第七章 生活中的轴对称 综合复习

第七章 生活中的轴对称
第一部分 知识要点
1、轴对称现象
如果一个图形沿着一条 折叠，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的 ．对称轴是直线．
对于 个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成 ，这条直线就是对称轴．
2、简单的轴对称图形
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到 的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在 上．
（2）线段是轴对称图形，线段的 是它的一条对称轴．线段的 上的点到这条线段两个端点的距离相等． 的点，在这条线段的垂直平分线上．
轴对称和轴对称图形的区别与联系：
区别：(1)轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；
(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的．
联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；
(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．
提问：等腰三角形的判定与性质？
3、探索轴对称的性质
轴对称图形的对应点所连的线段被 垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
轴对称图形 相等， 相等．
第二部分 基础训练
一、选择题：
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）（两个答案）
A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角是45°直角三角形
C．有一个内角是30°的直角三角形 D．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
E．有一个内角为60°的三角形 F．互相垂直的两条直线构成的图形
2．下列图形中，轴对称图形有 （ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
3．下列命题中，正确的是（　）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形 D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
4．下列说法中正确的是 （ ）
角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④
5．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是 （ ）
A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01
6．三角形任意一个内角的平分线都垂直于这个角所对的边，则这个三角形是（　）
A．直角三角形　 B．等腰三角形 C．等边三角形　 D．等腰直角三角形
7．在正△ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC边长为a，则△ADE周长为（　）
A．2a　 B． C．1.5a D．a
8．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC为（　）
A．5　 B．7 C．10　 D．9
9．等腰三角形的某两边分别为6cm和11cm，则它的周长为（　）
A．23cm B．28cm C．23cm或28cm D．34cm
10．△ABC中，AB＝AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD＝AD，则BD与CD的大小关系为（　）
A．BD＞CD B．BD＝CD C．BD＜CD D．BD与CD大小无法确定
11．△ABC中，AB＝AC，BE是AC上的高，则有（　）
A．∠EBC＝∠EBA B．∠EBC＝∠BAC C．∠EBC＝∠A D．∠EBA＝∠C
12．如果三角形有某一边中点到其他两边距离相等，则这个三角形一定是（　）
A．直角三角形　 B．等腰三角形 C．等边三角形　 D．等腰直角三角形
13．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（　）
A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分
14．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是（　）
A．锐角三角形　 B．钝角三角形 C．等腰三角形　 D．直角三角形
二、填空题
1．如图，在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=____, 图中有___个等腰三角形．
（1题） （2题） （5题） （6题）
2．如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
(1)若∠A=38°，则∠DBC=_______．(2)若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为_______．
3．如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形．按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应．


A B C D P Q M N
4．已知等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长为________．
5．如图，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．
6．已知，ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.则∠B= ．
三、解答题
1.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A
和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰
撞台边EF,反弹后能击中彩球B
2．在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修
一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码
头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画
出P、Q所在的位置．
3．如下图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．
4．在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．
5．在△ABC中，AB＝AC，D是BA上一点，求证：

课外题
1．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．
2．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________．
3．在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE∶∠BAC＝1∶5，则∠C＝____．
（1题） （2题） （3题）
4．已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC＝2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE＝BD，连结ED并延长交AC于F．求证：AF＝CF＝DF．
5．如下图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高，M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．
求证：AM＝BN．
附加题
提示：在直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半。
1．如下图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A＝（　）
（1题） （3题） （4题）
2．已知，∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________．
3．如下图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AB＝________．
4．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝________．
5．如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,取线段AE的中点M.探究:线段MD\MF的关系,并加以证明.
说明:(1)如果你经历反复探究,没有找到解决问题的方法,请你把探究过程中的某种思路写出来(要求至少写3步).
在你经历说明(1)的过程后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分，选取②完成证明得7分，选取③完成证明得5分。
DM的延长线交CE于点N，且AD=NE。②将正方形CGEF绕点C逆时针旋转（如图13-2），其他条件不变。③在②的条件下，且CF=2AD。
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图13-3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明
B
H
G
E
FB