云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析

云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false=（　　）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数z满足false．则z的虚部为（　　）
A．false B．false C．false D．false
3．已知a，b的等比中项为1，则false的最小值为（　　）
A．false B．1 C．false D．2
4．若双曲线false的一条渐近线方程为false．则m=（　　）
A．false B．false C．4 D．2
5．已知平面向量false，false．且false．测m=（　　）
A．1 B．false C．false D．2
6．已知x，y满足约束条件false，则false的最大值为（　　）
A．false B．0 C．2 D．3
7．已知抛物线C：false的燃点为F抛物线C上一点A满足false，则以点A为圆心，false为半径的圆被x轴所截得的弦长为（　　）
A．1 B．2 C．false D．false
8．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：false（t为时间，单位为分钟．false为环境温度．false为物体初始温度，false为冷却后温度），假设一杯开水温度false，环境温度false，常数false，大约经过多少分钟水温降为50℃？（　　）（参考数据：false，false）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．点P在函数false的图象上，若满足到直线false的距离为1的点P有且仅有1个，则a=（　　）
A．false B．false C．false D．false
10．将1，2，3．4．5．6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为（　　）

A．8 B．24 C．48 D．64
11．已知圆锥的侧面积为false，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆．则该圆锥外接球的表面积为（　　）
A．false B．false C．false D．false
12．将数列false和false中的所有项按从小到大排成如下数阵：

用false表示第i行第j列的数．则false（　　）
A．1647 B．1570 C．1490 D．1442
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知函数false为奇函数，则false=__________．
14．false开式中的常数项为false，则a=__________．
15．如图，在正方体false中，M，N分别是false，false的中点，P是false上一点，且false，则异面直线false与false所成角的余弦值为__________．
16．已知false，false函数，若不等式false恒成立，则a的取值范围为__________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（―）必考题：共60分．
17．（12分）
false的内角A，B．C的对边分别为a，b，c，false的面积为false．
（1）求A；
（2）若false，求false．
18．（12分）
如图，在三棱锥false中，false，平面false平面false，E，F分别是false，false的中点．
（1）证明：false．
（2）若false，求二面角false的余弦值
19．（12分）
在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分、20分、20分．竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题．已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1、0.5、0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2、0.4、0.4，且回答各题时相互之间没有影响．
（1）求甲通过测试的概率；
（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？
20．（12分）
已知F是椭圆Efalse的右焦点，点false是椭圆上一点，且false轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F作直线l交E于A，B两点，且false的面积为false，O为坐标原点．求直线l的斜率．
21．（12分）
已知函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false恒成立，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
直角坐标系false中，曲线C的参数方程为false（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为false．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点false，若直线l与曲线C交于A，B两点，求false的值．
23．［选修4—5，不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）当false时，解不等式false；
（2）当false时，若false恒成立求a的取值范围．
云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷参考答案（理科）
1．A因为false，所以false．
2．C　false，则的虚部为false．
3．D由题可知．false．所以false，当且仅当false时，取得最小值．
4．Ｃ由题意知双曲线的渐近线方程为false，false可化为false，则false，解得false．
5．B由false，得false，所以false，则false．
6．C画出可行域（图略）知，当false平移到过点false时，z取得最大值，最大值为2．
7．B由抛物线方程可得false由抛物线定义可得|false．则false，false，则以点A为圆心，false为半径的圆被x轴所截得的弦长为false．
8．A由题意知，false分钟，故选A．
9．B设直线false与false相切于点false，则false，解得切点为false，由题可知false到直线false的距离为1．所以false，解得false，结合图象（图略）可知，false．
10．C由false，则可组成不同表格的个数为false．
11．D设圆锥的底面半径为r，高为h．母线长为l．则false，false，解得false，false，false，设圆锥外接球的半径为R．所以false，解得false，则外接球的表面积为false．
12．A由false，可知false是第45个数，推理可知前45项中，false占有6项，false占有39项，所以false．
13．false false，则false．
14．false的通项公式为false，当false时，false，此时false展开式中的常数项为false，则false．
15．false在边false上取点E，使得false，连接false，false，则false，所以false为异面直线false与false所成角．设false，则false，falsefalse，所以false．
16．false结合函数false的图象（图略）可知，false为奇函数，所以不等式false，可化为false，所以false，则false，即a的取值范围为false．
17．解：（1）由题可知false，
则false，∴false．
（2）∵false，由正弦定理得falsefalse，
又false，false
∴false，
整理可得false．即false，
∴false．
由false，false，所以false，false，
false．
18．（1）证明：作O为false的中点，连接false，false，则false，false．
又false，所以false平面false．
所以false．
因为E，F分别为false，false的中点，所以false，则false．
（2）解：由平面false平面false，交线为false，所以false平面false．
以O为坐标原点，以false，false，false所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系false，设false，则false，false，false，false，
所以false，false．
设平面false的一个法向量false，
由false，得false，取false
又易知平面false的一个法向量false，
故false，
所以二面角false的余弦值为false．
19．解：（1）若甲通过测试，则甲的得分X为40或50，
false，
false，
所以false．
（2）Y的可能取值为0，20，30，40，50．
false，
false，
false，
false，
false．
Y的分布列为
Y
0
20
30
40
50
P
0.288
0.384
0.072
0.128
0.128
则false．
（3）甲通过测试的概率更大．
理由如下：
乙通过测试的概率false，
甲通过测试的概率为0.3，大于乙通过测试的概率．
20．解：（1）由题可知false，
解得false，false，false，
所以椭圆的方程为false．
（2）设l的方程为false，false，false，
联立方程组false，可得false，
则false，false，
所false．
О到直线l的距离为false，所以false的面积false，
解得false，即直线l的斜率为false．
21．解：（1）false．
令false，则false，则函数false在false上单调递减，在false上单调递增．
又因为false．且当false时，false，所以false在false上单调递增，在false上单调递减．
（2）若false恒成立，则false在false上恒成立．
令false，则false，false．
令false．则false，故false在false上单调递增，
故存在false，使得false，从而false，false，
故false在false上单调递减，在false上单调递增，
故false，
故false的最小值是1，即a的取值范围是false．
22．解：（1）曲线C的参数方程为false（m为参数），
所以false，false，
相减可得false．即曲线C的普通方程为false．
直线l的极坐标方程为false，则转换为直角坐标方程为false．
（2）直线false过点false，直线false的参数方程为false（t为参数）．
令点A，B对应的参数分别为false，false
将false代入false，得false，
得false，false，
∴false．
23．解：（1）（1）当false时，得false，解得false，所以false；
（2）当false时，得false，解得false，所以false；
（3）当false时，得false，解得false，所以false．
综上所述，原不等式的解集为false
（2）false
所以false，
又false恒成立，所以false，解得false，所以false的取值范围为false．