度相等
解析:根据动能定理得，铅球到达底部的动能等于重力做的功，由于质量不等，但高度相等，所以选项A、B错误.到达底部的速率都为v=2gh，但速度的方向不同，所以选项C正确，D错误.
答案:C
5.一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则（ ）
A.人对物体做的功为12 J B.合外力对物体做的功为2 J
C.合外力对物体做的功为12 J D.物体克服重力做功为10 J
解析:由动能定理得：W人-mgh=mv2-0，人对物体做的功为W人=mgh+mv2=12 J，故A对.合外力做的功W合=mv2=2 J，故B对，C错.物体克服重力做功为mgh＝10 J，故D对.
答案:ABD
6.用铁锤把小铁钉敲入木板，假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知第一次将铁钉敲入木板1 cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是（ ）
A.(-1) cm B.(-1) cm C. cm D. cm
解析:设锤子每次敲击铁钉，铁钉获得的速度为v，以铁钉为研究对象，则d=·d=mv2，x=·x=mv2，解以上两式得：x=(-1) cm，故选B.
答案:B
7.被竖直上抛的物体初速度与回到抛出点的速度之比为K，而空气阻力在运动过程中保持大小不变，则重力与阻力的大小之比为（ ）
A.K B.（K+1）/（K-1） C.（K2+1）/（K2-1） D.1/K
解析:设竖直上抛物体上升的最大高度为H，对物体运动的全程和下落过程应用动能定理：
-f·2H=mv2-mv02，mgH-fH=mv2，K=，代入以上两式解得：.
答案:C
8.（经典回放）在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A.mgh-mv2-mv02 B.-mgh-mv2-mv02
C.mgh-mv2+mv02 D.mgh+mv2-mv02
解析:本题中阻力做功为变力做功.应用动能定理来求解，整个过程中只有重力做功和空气阻力做功，则：WG-Wf=mv2-mv02,
解得：Wf=mgh-mv2+mv02.
答案:C
9.跳水运动员从H高的跳台上以速率v1跳起，入水时的速率为v2，若运动员看成是质量集中在重心的一个质点，质量为m，则运动员起跳时所做的功是___________；运动员在跳水过程中克服空气阻力做功是___________.
解析:根据动能定理得，运动员起跳时所做的功就是运动员的动能变化mv12.研究运动员从起跳后到入水的全过程，根据动能定理得：mgH-Wf=mv22-mv12，解得：Wf＝mgH+mv12-mv22.
答案: mv12，mgH+mv12-mv22
10.一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102 m，达到起飞速度v=60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍（k=0.02）.求飞机受到的牵引力F.
解析:根据动能定理：W合=mv2-mv02
即(F-f)s=mv2
解得：F=+kmg=1.8×104 N.
答案:1.8×104 N.
11.如图3-3-8所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8 m，BC是水平轨道，长L=3 m，BC处的动摩擦因数为1/15.今有质量m=1 kg的物体，自A点从静止开始下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
图3-3-8
解析:在整个过程中有重力做功、AB段摩擦力做功和BC段摩擦力做功，由于物体在A、C两点的速度为零，所以用动能定理求解比较方便，
对全过程用动能定理：mgR-Wf-μmgL=0-0,
所以Wf=mgR-μmgL=1×10×0.8 J-×1×10×3 J=6 J.
答案:6 J
12.如图3-3-9所示，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？
图3-3-9
解析：A到B过程中，物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和-mg(h2-h1)，由动能定理得：
Fs-mg(h2-h1)= m(vB2-vA2)
解得：s=［g(h2-h1)+(vB2-vA2)］.
答案:［g(h2-h1)+(vB2-vA2)］
我综合 我发展
13.质量为1 kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图3-3-10所示，取g＝10 m/s2，则物体滑行持续的时间为（ ）
图3-3-10
A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
解析:根据动能定理W＝Ek2-Ek1，由题图可知，动能在减小，说明阻力对物体做负功，所以有-Fs＝0-Ek
F=N=2 N
加速度a==m/s2=2 m/s2
由运动学公式s=at2得：t=s=5 s.
答案:D
14.（经典回放）如图3-3-11所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
图3-3-11
A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR
解析:如图3-3-11所示，小球在最低点A处
由牛顿第二定律：7mg-mg=m
所以mvA2=6mgR
小球在最高点B处
由牛顿第二定律：mg=m
所以mvB2=mgR
小球从A经半个圆周到B的过程中
由动能定理得：-W-mg·2R=mvB2-mvA2
所以W=mgR，故正确选项为C.
答案:C
15.如图3-3-12所示，质量为m的雪橇，从冰面上滑下，当雪橇滑到A点时，速度大小为v0，它最后停在水平冰面的B点，A点距水平地面高度为h.如果将雪橇从B点拉到A点拉力方向始终与冰面平行，且它通过A点时速度大小为v0，则由B到A的过程中拉力做功等于____________.
图3-3-12
解析:将物体上滑和下滑两个过程分别应用动能定理，则mgh-WF=0-mv02
WF′-mgh-WF=mv02，由以上两式可得：WF′=2mgh+mv02.
答案:WF′=2mgh+mv02
16.一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m=20 kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为0.8 s,滑行距离为1.2 m（g取10 m/s2）.求：
(1)货物与传送带间动摩擦因数的值；
(2)这个过程中，动力对传送带做的功是多少？
解析:（1）货物在传送带上滑行是依靠滑动摩擦力为动力，即
μmg=ma
货物做匀加速运动s1=at2
解得μ=0.375.
(2)上述过程中，因传送带始终匀速运动，设它的速度为v,对传送带来说它们受的动力F和摩擦力f是平衡的，
即F动=f=μmg=0.375×20×10 N=75 N
此过程中传送带的位移为s2,则
v=at=μgt=0. 375×10×0.8 m/s=3 m/s
s2=vt=3×0.8 m=2.4 m
则动力对传送带做的功是W=f·s2=75×2.4 J=180 J.
答案:（1）0.375 (2)180 J
17.如图3-3-13所示为汽车刹车痕迹长度x（即刹车距离）与车速v的关系图像，例如，当刹车长度痕迹为40 m时，刹车前车速为80 km/h.
处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估算出碰撞时的车速为40 km/h，并且已测出刹车痕迹长度是20 m，请你根据图像帮助交警确定出汽车刹车前的车速，由图像知汽车刹车前的车速为__________km/h.
图3-3-13
解析:由于撞击时车速为40 km/h，则可判断出对应的刹车痕长度为10 m，若不相撞刹车痕长度应为10 m+20 m=30 m，由图像可以判断其车速为75 km/h.
答案:75 km/h
同步测控
我夯基 我达标
1.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）
A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功为零
B.如果合外力对物体做的功为零，则每个力对物体做的功一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D.物体的动能不变，所受合外力一定为零
解析:物体所受合外力为零，则合外力做功为零，但合外力做功为零，并不一定各力做功都为零，有可能各力做功但代数和为零.所以选项A正确，B错误.物体做变速运动，合外力不为零，速度变化，但动能不一定变化，如匀变速圆周运动.所以选项C、D错误.
答案:A
2.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6 m，如果改以v2=8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（ ）
A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m
解析:急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.设摩擦力为F，根据动能定理得：-Fs1=0-mv12，-Fs2=0-mv22.两式相除得：，故得汽车滑行距离s2=×3.6 m=6.4 m.
答案：A
3.速度为v的子弹，恰好可以穿透一块固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A.2块 B.3块 C.4块 D.1块
解析:设阻力为f，根据动能定理，初速度为v时，则-fs=0-mv2，初速度为2v时，则
-fns=0-m(2v)2，解得：n＝4.
答案:C
4.两个质量不等的小铅球A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶端由静止滑向底部，如图3-3-7所示，下列说法正确的是（ ）
图3-3-7
A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等 D.它们到达底部时速度相等
解析:根据动能定理得，铅球到达底部的动能等于重力做的功，由于质量不等，但高度相等，所以选项A、B错误.到达底部的速率都为v=2gh，但速度的方向不同，所以选项C正确，D错误.
答案:C
5.一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则（ ）
A.人对物体做的功为12 J B.合外力对物体做的功为2 J
C.合外力对物体做的功为12 J D.物体克服重力做功为10 J
解析:由动能定理得：W人-mgh=mv2-0，人对物体做的功为W人=mgh+mv2=12 J，故A对.合外力做的功W合=mv2=2 J，故B对，C错.物体克服重力做功为mgh＝10 J，故D对.
答案:ABD
6.用铁锤把小铁钉敲入木板，假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知第一次将铁钉敲入木板1 cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是（ ）
A.(-1) cm B.(-1) cm C. cm D. cm
解析:设锤子每次敲击铁钉，铁钉获得的速度为v，以铁钉为研究对象，则d=·d=mv2，x=·x=mv2，解以上两式得：x=(-1) cm，故选B.
答案:B
7.被竖直上抛的物体初速度与回到抛出点的速度之比为K，而空气阻力在运动过程中保持大小不变，则重力与阻力的大小之比为（ ）
A.K B.（K+1）/（K-1） C.（K2+1）/（K2-1） D.1/K
解析:设竖直上抛物体上升的最大高度为H，对物体运动的全程和下落过程应用动能定理：
-f·2H=mv2-mv02，mgH-fH=mv2，K=，代入以上两式解得：.
答案:C
8.（经典回放）在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A.mgh-mv2-mv02 B.-mgh-mv2-mv02
C.mgh-mv2+mv02 D.mgh+mv2-mv02
解析:本题中阻力做功为变力做功.应用动能定理来求解，整个过程中只有重力做功和空气阻力做功，则：WG-Wf=mv2-mv02,
解得：Wf=mgh-mv2+mv02.
答案:C
9.跳水运动员从H高的跳台上以速率v1跳起，入水时的速率为v2，若运动员看成是质量集中在重心的一个质点，质量为m，则运动员起跳时所做的功是___________；运动员在跳水过程中克服空气阻力做功是___________.
解析:根据动能定理得，运动员起跳时所做的功就是运动员的动能变化mv12.研究运动员从起跳后到入水的全过程，根据动能定理得：mgH-Wf=mv22-mv12，解得：Wf＝mgH+mv12-mv22.
答案: mv12，mgH+mv12-mv22
10.一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102 m，达到起飞速度v=60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍（k=0.02）.求飞机受到的牵引力F.
解析:根据动能定理：W合=mv2-mv02
即(F-f)s=mv2
解得：F=+kmg=1.8×104 N.
答案:1.8×104 N.
11.如图3-3-8所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8 m，BC是水平轨道，长L=3 m，BC处的动摩擦因数为1/15.今有质量m=1 kg的物体，自A点从静止开始下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
图3-3-8
解析:在整个过程中有重力做功、AB段摩擦力做功和BC段摩擦力做功，由于物体在A、C两点的速度为零，所以用动能定理求解比较方便，
对全过程用动能定理：mgR-Wf-μmgL=0-0,
所以Wf=mgR-μmgL=1×10×0.8 J-×1×10×3 J=6 J.
答案:6 J
12.如图3-3-9所示，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？
图3-3-9
解析：A到B过程中，物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和-mg(h2-h1)，由动能定理得：
Fs-mg(h2-h1)= m(vB2-vA2)
解得：s=［g(h2-h1)+(vB2-vA2)］.
答案:［g(h2-h1)+(vB2-vA2)］
我综合 我发展
13.质量为1 kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图3-3-10所示，取g＝10 m/s2，则物体滑行持续的时间为（ ）
图3-3-10
A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
解析:根据动能定理W＝Ek2-Ek1，由题图可知，动能在减小，说明阻力对物体做负功，所以有-Fs＝0-Ek
F=N=2 N
加速度a==m/s2=2 m/s2
由运动学公式s=at2得：t=s=5 s.
答案:D
14.（经典回放）如图3-3-11所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
图3-3-11
A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR
解析:如图3-3-11所示，小球在最低点A处
由牛顿第二定律：7mg-mg=m
所以mvA2=6mgR
小球在最高点B处
由牛顿第二定律：mg=m
所以mvB2=mgR
小球从A经半个圆周到B的过程中
由动能定理得：-W-mg·2R=mvB2-mvA2
所以W=mgR，故正确选项为C.
答案:C
15.如图3-3-12所示，质量为m的雪橇，从冰面上滑下，当雪橇滑到A点时，速度大小为v0，它最后停在水平冰面的B点，A点距水平地面高度为h.如果将雪橇从B点拉到A点拉力方向始终与冰面平行，且它通过A点时速度大小为v0，则由B到A的过程中拉力做功等于____________.
图3-3-12
解析:将物体上滑和下滑两个过程分别应用动能定理，则mgh-WF=0-mv02
WF′-mgh-WF=mv02，由以上两式可得：WF′=2mgh+mv02.
答案:WF′=2mgh+mv02
16.一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m=20 kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为0.8 s,滑行距离为1.2 m（g取10 m/s2）.求：
(1)货物与传送带间动摩擦因数的值；
(2)这个过程中，动力对传送带做的功是多少？
解析:（1）货物在传送带上滑行是依靠滑动摩擦力为动力，即
μmg=ma
货物做匀加速运动s1=at2
解得μ=0.375.
(2)上述过程中，因传送带始终匀速运动，设它的速度为v,对传送带来说它们受的动力F和摩擦力f是平衡的，
即F动=f=μmg=0.375×20×10 N=75 N
此过程中传送带的位移为s2,则
v=at=μgt=0.375×10×0.8 m/s=3 m/s
s2=vt=3×0.8 m=2.4 m
则动力对传送带做的功是W=f·s2=75×2.4 J=180 J.
答案:（1）0.375 (2)180 J
17.如图3-3-13所示为汽车刹车痕迹长度x（即刹车距离）与车速v的关系图像，例如，当刹车长度痕迹为40 m时，刹车前车速为80 km/h.
处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估算出碰撞时的车速为40 km/h，并且已测出刹车痕迹长度是20 m，请你根据图像帮助交警确定出汽车刹车前的车速，由图像知汽车刹车前的车速为__________km/h.
图3-3-13
解析:由于撞击时车速为40 km/h，则可判断出对应的刹车痕长度为10 m，若不相撞刹车痕长度应为10 m+20 m=30 m，由图像可以判断其车速为75 km/h.
答案:75 km/h