苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆学2.4圆周角 教案

《圆周角》
【课题】
《圆周角》 苏教版九年级数学上册
【教材简解】
《圆周角》这节课是苏科版数学教材九年级上册第二章第四节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的基础。
【目标预设】
1、知识目标
a、掌握圆周角的概念..
b、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理, 并能运用性质解决有关问题.
2、能力目标
a、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.
b、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.
c、培养观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力.
3、情感目标
通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.
【重点、难点】
圆周角与圆心角的关系、圆周角的性质和直径所对圆周角的特征是重点．
圆周角位置的分类以及一般位置关系与特殊位置关系的相互转化是难点
【设计理念】
《新课标》认为：直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。 “数学的学习是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”。 以奥苏伯尔“有意义接受性学习”理论和弗赖登塔尔“再创造”数学教学思想为指导，教师通过创设问题情景，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。意在使学生经历探索、体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。
【设计思路】
虽然九年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，但是数学推理能力和数学应用意识还不是很强，故教学重点应该是圆周角的概念及其相关性质的理解，难点是探索圆周角定理,体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题。因此，教学中我精心设计问题，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，将是本课时突出重点、突破难点的关键。为使学生更好地掌握本节课的难点知识，遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，分三类情况对性质进行了证明。这样，学生经过自主探索、合作交流，从图形语言和符号语言两个角度认识了圆周角的性质，从而在头脑中再现了知识的形成过程，避免了单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。?
【教学过程】
（一）创设情景、激发兴趣、 导入新课
教师投影足球射门图片，然后把生活问题抽象出数学问题.
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大.如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大.
【设计意图】：1.新课程标准指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”.
2.目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.
（二）呈现问题????
问题1图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆上).
这就是我们今天学习的内容——圆周角.
复习圆心角的概念.
问题2你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

【设计意图】：1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣.加强各知识点之间的联系.
2.让学生自己给圆周角下定义，提高学生的概括能力.
3.马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周角学得更扎实.
（三）合作探究 小组讨论交流
问题3 画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？
根据学生所画的圆心角与圆周角，安排四人小组讨论，解决投影中的四个问题.然后派选代表上台发言，说出本小组的猜想.
1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？
2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？
3、你得出了什么猜想？
4、你又是怎样验证你的猜想？
放映学生小组讨论交流的视频．
交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的猜想.（学生的猜想相同，但是验证的图不同）.
教师利用几何画板演示：
1、得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.
2、用几何画板演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.
【设计意图】：1.猜想和预见是学生的天性，抓住这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.
2.几何画板演示，直观形象，有利于提高学生的积极性.
3.适时引导学生，让学生认识 “分类验证的必要性.
（四）验证猜想
学生借助实物投影仪说明本小组的证明过程，并写出证明过程.如果发言的学生有表达不清晰或不足，本组成员可以补充或由别的小组成员补充.
定理的证明思路：
我们根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明.先解决特殊问题，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决.
让学生用实物投影上台说出证明圆心在圆周角边上的情况：
【设计意图】：由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性，
投影圆心在圆周角内的情况：证明圆心在圆周角内部的结果
【设计意图】：学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况也投影出来，并且使对应的线条的颜色一致，再引导学生观察讨论，找出两个图形之间的联系．这样，使大部分的学生能自己想到通过作直径AC，把第二种情况的图形转化成第一种情况——圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明
投影圆心在圆周角外部的情况：证明圆心在圆周角外部的结果
【设计意图】：2.学生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力.
证明圆心在圆周角外部的情况，引导方法与第二种情况一样
判断正误：
1、同弧或等弧所对的圆周角相等………（ ）
2、等弦所对的圆周角相等………………（ ）
3、相等的圆周角所对的弧相等…………（ ）
思考：在同圆种，若两条弧相等，你可以得到哪些结论？
【设计意图】：判断题的训练进行知识的迁移.意在加深学生对知识的了解，培养学生自主学习的习惯，引导学生爱读书敢质疑,能自主建构圆周角、圆心角、弧的关系.
结论
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。
（五）简单应用
例1 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.
例题变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.

解决导入新课是遇到的问题
【设计意图】：1.加强对所学新知识的应用..不同方法的证明可以打开学生多角度思考的大门．
2. 把例题进行变式，既巩固新知识，又把同一类问题放在一起，有助于帮助学生梳理相关知识.
3. 解决新课导入中遇到的问题,加强知识与实际生活的联系.
（六）课堂练习：
A层 基础题
1、如图（1），图中的圆周角 ；圆心角 ;它们可能的大小关系有（举一个以上） ．
图（1）
图（2）
2、如图（2），已知∠ACB = 20?，
则∠AOB = _____°，
3、在同圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x + 100)°和(5x – 30)°则这条弧所对的圆心角为 °;圆周角为 °.
B层 提升题
1如图8 OA、OB、OC都是⊙O的半径、∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.

【设计意图】：1.教师给予适当的评价.2、 注重对圆周角和圆心角关系的灵活应用，注重引导学生找对同弧所对的圆周角和圆心角.
（七）课堂小结：
你这节课有什么收获？
1、掌握圆周角的概念.
2、掌握圆周角等于该弧所对的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，并能进行简单运用.
3、体会“分类”、“化归”等数学思想方法.
【设计意图】：帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识网络系统.
（八）布置作业.
A层（基础题）独立完成
1、课本60页习题2.4第1、2、3题.
2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠ A的度数.
（拓展题图）
B层（拓展题）小组讨论后独立完成.
已知如图，⊙O是等边△ ABC的外接圆，E是BC上的一点，AE交BC于点D，求证AE=BE+CE.
【设计意图】：1.分层作业是尊重学生个体存在差异的客观事实.为了尽可能地让学生主动参与，都能在获得发展的前提下，不同的学生获得不同程度的发展.
2.让学生养成课后互相讨论交流，互相帮助的习惯.
（九）板书设计：
圆周角（1）
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特 征： ① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
结 论： 圆周角的度数等于该弧所对的圆心角度数的一半，
同弧或等弧所对的圆周角相等。
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