2021-2022学年华东师大版数学七年级上册第2章有理数单元自我综合评价 同步课时作业（word版有答案）

第2章　有理数　自我综合评价
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000
km,数字2900000000用科学记数法表示为
(　　)
A.2.9×108
B.2.9×109
C.29×108
D.0.29×1010
2.在-,-,-2,-1这四个数中,最大的数是
(　　)
A.-
B.-
C.-2
D.-1
3.下列计算错误的是
(　　)
A.-12=-1
B.-33=-27
C.2÷9÷=
D.22=5
4.下列说法中正确的是
(　　)
A.最小的整数是0
B.互为相反数的两个数的绝对值相等
C.有理数分为正数和负数
D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
5.点A,B,C和原点O在数轴上,点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c.若ab<0,a+b>0,a+b+c<0,那么以下符合题意的是
(　　)
6.下列四对数中,不相等的一对是
(　　)
A.(-2)3和16÷(-2)
B.(-2)2和2-(-2)
C.(-2)4和-2+2×9
D.|-2|3和2÷
7.小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示-3的点重合.若数轴上A,B两点之间的距离为6(点A在点B的左侧),且A,B两点经上述折叠后重合,则点A表示的数为
(　　)
A.-6
B.-5
C.-4
D.-3
二、填空题(每小题4分,共24分)
8.若商品的价格上涨5%记为+5%,则价格下跌3%记为　　　　.?
9.用四舍五入法将2.896精确到0.01,所得到的近似数为　　　　.?
10.计算:(-9)2-2×(-9)×1+12=　　　　.?
11.若(a-1)2与的值互为相反数,则a-b=　　　　.?
12.若数轴上表示2的点为M,则在数轴上与点M相距4个单位长度的点所对应的数是　　　　.?
13.定义一种新运算:x
y=,如2
1==2,则(4
2)
(-1)=　　　　.?
三、解答题(共55分)
14.(6分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并将各数用“<”号连接起来.
+5,-3.5,,-1,4,0,2.5.
15.(12分)计算下列各题:
(1)--+;
(2)×2×32-÷(-1.75);
(3)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34.
16.(8分)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下:
质量(单位:千克)
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)平均每筐白菜重多少千克?
17.(8分)小欢和小樱都十分喜欢唱歌,她们两个一起参加社区的文艺会演,在会演前,主持人让她们自己确定出场顺序,可她们俩都争着先出场,最后主持人出了一个主意(如图所示):
18.(10分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且|x-2|+|y|=0,求x2y-(a+b+cd)x+(a+b)2021-(cd)2021的值.
19.(11分)【归纳】(1)观察下列各式的大小关系:
|-2|+|3|>|-2+3|,|-6|+|3|>|-6+3|,|-2|+|-3|=|-2-3|,|0|+|-8|=|0-8|.
归纳:|a|+|b|　　　　|a+b|(用“>”“<”“=”“≥”或“≤”填空);?
【应用】(2)根据(1)中得出的结论,若|m|+|n|=13,|m+n|=1,求m的值;
【延伸】(3)当a,b,c满足什么条件时,|a|+|b|+|c|>|a+b+c|.
答案
1.B　2.B
3.C　[解析]
A项,-12=-1,故A项不符合题意;B项,-33=-27,故B项不符合题意;C项,2÷9÷=2××9=2,故C项符合题意;D项,22=2==5,故D项不符合题意.
故选C.
4.B　[解析]
不存在最小的整数;有理数分为正有理数、0、负有理数;如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数.
5.B　[解析]
因为ab<0,a+b>0,a+b+c<0,
所以c<0,b<0|b|或c<0,a<0观察各选项的数轴可知符合题意的是B选项.
故选B.
6.D　
7.C
8.-3%　[解析]
若价格上涨记为“+”,则价格下跌就记为“-”,所以价格下跌3%记为-3%.
9.2.90　10.100　11.2
12.-2或6
13.0　[解析]
因为4
2==2,2
(-1)==0,所以(4
2)
(-1)=0.
14.解:在数轴上表示各数如下:
用“<”号连接:
-3.5<-1<0<<2.5<4<+5.
15.解:(1)原式=-+-=-=1-=.
(2)原式=×18-×18+×18-1.75÷(-1.75)=14-15+7+1=7.
(3)原式=-13×+×(-13)-0.34×-×0.34=-13×-0.34×=-13×1-0.34×1=-13-0.34=-13.34.
16.解:(1)2.5-(-3)=5.5(千克).
答:最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.
(2)[(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8]÷20+25=8÷20+25=25.4(千克).
答:平均每筐白菜重25.4千克.
17.解:-|-4|=-4,-0.2的倒数是-5,0的相反数是0,(-1)5=-1,比-2大的数是.
在数轴上表示各数如下:
用“<”号连接为-5<-4<-1<0<.
18.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,且|x-2|+|y|=0,
所以a+b=0,cd=1,x=2,y=0,
所以原式=4×0-(0+1)×2+02021-12021=-2-1=-3.
19.解:(1)≥
(2)因为|m|+|n|=13,|m+n|=1,|m|+|n|≠|m+n|,所以由(1)中结论可知m,n异号.
当m为正数,n为负数时,m-n=13,则n=m-13,所以|m+m-13|=1,所以m=7或m=6;
当m为负数,n为正数时,-m+n=13,则n=m+13,所以|m+m+13|=1,所以m=-7或m=-6.
综上所述,m的值为±6或±7.
(3)按a,b,c中0的个数进行分类,可以分成四类:
第一类:a,b,c都不等于0.
①1个正数、2个负数,此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|;
②1个负数、2个正数,此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|;
③3个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
④3个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除.
第二类:a,b,c中有1个0.
①1个0、2个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
②1个0、2个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
③1个0、1个正数、1个负数,此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|.
第三类:a,b,c中有2个0.
①2个0、1个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
②2个0、1个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除.
第四类:a,b,c都为0,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除.
综上所述,当a,b,c中有1个负数、2个正数或1个正数、2个负数或1个0、1个正数、1个负数时,|a|+|b|+|c|>|a+b+c|.