人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定ASA（AAS）同步练习（word版有答案）

12.2三角形全等的判定
SAS（AAS）
一、单选题
1．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（
）
A．ASA
B．SSS
C．AAS
D．SAS
2．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．ASA
4．如图所示，亮亮课本上的一个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画一出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（
）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
5．如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
6．如图，已知，则下列条件中用使的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（
）
A．SSS
B．SAS
C．SSA
D．AAS
8．如图所示，在中，，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，点C，D在线段AB上，，，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．若AC=5，则DF=___．（
）
A．10
B．6
C．5
D．2
11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，，则四边形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知下列语句：
（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（3）三个角对应相等的两个三角形全等：（4）两个直角三角形全等．
其中正确语句的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在△ABC中，点D为AB延长线上一点，点E为AC中点，过C作CF//AB交射线DE于F，若BD＝1，CF＝5，则AB的长度为_____．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．
15．如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定．
16．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝_____cm．
17．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是__________．
三、解答题
18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
19．如图，是的边上一点，，
交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
20．如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．
求证：AB＝DE．
21．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
22．风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：．
23．如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，，求证：．
24．如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，ABEF，且AB＝EF．
（1）求证：△ABC≌△EFD．
（2）若AE＝8，CD＝2，∠A＝45°，求AB的长．
参考答案
1．A
解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：A．
2．A
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：A．
3．D
解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
4．D
解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：D．
5．C
解：①中未知角的度数为：180°﹣70°﹣50°＝60°；②中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°；
③中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°；④中未知角的度数为180°﹣60°﹣50°＝70°；
又三角形中边长为25所相邻的角分别为：
①70°、50°；②60°、50°；③70°、50°；④60°、50°；
根据ASA可证2个三角形全等是③和①、②和④；
故选：C
6．A
解：A：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，此选项符合；
B：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD
(ASA)；此选项不符
合；
C：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=
AC，则△ABD≌△ACD
(SAS)，此选项不符合；
D：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不能判定△ABD≌△ACD，此选项不符合；
故选:
D.
7．D
解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，
∴∠PDA=∠PEA=90°，
∵AP平分∠BAF，
∴∠DAP=∠EAP，
在△APD和△APE中
，
∴△APD≌△APE（AAS），
故选：D．
8．D
解：∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE与△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
故选：D．
9．A
解：∵
AC=BD，
∴
AD=CE，
∵
AE∥BF，
∴
∠A=∠E，
A、如添加ED=CF，不能证明△AED≌△BFC，故该选项符合题意；
B、如添加AE=BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；
C、如添加∠E=∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；
D、如添加ED∥CF，得出∠EDC=∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；
故选：A．
10．C
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF=5（全等三角形对应边相等）．
故选C．
11．B
解：如图所示，过点P作，，
∵点的坐标为，
∴PM=PN，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案选B．
12．A
解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；???
（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；
（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；?
（4）两个直角三角形全等，说法错误．
故选：A．
13．4
解：∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC．
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF=5，
∵BD=1，
∴AB=AD-BD=5-1=4．
故答案为：4．
14．1
解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴．
故答案为：1
15．∠B＝∠E
解：可以添加∠B＝∠E．
理由是：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BCE＝∠2+∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
故答案是：∠B＝∠E
16．5
解：∵D为AC的中点
∴
∵CF∥AB
∴
在和中
∴（AAS）
∴
∵AB＝15cm，CF＝10cm，
BE=AB-AE=AB-CF=15-10=5cm
故答案为：5
17．
解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴
∴，
∴
故答案为：
．
18．见解析
解：
BE＝CF
即
在和中
（ASA）
∠A＝∠D
19．（1）证明见详解；（2）1．
（1）证明：，
，
在和中，
；
（2）由（1）得
∴．
20．证明见解析；
证明：∵∠1=∠2
，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AB=DE．
21．证明见详解．
证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD
(ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
22．见解析．
∵，
∴，
即，
在和中，
.
∴，
∴．
23．见详解
证明：∵，
∴，
∵，，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴；
24．(1)证明见解析；(2)．
(1)∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
(2)∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴．