平面图形位置关系知识点

七年级上 第四章.平面图形位置关系
第一节、线段、射线、直线
知识点一:线段、射线、直线的的认识及特征总结
线段：持两端并拉直的小绳。图：
射线：将线段向一端无限延长形成了射线。图：
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。图：
例：
1、指出图中有几条线段、射线、直线
知识点二:点（略）、线段、射线、直线的表示方法及特征（重点）
例:
1、判断：这条直线可以表示为aA. （ ）
直线AC比直线CD长. （ ）
延长射线AB。 （ ）
2、指出图中的线段、直线和以A点为端点的射线
知识点三:画图和几何语言（略）
例：
1、延长线段AB到C，下列说法中正确的是 （ ）
A.点C在线段AB上 B.点C在直线AB上
C.点C不在直线AB上 D.点C在直线AB的延长线上
2、直线 a 与直线 b 相交于点E，也就是说，直线a、b都经过_____。
3、平面上作点A、B、C，并作出直线AB，线段BC，射线CA.
并用语言描述作图过程
知识点四:直线的基本性质（重点）
经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
例：
1、在墙上固定一个木条至少要____个钉子，用数学知识解释为___________________。
2、过平面上任意三点中的两点可以画出_____条直线。
A.1或3 B.3 C.2 D.1
知识点五:观察平面上线段、射线和直线的位置关系。
例：
1、下列图形中会相交的是 （ ）
、比较线段的长短
知识点一:线段的性质（重点）
两点之间的所有连线中，线段最短。
例：
下列从B点到C点的连线（1、2、3、4）中，最短的是线路____，用数学知识解释为 。
知识点二:两点之间的距离定义（易错）
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
例：
判断：两点之间的线段叫做两点之间的距离。 （ ）
知识点三:做一条线段等于已知线段
圆规的使用及作图步骤略
例：
已知线段a，求作线段AB使AB=a。（图略）
知识点四:比较线段的长短
方法：重叠法；度量法。步骤略
例：略
知识点五:线段的中点
中点判断：若点M为线段AB的中点则须满足
点M在线段AB上且AM=BM;或M=BM=AB.(易错)
中点结论：点M为线段AB的中点则AM=BM=AB.
例：
1、下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2、已知线段AB=10cm，C是AB的中点，M是BC的中点，N是AM的中点，则AN= AB。
线段AB=16cm,C是直线AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是线段BC的中点, 求线段DE的长.
知识点六:线段的相关计算（和、差、倍、比、分等）（重难点）
例：
1、如图，A、B、C、D、E是直线上顺次五点
则:（1）BD=CD+______； （2）CE=______+______；
（3）BE=BC+____+DE； （4）BD=AD－______=BE－______.
A、B、C三点在同一直线上AB=5，BC=3，求AC 。
3、如果线段AB=7.2cm，点C在AB上，且3AC=AB，点M是AB的中点，则MC=（ ）
A、1.2cm B、2.4cm C、3.6cm D、4.8 cm
4、已知线段MN，在MN的延长线上取一点P，使MP=2NP；再在MN的反向延长线上取一点Q，使MQ=2MN，那么MP是MQ的（ ）
A、3 B、 C、 D、
、角的度量与表示
知识点一:角的认识
角是有公共端点的两条射线形成的图形。
图：
例：
1.图中一共有_____个角。
知识点二、角的表示方法（重难点）
例：
如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β.
2、用适当的方法表示出图中的角。
知识点三、角的度量（量角器的使用）及角度换算、计算。（重难点）
量角器的使用略（重点培养学生动手能力及画图探索）。
。（度分秒换算，角度计算掌握60进制）
例：
1、；.
2、 ；已知 。
3、如图分别量取图1、图2中三个角的度数，算出它们的和，你能得到什么结论？
知识点四、角的分类、特殊角之间的关系、识用三角板（重点）
角 锐角 直角 钝角 平角 周角
角的大小 大于0度小于90度 等于90度 大于90度小于180度 等于180度 等于360度
图
直角三角板中的角：有；在大于小于范围内可拼出最小角为，最大角为，一定是15度的倍数。
例：
1、1350=_______平角，周角= 度。
下列利用三角板可以画出的角为（ ）
A、1500 B、1300 C、950 D、400
知识点五：角的另一概念、时钟里的角、认识方位角(难点）
角也可以看成是由一条射线围绕它的端点旋转形成的图形。
图：
时钟：1分钟，分针转过的角（一小格）度是6度；
1小时，时针转过的角（一大格）度是30度，时针一分钟转过的角度是0.5度。
方位角：通常以正南、正北作标准方向，以东偏或西偏来表示。
例：
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.两条射线组成的图形叫角
B.角是由一条射线旋转而成的
C.角的大小与角的边的长短有关
D.一个周角的图形与一条射线的图形相同
2、8点20分时，时针与分针所成的夹角是（ ）
A.1200 B.1300 C.1350 D.1400
3、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C, 电影院在学
校的正南方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB等
于( )
A.115° B.155° C.25° D.65°
、角的比较
知识点一：角的比较大小及角的作图(方法略，操作略)
例:
1、如图，在∠AOB的内部取一点C，在∠AOB的外部取一点D，作射线OC、OD，那么下列各式错误的是（ ）
A、∠AOB<∠AOD B、∠AOC<∠AOB
C、∠COD>∠AOB D、∠AOD>∠AOC
知识点二：角平分线（重点）
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等两个角的射线，叫做这个角的平分线。
图：
例：
1、如图,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则BOD的度数是_______.
知识点三：角的相关计算（和、差、倍、比、分等）（重难点）
例：
已知求。（易错）
2、如图，，，则 度。
3、如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数。
4、如图,如图,OC⊥OB,垂足为O,∠COB:∠AOC=3:1,试求∠AOB的度数。
、平行线
知识点一：平行线的概念及表示（重点）
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
通常用“//”表示平行。
图：
表示为AB//CD或a//b.
例:
下列说法中错误的个数是（ ）
在同一平面内，如果两条射线不相交，那么这两条射线平行
两条不相交的直线叫做平行线.
两条不平行线段，在同一平面内必相交
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
判断：线段AB//CD就是指它们所在的直线平行。（ ）
知识点二：平行线的画法（方法略，操作略）
例:
同一平面内不重合的三条直线交点个数为__________。
只使用直尺在方格纸上画出一组平行线。
知识点三：平行线的性质（重点）
经过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条。（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一条直线的两条直线平行。）
例：
1、经过直线外一点，_____________条直线与已知直线平行。
2、已知那么直线和的位置关系是_________。
3、已知直线与直线相交，那么直线与直线_____。
、垂直
知识点一：垂直的相关概念及表示。
垂直：如果两条直线相交并且夹角为直角（90度），那么这两条直线互相垂直。
垂足：互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
图：
表示为或；O为垂足。
补充：垂直于同一条直线的两条直线平行。
例:
判断：相交的两条直线一定垂直。（ ）
已知那么直线和的位置关系是（ ）
相交 B、平行 C、垂直
如图：已知直线，则 .
4、如图,O为直线AB上一点,∠AOC=45，OC是∠AOD的平分线， 试判断OD与AB的位置关系.
知识点二：垂线的画法（重难点）（方法略，操作略）
例：
1、分别作出下列直线的垂线。
知识点三：点到直线的距离、平行线间的距离（难点）
垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，连接该点和垂足形成的线段叫作垂线段；
点到直线的距离：垂线段的长度叫做该点到已知直线的距离。
平行线间的距离:两直线平行，在一条直线上任取一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长就是两平行线间的距离。
图：略
例：
1、如图：关于O到直线AC的距离说法正确的是（ ）
O到直线AC的距离为线段OA B、O到直线AC的距离为线段OA的长度
C、O到直线AC的距离为线段OB D、O到直线AC的距离为线段OB的长度
如图：已知，A为上任意一点，AB垂直，垂足为B，这两条平行线间的距离为 。
知识点四：垂线的性质（重点）
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简：垂线段最短。）
例：
1、如图线段中最短的是_____，判断依据为_________.
2、下列语句说法正确的个数是( )
①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;
②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;
③一条直线的垂线可以画无数条;
④在同一平面内, 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
、有趣的七巧板（学生能力课）
知识点一:七巧板简介
包含图形：等腰直角三角形、正方形、平行四边形。
知识点二：七巧板的制作
知识点三：拼图与欣赏
1