(共28张PPT)
5.1．轴反射与轴对称图形（2）
新课引言
1、如图，古罗马有一位将军，他每天从驻地
A出发到河边饮马，再回到同侧的军营B巡视
，他经常想，怎样走才能是路程最短，但他
百思不得其解。
学好本节，就能解决这个问题。
复习提问
什么叫轴对称图形？什么叫对称轴？
如果一个图形沿着一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴。
如：等腰三角形，沿着
底边上的高所在的直线对折，
直线两旁的部分能完全重合，
所以等腰三角形是轴对称图
形。底边上的高所在的直线
是它的对称轴。
主题讲解
1、轴反射的概念
观察：下面两种变换是否相同？
第（1）个变换把小狗上所有的点朝同一个方向平移了相同的距离。
第(2)个变换是把小狗沿着一条直线翻折。
把图形（ａ）沿着直线ｌ 翻折并将图形“复印” 下来得到图形（ｂ）， 就叫做该图形关于直线ｌ 做了轴反射（reflection withaxis）， 图形（ａ）叫做原像， 图形（ｂ）叫做图形（ａ）在这个轴反射下的像．
a
b
l
主题二、轴对称图形的概念
1、已知三角形ABC，和直线l，以l为对称轴，将三角形ABC关于l轴做反射。
方法：
把三角形ABC沿着l对折，然后将笔尖用力按压A,B,C三点，打开纸片，将三个点的印痕A’,B’,C’连接。
如果一个图形关于某一条直线做轴反射， 能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 也称这两个图形成轴对称（symmetry withaxis）． 这条直线也叫做对称轴． 互相重合的两个点， 其中一点叫做另一个点关于这条直线的对称点（symmetric point）
2、轴对称图形和轴对称有什么联系与区别呢？请填写下表：
轴对称图形 轴对称
图形
区别 是一个具有特殊形状的图形，对称轴可以不止一条。 是两个具有特殊位置关系的图形，对称轴只有一条。
联系 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 这两个图形关于这条直线轴对称． 把成轴对称的两个图形看成一个整体， 它就是一个轴对称图形
主题三、轴对称的性质
思考：
1、连接A、A′，直线l与AA′有何关系？为什么？
【解】l垂直平分AA ′
理由是：连结ＡＡ′， 交直线l于D 点， 那么沿直线l 折叠后， 点Ａ 与点Ａ′重合，
于是有ＡD ＝ DＡ′， ∠１ ＝∠２ ＝ ９０°．
所以直线l 既平分线段ＡＡ′， 又垂直线段ＡＡ′．
2、∠A与∠A′,∠B与∠B′，∠C与∠C′有何关系？线段AB与线段A′B′，BC与B′C′,AC与A′C′有何关系？三角形ABC的面积与三角形A′B′C′的面积有何关系？
【解】因为三角形ABC与
三角形A′B′C′
能够完全重合，
所以AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.
三角ABC与三角A′B′C′的面积相等。
轴反射的性质：
1、对称轴垂直平分两对称点的连线段。
2、轴反射不改变图形的形状与大小．
应用迁移
1、寻找对称轴
如图，两个五角星是利用轴反射做出的，A与
A ′,B与B ′是对应点，你能画出对称轴吗？
【分析】利用对称轴垂直平分两
对称点的连线段，可以作出对称轴。
【解法1】1、连接AA’；
2、取AA’的中点C；
3、过C画AA’的垂线EF,则EF就是两个五角星的对称轴。
E
F
C
【解法2】1、连接AA’,BB’；
2、取AA’，BB‘的中点E,F；
3、作直线EF，则EF就是两个五角星的对称轴。
E
F
【点评】
作对称轴的方法：
方法1、是过一对对应点的中点作对应点连线段的垂线；
方法2、过两对对应点的连线段的中点作对应点连线段的垂线。
【变式练习】
1、已知线段AB和直线CD，画出线段AB关于直线CD的对称线段A′B′。
画法：
1、分别画出A、B关于CD的对称点A ′ 、B ′；
(2)连接A′B′.
则A′B′就是要画的线段。
A ′
B′
2、轴对称性质的应用
如图，古罗马有一位将军，他每天从驻地A出发到河边饮马，再回到同侧的军营B巡视，他经常想，怎样走才能是路程最短，但他百思不得其解。你能解决这个问题。
【解】1、作B点关于河岸的对称点B′,连接AB′交河岸与C点,
2、连接AB ′ ，BC,则沿着AC-CB走路程最短。
B′
c
2、轴对称性质的应用
如图，古罗马有一位将军，他每天从驻地A出发到河边饮马，再回到同侧的军营B巡视，他经常想，怎样走才能是路程最短，但他百思不得其解。你能解决这个问题。
你知道这是为什么吗？
理由：在河岸上任意取一点D,连接AD,BD，B′D
由轴对称的性质可以知道：BC=B′C,BD=B′D
由两点之间，线段最短，知道：AB′
所以，BC+AC【分析】在河岸上任意取一点D,连接AD,BD,只要说明BC+ACD
【变式练习】
如图，已知长方形ABCD，沿着直线EF作轴反射，C′是C点的像，∠1=58°，则∠2=_______.
【解】由轴对称的性质得：∠C′FE=∠1=58°
∴∠BFC′=180°-2×58 =64°,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠BFC′=64°
3、利用轴反射设计图案
（1）下图是郑洲路桥投资集团有限责任公司标志图，其设计理念是：双红线表示双向车道，椭圆代表交通畅通，意指道路桥梁，无处不在，隐喻企业生生不息。
特点：简洁、形象、大气。
（2）下图是江苏恒力化纤有限公司标志图，设计理念：用字母H变形而来，表现一个大型企业充满实力，稳健发展，拥有光明美好的未来形象。
设计特点：稳健、厚实、朝气。
下图是一个交通标志图，利用轴反射作出的图形，警示桥梁狭窄。
特点：简洁、明了。
（4）下面是我昨天为212班设计的标志图
设计理念：用212三个字变形
并作轴反射，得到一个形似
火焰的图案，象征着212班
全体同学充满活力。外面用
一个缺口圆形边框包围，
意指我们212班同学懂规矩。底色用蓝色，隐喻212班前途无量。
请你也为自己的班设计一个标志图，看看谁设计图案超过老师设计的。或者设计一个具有一定含义的标志图。
要求：利用轴反射构图，图形简洁、意思明了，思想健康，积极向上，一周内完成。
课堂练习
1、下图 中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？ 它共有几条对称轴？
【解】蓝色三角形与图4、图2、图3都是轴对称的。整个图形是轴对称图形，共有4条对称轴。
2、（1）一个女郎在镜子前化妆，我们看到她在镜子中的像，请问他是用左手握刷子还是右手握刷子呢？
（2）篮球运动员在地面上，头在上面，而在光滑的地面上的像头在___
当物体与镜子平行时，像改变了________方向。当镜子与物体垂直时，改变了______方向
左右
上下
下面
反思小结
1、怎样理解轴对称图形与轴对称的区别与联系.
区别：轴对称是两个图形之间的对称关系，而轴对称图形是一个图形自身的对称特性．?
联系：①沿对称轴折叠后都能互相重合．②如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成的两部分看作两个图形，那么它们就关于对称轴成轴对称．?
2、怎样根据一对对应点确定对称轴？
连接对应点，过对应点连线段的中点作对应点连线段的垂线，就得到了对称轴。
P 117 A 2,3，B 1,2