苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 2.7弧长及扇形的面积 学案

弧长和扇形的面积
一、学习目标：
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
二、学习重点：弧长与扇形的计算公式。
三、学习难点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用。
四、教学过程：
（一）创设情境
1．小学里我们已经学习过圆周长公式、圆面积公式。
你能说出圆周长与圆面积公式吗？
圆周长与半径之间关系为：
圆面积与半径之间关系为：
2．上节课我们将一个圆（）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。类比数学方法，尝试解决问题：
（二）归纳尝试
1．弧长计算公式
（1）360°的圆心角所对弧长就是圆周长；
（2）1°的圆心角所对的弧长是，即；
（3）°的圆心角所对的弧长为：。
注：应用“方程的观点”认识弧长计算公式，它揭示了、、这3个量之间的恒等关系。如果、、中，任意知道两个量，就可以根据公式求出另一个量。
例1、圆弧半径为24，所对圆心角为60°，则该圆心角所对弧长为： 。
例2、若扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形所在圆的半径为： 。
2．扇形面积计算公式
（1）360°的圆心角所在的扇形面积就是圆面积；
（2）1°的圆心角所在的扇形面积是；
（3）°的圆心角所在的扇形面积为：。
注：扇形面积公式是表示、、三个量之间的相等关系，在、、中任意知道两个就可以求出第三个值。
例3、若扇形的圆心角为72°，所在圆半径长为5，则扇形面积为： 。
例4、若扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形面积为： 。
（三）探求新知：
1、比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，你发现有怎样的特征，结合图形用数学符号表述你的发现。
符号表述：
语言描述：
2、等分弧，比较三角形面积，感知扇形面积公式
分别计算图中阴影部分面积；比较扇形面积公式并谈谈你的体会！
注：扇形面积公式是表示、、三个量之间的相等关系，在、、中任意知道两个就可以求出第三个值。
例5、圆周长，圆面积，用含的代数式表示为： 。
例6、扇形面积为，半径为4，则扇形所在的弧长为： 。
（四）问题解决
问题1、如图一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上饶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置。若BC的长为15，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 （ ）
A． B． C． D．
问题2、如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的顺时针方向翻滚，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小块木块挡住，使木块边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到点A2位置时，共走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
问题3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C。设弦AB的长为，圆环面积与之间有怎样的数量关系？
问题4、如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点D、E、F。求、、围成的图形面积（图中阴影部分）。
思考题：如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC//AD，CD//AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）。
（五）课堂小结
1、弧长计算公式的推导和应用；
2、扇形面积计算公式和的推导和应用。
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