江苏省南通市小海中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题（数学）

江苏省南通市小海中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题
考试总分:160分 考试时间:120分钟
2012.04
填空题：（每题5分，共70分）
1. = ▲ .
2.如果等差数列中，，那么 ▲ .
3.在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则＝ ▲ .
4. 已知则等于 ▲ .
5.已知等比数列的前n项和为，，，则此等比数列的公比q= ▲
6.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ▲ .
7. 在中， ，则B的大小为 ▲ .
8. 已知 ， 均为锐角，则 等于 ▲ .
9. 求= ▲ .
10. 有一长度为100米的防洪提的斜坡，它的倾斜角为，现在要是堤高不变，坡面倾斜角改为，则坡底要伸长 ▲ 米.（）
11. 已知数列满足：，，求数列的通项公式 ▲ .
12. 已知数列的前n项和=，则数列的通项公式为 ▲ .
13. 已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为 ▲
14. 已知数列中各项是从1,0，-1这三个数中取值的数列，前n项和为，定义，且数列的前n项和为，若，则数列的前50项中0的个数为 ▲ .
解答题：（第15至第17题每题14分,第18至第20题每题16分）
15. 在等比数列中，，,
试求：（1）首项和公比；（2）前6项的和.
16．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的的最大值和最小值；
(3)若，求的值.
17．已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，
（1）若的面积=，c=2，A=，求a,b的值；
（2）若，且，试判断三角形的形状.
18. 已知数列的前n项和为,且,
(1)求数列的通项公式;
(2) 令，且数列的前n项和为，求;
(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列
19. 在中，的对边分别为且成等差数列．
（1）求B的值；
（2）求的范围．
20.已知数列的前项和满足.
（1）写出数列的前三项；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对任意的整数，有.
小海中学2011-2012学年第二学期期中考试
高一年级数学试卷答案
一.填空题:（每小题5分，共70分）
二．解答题（第15至第17题每题14分，第18题至第20题每题16分）
15.(1)
(2)当q=3时，；当q=-3时，.
17.（1）；
（2）等腰直角三角形。
18.(1)n=1时,
n
(2) ，
（3），即，
假设存在这样的实数，满足条件，
又，，，
即：
解得：，此时：
，
数列是一个等差数列。
所以
19.(1)
.
(2)
20. （１）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．
　由
由
由
接下来，逐步迭代就有
经验证a1也满足上式，故知
其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以，便得
　　　　　　　　　．
令就有
，
（３）由通项公式得
当且n为奇数时，
当为偶数时，
当为奇数时，为偶数，可以转化为上面的情景
故任意整数m>4，有
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学校名录参见：http://www./wxt/list.aspx ClassID=3060