人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定（SAS）同步练习（Word版，有答案）

12.2三角形全等的判定（SAS）
一、单选题
1．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（　　）
A．带其中的任意两块
B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了
D．带1，4或2，4或3，4均可
2．如图所示，表示两根长度相同的木条，若是的中点，经测量，则容器的内径为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（
）
A．千米
B．千米
C．千米
D．无法确定
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，
CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（
）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
5．如图，，，判定的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
7．如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．如图，在中，，分别是上的点，且.若，则的度数为（
）
A．88°
B．100°
C．92°
D．136°
9．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　）
A．（0，﹣4）
B．（﹣2，0）
C．（2，4）
D．（﹣2，4）
10．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,
∠1=25°,
∠2=30°,则∠3的度数是（
）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
11．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）
A．7
B．5
C．3
D．2
二、填空题
13．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，采用了如图所示的这种方法，利用了证三角形全等中的________．
14．如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________．
15．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．若BF＝13，CF＝4，则EF＝______．
16．如图，、在一水池的两侧，为了测量水池的宽的长，现在水池外找一点，连接、并延长到、，使，，若测得，则水池的宽______．
17．如图．在四边形中，，若为的中点；若四边形的面积为34个平方单位，则（阴影部分）的面积为_______个平方单位．
三、解答题
18．已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且ABDE，AF＝DC，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．
19．如图：已知AD＝BE，BC＝EF，且BC∥EF，请说明线段AC和DF的关系．
20．如图，在四边形中，，，．求证：．
21．如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
22．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．
23．如图，已知平分，.求证，.
24．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．D
解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；
故选：D
2．B
解：∵O是AA′、BB′的中点，AA′=BB′，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△AOB和△A′OB′中，，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′=AB=9cm．
故选：B．
3．A
解：由题意得：AC=AD，，
∴在和中
∴
∴
∴与的距离为千米故选：A．
4．B
解：∵BE、CF是中线，
∴AE=AC，AF=AB，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△AFC和△AEB中，
，
∴△AFC≌△AEB（SAS），
故选：B．
5．A
解：在和中
所以（SAS）
故选：A
6．D
解：由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，
满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，
故选：D．
7．B
解：∵OA＝OD，∠AOB＝∠COD，OB＝OC，
∴△ABO≌△DCO（SAS）．
故选：B．
8．C
解：在△MAK和△KBN中,
，
∴△MAK≌△KBN(SAS),
∴∠AMK=∠BKN,
∵∠MKN=44,
∴∠AKM+∠BKN=180-∠MKN=136，
∴∠AKM+∠AMK=136，
∴∠A=180-136=44，
∵∠P+∠A+∠B=180,
∴∠P=92.
故此题选择C.
9．A
解:如图所示:
∵A（2，0），B（0，4）
∴OA=2，OB=4，∠AOB=90°
当C1坐标为（0，﹣4）时,B、O、C1同一条直线上，不能构成三角形，故选A；
当C2坐标为（﹣2，0）时，OC2=
OA=2，∠C2O
B
=∠AOB=90°，OB=OB
∴△C2O
B≌△AOB，故不选B；
当C3坐标为（2，4）时，BC3=
OA=2，∠C3
B
O
=∠AOB=90°，OB=BO
∴△C3BO≌△AOB，故不选C；
当C4坐标为（﹣2，4）时，BC4=
OA=2，∠C4BO
=∠AOB=90°，OB=BO
∴△C4BO≌△AOB，故不选D.
故选A.
10．C
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠CAE．
在△ADB和AEC中，
，
∴△ADB≌AEC（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°．
∵∠3=∠1+∠ABD．
∴∠3=25°+30°=55°．
故选C．
11．D
解：∵在△ABC和△AED中，
,
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴∠1=∠AED，
∵∠AED+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：D.
12．B
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
13．SAS
解：观察图形发现：，，，
所以利用了证三角形全等中的SAS（或边角边）．
故答案为：SAS．
14．6或8
解：∵于，于
∴
当，，时，与全等，此时；
当，，时，与全等，此时；
故答案为：6或8．
15．9
解：根据题意
得：（SAS）
∴
∵
∴
故答案为9
16．10m
解：如图，在△ACB和△DCE中
∵
(SAS)，
∴，
∴．
故答案为：10m．
17．17．
解：如图：
延长DE交直线CB于点F，
E为AB中点，，
在和中，
；
四边形的面积=面积=34；
FE=DE，E为DF中线，和同高，底边是一半，
．
故答案为：17
18．见解析
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AD+CF＝CF+DF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．相等且平行
解：AC与DF的关系是相等且平行，
理由：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
∴AB＝DE，
∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DE，∠A＝∠EDF，
∴AC∥DF，
即AC与DF的关系是相等且平行．
20．证明见解析．
解：连接，BD
在与中，，
∴，
，
在与中，，
∴，
∴．
21．证明见解析．
证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在与中，
，
∴（SAS），
∴∠B=∠E．
22．详见解析
证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵AC＝BE，BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB，
∴AB＝DE．
23．见解析．
证明：
AC平分，
，
在与中
（SAS）．
24．（1）证明见解析；（2）
解：（1）∵，
∴，
在△ADB和△EBC中，
，
∴△ADB≌△EBC，
∴，
∴，
∴；
（2）∵△ADB≌△EBC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．