有意义,则
充分不必要
2021年保
教育教学质量监测
必要不充分条
高二年级理科数学试卷
C.充要条亻
既不充分也不必要条
本试卷分笫Ⅰ卷(选择题)和笫Ⅱ巷(非选择题)
分.第Ⅰ卷第
第2页,笫Ⅱ卷第
第4
在棱长为2的正方体ABCD-A
F分别为C
E与DF所成角的余弦
时120分钟
值为
第Ⅰ卷(选择题,共60分」
注意事项
咨题前,考生务必用黑色碳素笔将自
学校、班级、姓名、考
隹考证号在答题卡
填写清楚
2.每小題选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题
案标
动,用橡皮擦干净后
若函数
(2x+φ)(y>0)关于直线x=,对称,则φ的最小值为
其他答案标号.在试题卷上作答无效
选择题(本
题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项
有一项是符合题
知集合
集合B
都为直角三角形的三棱锥称之为鳖曘.已知在鳖曘A-BCD中,满足AB
该鳖曘的体积
它外接球的表面积为
复数z满足z(
平
坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为“整
分整点按如下规律排成
整
知双曲线
)与直线
相
两点,直线l上存在一点P满足
坐标原点为O,直线OP的斜率为2,则该双曲线的离心率为
某程序框图如图1所示,若输入的
则输
2.已知函数f(x)
值域为
关于x的方程f2(x)-(m+2)f(x)+2
不同的实数根,则m的取值范围为
第Ⅱ卷(非选择题
分
平均锻炼
60,80)
00
意事项
人数
笫Ⅱ卷用黑色碳素笔在答
答题区域内
作答无效
题(本大题共4小题,每小题5分,共20分
(1)求
为了鼓励居民进行体育锻炼,该社区决定对运动时间不
钟的居民进行奖励,为使30%的人
顶的系数为-96,则常数项为
用数字作答)
得到奖励,试估计m的取值
问的条件下,以频率作为概率,在该社区得到奖励的人中随机抽取4人,设这4人
知双曲线的标准方程为
其右焦点
为直径的圆和直线x=1相交
两点
均锻炼时间不低
分钟的人数为X,求X的分布列和数学期
如图2,某同
△ABC(角A等于60°)内用尺规作图,D为线段AB
为圆
D为半径
为圆
D为半径画所画的圆刚
好经过
在Rt△ABC内任取一点,则该点取自扇形
的概
本小题满分12分
如图3,四边形ABEF是矩形,平面AB
为BC的
ABC=30%.
AB=AC=4.
AF=2
函数
4有零点
值范围是
否存在一点
得DM∥平面ABF?若存在,试确
的位置并证明,若不存在,请说明
答题(
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
求直线CE与平面ADF所成角的正弦值
7.(本小题满分10分)
知经过点M(
线l的倾斜角为
线C1的参数方程为
(θ为参数),直线l与曲线
21.(本小题满分12分
求曲线C1的普通方程及直线l的参数方程
知椭圆
点3
长轴是短轴的两
(Ⅱ)求MA
B|2的值
求椭圆C的方程
线
(t≠±1)与曲线C交于P,Q两点,直线
8.(本小题满分12分
线
相交
求证:直线l经过定点
知数列{an满足na
数
等比数
求出数列{an}的通项公式
(本小题满分
若数
满足
项和为S
明
知函数f(
数f(x)在x=1处的切线与g(x)在x=1处的切线平行,求函数g(x)的单调区
证
等式g
(本小题满分12分)
020新年伊始爆发的新冠疫情让广大民众意识到健康的重要
全面开展爱国卫生7个专项行动及
健康文明生活的6条新风尚行动
科学健身”鼓励公众每天进行60分钟的体育锻炼.某社区从居
民中随机抽取了若干名,统计他们的平均每天锻炼时间(单位:分钟/天),得到的数据如下表:(所有数
据均在0
分钟/天之间)2021年保山市中小学教育教学质量监测
高二年级理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
A
A
D
D
B
B
D
A
【解析】
1．，
，故选C．
2．
，故选B．
3．，故选C．
4．，异号，，故选D．
5．要恒成立只需即可，，当时，，满足恒成立，，故选A．
6．，有意义，则，解得，是q的充分不必要条件，故选A．
7．建立空间直角坐标系，写出，E，D，F四点的坐标计算得，故选D．
8．的对称轴为
，，又关于直线对称，，又的最小值为，故选D．
9．由题意，该鳖臑如图1所示，当鳖臑的体积为10时，，该鳖臑的外接球即该长方体的外接球，设外接球半径为R，则，鳖臑的外接球表面积为，故选B．
10．整点排列规律如下：
(0，0)
………………………………………………1个
(0，1)，(1，0)
………………………………………2个
(0，2)
，(1，1)，(2，0)
……………………………3个
(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)
……………………4个
(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)
…………5个
…
第n行有n个整点，第n行中所有整点的横纵坐标之和都为，从左往右横坐标从0增加到，纵坐标从减到0，前n行共有个整点，当时，则前35行一共有630个整点，第666个整点在第36行第36个即，故选B．
11．设在双曲线上，①，②，①?②得：，因为M，N也在直线上，所以，又因为P为M，N的中点，所以，所以，则，双曲线的离心率，故选D．
12．根据该分段函数的图象，函数的值域要为R，则，但，当时，函数图象如图2所示：关于x的方程有三个不同的实数根，即有三个不相等的实数根，由图象可知有两个实数根，则有一个实数根，，故选A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
【解析】
13．
展开式的通项为
，第二项的系数为?96，则，当时展开式为常数项，则常数项为．
14．
双曲线的标准方程为，右焦点，设以为直径的圆的圆心到直线的距离为d，则，半径．
15．在，又以A为圆心、AD为半径画所画圆刚好经过点C，，则D为BC中点，根据几何概型概率计算公式，
在内任取一点，则该点取自扇形BDE内的概率为扇形BDE面积与面积之比，设，扇形BDE面积为，三角形ABC面积为，根据扇形面积公式，则概率．
16．有零点，只需恒成立即可根据基本不等式，所以，则．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）的普通方程为，
l的参数方程为（t为参数），
…………………………………………（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程（t为参数）代入普通方程中，
整理得：．……………………………………………………………（6分）
设A，B两点对应参数分别为，则，……………………（7分）
根据参数的几何意义，
…………………………………………………………………………（9分）
，
∴．…………………………………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵，
∴．…………………………………………………………………………（2分）
设，则，，
数列为首项为2，公比为2的等比数列．即是等比数列．
………………………………………………………………………………………（4分）
∴，
∴．……………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由题意得，
………………………………………………………………………………………（8分）
∴
，
………………………………………………………………………………………（10分）
∵，
∴，则，得证．……………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，
………………………………………………………………………………………（1分）
设总人数为，则，得．
∴，．……………………………………………（4分）
（Ⅱ），分别占0.15和0.05，共0.2，要使得30%到奖励，
则位于之间，且占0.1，∴．
………………………………………………………………………………………（7分）
（III）该社区得到奖励的人中锻炼时间不低于80分钟的占，
，的所有可能取值为0，1，2，3，4．
则，
，
，
，
，
∴的分布列如下：
0
1
2
3
4
．………………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）存在．
当为中点时，∥平面．
证明：∵分别为中点，∴，
又∵平面，平面，
∴∥平面．……………………………（4分）
（Ⅱ）如图3，过作交BC于点N，
∵
∴，
∵平面平面且平面平面，
又四边形为矩形，
∴则平面，
则两两垂直，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．
………………………………………………………………………………………（6分）
∵．
∴，
因为D为B，C的中点，所以，
，
设平面的法向量为，
即
∴．
………………………………………………………………………………………（9分）
设直线与平面所成角为，
则，
………………………………………………………………………………………（11分）
又∵线面角的范围是，
∴直线与平面所成角正弦值为．……………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：∵椭圆长轴是短轴的两倍，
，设方程为，
又∵椭圆经过点，将点代入方程解得，
则椭圆方程为．……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）证明：设，
联立直线与椭圆的方程：
整理得，…………………………………………………（6分）
则，，
，，…………………………………………………（8分）
又，则直线令，则，
则，同理，………………………………………………（9分）
，
……………………………………………………………………………………（10分）
又∵，∴，
则直线，过定点
，得证．……………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：∴，∴，
∴函数与在处的切线的斜率均为，
又，∴，解得，…………………………（2分）
当时，，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
综上，单调递减区间为，单调递增区间为．…………………………（5分）
（Ⅱ）证明：当时，要证在上恒成立，
即证在上恒成立，
即在上恒成立，……………………………………………（7分）
设，
当时，，单调递增，，
而当时，，
∴当时，恒成立，………………………………………（9分）
当令，
，
故单调递增，
，
∴单调递增，
即在上恒成立，
综上，在上恒成立．……………………………………（12分）
图1
图2
图3
理科数学参考答案·第1页（共8页）
