苏科版九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.2中位数与众数 教案

3.2中位数和众数
教学目标
1．掌握中位数、众数的概念，体会其生活的价值；
2．能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数；
3．通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力．
教学重点：会求一组数的中位数与众数.
教学难点：求一组数的中位数.
教学过程：
一、课前专训
1、有理数的大小比较： +2 -3， -9 -1
2、二等分除法运算 99 199
3、九（1）班有男生23人，女生18人，男生、女生分别按身高排好队，则男生第几位同学处于中间位置？女生呢？
要求：学生进行口答，困难时可在草稿本上演算
二、复习
1、什么是算术平均数？什么是加权平均数？
2、在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：
1，1，2，2，3，4，1，5，8，10，80.
请你计算一下，这个小组平均每名同学捐款多少元？
3、某校九年级甲班40名同学中，5人13岁，30人13岁，5人15岁。求这个班学生的平均年龄。
要求：老师边询问边板书,写出算术平均数的计算公式以及加权平均数的计算公式，完成后，学生自行书写1遍，以作巩固．
三、引入
1、复习2计算可得，这个小组平均每名同学捐款约10.6元，你认为数据“10.6”能准确反映该组同学捐款数的实际情况吗？
2、思考：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 总环数
甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5
乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4
第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下（单位
：环）
计算可得，甲运动员10次射击的平均成绩（8.84环）小于乙运动员10次射击的平均成绩（9.35环）. 你认为数据“8.84”能准确反映甲运动员的实际水平吗？
小结：平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，但易受极端值的影响，这时不能很好反映这组数据的集中趋.
要求：分组讨论，互相交流，学生回答问题.学生先听后记录、诵读2遍。
四、新知
活动一 讨论：上面问题中的两组数据的集中趋势，平均数都不能准确地加以描述，我们还可以用什么方法来描述这两组数据的集中趋势呢？
定义：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
思考：刚才的两组数据的中位数分别是多少？
练一练：
1．数据1，2，4，5，3的中位数是_________.
2．数据1，3，4，5，2，6的中位数是_________.
3．设计一组数据，使它的中位数是8.
提问：若一组数据的个数是n个，中间位置的数如何确定？
小结：n为偶数时，中间位置是第 、+1 个
n为奇数时，中间位置是第 个
要求：学生先听后记录、诵读2遍、抄写1遍、相互背诵、相互检查。老师示范后自行练习、模仿练习1组.
活动二
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下：
领口大小 37 38 39 40 41 42
人数 3 6 14 5 1 1
你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？说说你的理由
定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.本题中39是这组数据的众数.
练一练：
1．数据1，2，4，5，2的众数是_________.
2．数据2，1，1，2，5的中位数是_________.
3．设计一组数据，使它的众数是8.
要求：独立思考，回答问题.
五、同步练习
1．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下：
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班
册数 50 96 100 90 90 120 500 90
（1）平均每个班级捐书多少册？
（2）求捐书册数的中位数和众数．
2．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：
（1）求该小组这次射击的平均成绩；
（2）求这组数据的中位数和众数.
要求：老师巡查学生完成情况，给予个别指导．对提前做完的学生给予面批，其他多数学生要求交换检查，确保每个学生及时判断及时订正．也可请做得快的学生将过程板演到黑板，便于示范和讲解．
六、总结：
1、若一组数据的个数是n个,若 n为偶数时，中间位置是第 、+1 个, 若 n为奇数时，中间位置是第 个.
2、一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
要求：集体总结，个别补充．老师有意引导，务求内容精炼简洁易识记．完成总结后在时间允许的情况下要求学生诵读识记．
七、课堂练习
1、抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号 33 34 35 36 37
人数 7 6 15 1 1
在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？
2、小明调查了某校九（1）班40名同学上学路上所花的时间，数据如下（单位：mm）
10,40,10,30,30,30,30,10.20,20,
20,20.10.20.30.50.30.10.30.10,
20.30,60,60,10,20,20,20,20,40,
10,40,20,30,30,40,40,40,50,20.
求这组数据的平均数、中位数和众数；
你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个描述该班全体同学上学路上所花时间的“集中趋势”较为合适？说说你的理由.
3、填表
数据 中位数 众数
15 20 20 22 35 20 20
15 22 20 20 35 35 21 20和35
15 -20 20 22 35 -35 17.5 没有
心得：一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现；一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.
要求：第1、2题学生当堂完成，第3题属于提高题，学生独立思考.
八、课后作业
1.一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于 位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，处于中间位置的的
叫做这组数据的中位数．
2.一组数据中 的数据叫做这组数据的众数．
3.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 , 众数为 .
4.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的_?????°_是2，则这组数据的中位数是 .
你有什么发现：
5.数据-1、3、1、-2、3的中位数 ，众数 .
6.一组数据50, 40, 80, 40, 90, 30, 50, 50, 40, 20的众数是 .
7.数据0，1，1，x，3，4的_????????°_是2，则这组数据的中位数是 .
8.一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是 ．
9.九年级二班50名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
(1) 九年级二班50名同学平均捐款多少元？
（2）二班同学捐款数组成的数据中，中位数和_?????°_分别是多少？
（3）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数.
10.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．根据统计图：
（1）该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是多少？　
（2）求该地区这7天日气温最高值的平均数值.
【迁移创新】
某校开展了“孝敬父母,从家务事做起” 的活动, 活动结束后，调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题：
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6
12 13 4 3 50
（1）填写表中未完成的部分；
（2）该班学生每周做家务的平均时间是______；
（3）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（4）请你根据（2）、（3）的结果,用一句话谈谈自己的感受．