苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 2.10对称图形 圆 小结与思考 学案

圆 小结与思考
学习目标
1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.
2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.
3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.
学习重点：与圆有关的知识的梳理.
学习难点：会用圆的有关知识解决问题.
教学过程：
复习回顾
直线与圆有哪几种位置关系？
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么如何通过d与r的大小关系来说明直线l与⊙O的位置关系？
你学过哪几种证明一条直线是圆切线的方法？
圆的切线具有什么性质？
什么叫三角形的内切圆？什么叫三角形的内心？如何确定三角形的内心和内切圆的半径？
三角形的内心有何性质？
什么叫圆的切线长？圆的切线长有何性质？
什么叫正多边形？什么叫正多边形的中心？什么叫正多边形的半径？
所有的正多边形都是轴对称图形吗？所有的正多边形都是中心对称图形吗？
10.扇形的弧长公式、面积公式、圆锥的侧面积公式分别是什么？
11.如图（1）△ABC的面积S与 a、b、c、r的关系为：
12.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，内切圆的半径为r.则r与a、b、c的关系为：
13.边长为a的等边三角形的面积S=
二、自主练习：
1.已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系：
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝4cm,
BC=3cm,以点C为圆心,2.5cm为半径的圆，与边AB
所在直线的位置关系为
3.如图，点O是△ABC内一点，∠A=74°.
（1）若点O为外心时，则∠BOC=
（2）若点O为内心时，则∠BOC=
4.已知一个正多边形一个外角为30°，则它是正 形，它共有 条对称轴
5.一个正多边形的内角和是外角和的一半，则它有 对称轴.
6.一个扇形所在圆的半径为3，圆心角为45°，则弧长为 ，面积为 .
7.一个扇形的面积为6π，所在圆的半径为4，则弧长为 .
8.一个圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则它的侧面积为 .
9.用一个半径为10cm的半圆面围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆半径为 cm.
10.已知一个正六边形的半径为3cm，则它的面积 cm2.
三、例题导学
例题：如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，
∠ACD=60°，P为AB延长线上的一点，
∠APD=30°.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积.
能力提升：
1.如右图，是一个正八边形，它的边长为 ，
它的面积为 .
2.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，
点E、F分别是边AD、CD上的动点，且BE⊥AF，
BE、AF相交于点P，在点E、F运动的过程中，
点P到点D的最短距离为 .
3.已知点P是双曲线上一动点,当以P为圆心，3为半径的圆与坐标轴相切时，则点P的坐标为 .
4.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A、B)，AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5，求弦AC的长度；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线.