第3章 一次方程与方程组 单元测试自我综合评价2021-2022学年沪科版数学七年级上册（word版含解析）

第3章　一次方程与方程组　自我综合评价
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列是一元一次方程的是
(　　)
A.x-2y=4
B.xy=4
C.x-4
D.3y-1=4
2.方程组的解是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的基本性质解方程的过程,其中正确的是
(　　)
A.-x-5=4,得x=4+5
B.5y-3y+y=9,得(5-3)y=9
C.x+7=26,得x=19
D.-5x=21,得x=-
4.把方程-=1去分母,正确的是
(　　)
A.3x-(x-1)=1
B.3x-x-1=1
C.3x-x-1=6
D.3x-(x-1)=6
5.若关于x,y的方程组
的解是则|m-n|的值为
(　　)
A.1
B.3
C.5
D.2
6.已知式子-3xm+1y3与xnym+n是同类项,则m,n的值分别是
(　　)
A.2,-1
B.-2,-1
C.2,1
D.1,2
7.《算法统宗》是中国古代数学名著,其中记载了这样一道数学问题:“用绳子测水井深度,绳长的三分之一比井深多4尺;绳长的四分之一比井深多1尺,问:绳长、井深各是多少尺.”若设这个问题中的井深为x尺,根据题意列方程,正确的是
(　　)
A.3x+4=4x+1
B.3(x+4)=4(x+1)
C.3(x-4)=4(x-1)
D.-4=-1
8.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为
(　　)
A.129
B.120
C.108
D.96
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.若代数式x-5与2x-1的值相等,则x的值是　　　　.?
10.已知x,y满足方程组则x-y的值为　　　　.?
11.若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同,则a的值为　　　　.?
12.我们知道,含有未知数的等式叫做方程,若规定符号“?”的运算意义为a?b=,则方程3?x=x?2的解是　　　　.?
13.某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件仍可获利20元,则该商品的标价为每件　　　　元.?
14.甲、乙两地相距50千米.小聪骑自行车从甲地前往乙地,每小时行驶12千米.2小时后,小明骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,每小时行驶36千米.小明出发　　　　小时时,行进中的两车相距8千米.?
三、解答题(共52分)
15.(6分)解方程:-=1.
16.(8分)已知二元一次方程:(1)2x-y=1;(2)2x+3y=5;(3)x+y=1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.
17.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,求m的值.
18.(8分)A,B两地相距900千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为110千米/时,乙车的速度为90千米/时,则当两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.
19.(10分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.
20.(12分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作,某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场.若只调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种新能源客车,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种新能源客车各需多少辆?
答案
1.D　[解析]
A.含有两个未知数,故不是一元一次方程;
B.是二元二次方程;
C.是代数式,不是方程;
D.符合一元一次方程的定义.
故选D.
2.B　[解析]
两个方程相加,得3x=6,解得x=2.
将x=2代入第2个方程,得y=1,所以
3.C　[解析]
A.因为-x-5=4,所以-x=4+5,故本选项错误;
B.因为5y-3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项错误;
C.因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;
D.因为-5x=21,所以x=-,故本选项错误.
4.D　[解析]
两边都乘以6,得3x-(x-1)=6.
5.D　[解析]
将代入方程组,
得解得
所以|m-n|=2.
6.D　[解析]
由题意可知解得
7.B
8.D　[解析]
设1艘大船可以载乘客x人,1艘小船可以载乘客y人,可列方程组求出每艘大船、小船的载客人数,然后再求出3艘大船与6艘小船的载客数.
9.-4　[解析]
根据题意,得x-5=2x-1,解得x=-4.
10.1
11.-6　[解析]
解4x+3=7得x=1.将x=1代入3x-7=2x+a,得a=-6.
12.x=1　[解析]
由题意有=,解得x=1.
13.150　[解析]
设该商品的标价为每件x元,由题意得80%x-100=20,解得x=150.
14.或　[解析]
设小明出发x小时时,行进中的两车相距8千米.①当小明在小聪的后面时,依题意得12(2+x)-8=36x,解得x=;②当小明在小聪的前面时,依题意得12(2+x)+8=36x,解得x=.
15.解:方程两边同时乘以12,
得2(x-4)-3(3x-2)=12.解得x=-2.
16.解:若组成的方程组是
解为
若组成的方程组是
解为
若组成的方程组是
解为
(答案不唯一,任选一种即可)
17.解:由题意,得解得
将x=-3,y=3代入3x+5y=m+2,
解得m=4.
18.解:设当两车相距100千米时,甲车行驶的时间为x小时.
根据题意,得900-(110+90)x=100或(110+90)x-900=100.
解得x=4或x=5.
答:甲车行驶的时间为4小时或5小时.
19.解:(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐.
根据题意,得
解这个方程组,得
答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.
(2)能.理由:因为960×5+360×2=5520(名)>5300名,
所以若7个餐厅同时开放,能够供全校的5300名学生就餐.
20.解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车(x+4)辆.
根据题意,得
解得
答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.
(2)设需调配36座新能源客车m辆,22座新能源客车n辆.
根据题意,得36m+22n=218,
所以n=.
又因为m,n均为正整数,
所以
答:需调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆.